Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле

На практике для измерения индукции магнитного поля использу-ется контур (замкнутый проводник) с током. Магнитное поле оказы-вает на него ориентирующее действие. Рамке с током приписывают магнитный момент. Под магнитным моментом контура с током пони-мают векторную физическую величину, численно равную произведе-нию силы тока, текущего в контуре, на его площадь.



  p = ISn , (2.2.1)  
где n m      
− единичный вектор положительной нормали к поверхности рамки.  

Направление магнитного момента совпадает с направлением по-ложительной нормали, направление которой определяется правилом правого винта.

F2

Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле - student2.ru

    F1  
B   B  
pm F pm  
F4    
     
а б    
  Рис. 2.2.1    
Рассмотрим прямоугольный контур 1–2–3–4 с током I, помещенный  
в магнитное поле индукцией B (рис. 2.2.1). Силы F2 и F4 (рис. 2.2.1, а),  
приложенные к проводникам 2–3 и 4–1, численно равны:    
F2= F4= IBс sin(90 –α) = IBс cosα. (2.2.2)  

Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле - student2.ru

Эти силы направлены вдоль вертикальной оси рамки в противо-положные стороны и уравновешивают друг друга. На рис. 2.2.1, б, по-

казан вид контура сверху. Силы F1 и F3 , действующие на прямоли-нейные проводники 1–2 и 3–4, по закону Ампера численно равны:

F1= F3= IBd. (2.2.3)

Эти силы образуют пару сил, вращающий момент которых равен произведению модуля одной силы на плечо пары l.

Результирующий вращающий момент М, действующий на контур, равен моменту пары сил F1 и F3 :

М = F1l = F3l, (2.2.4)
где l = c sin α – плечо пары сил.  
Подставляя (2.2.3) в (2.2.4), получим:  
М = IdcB sinα. (2.2.5)


Так как dc = S – площадь контура и IS = рm – магнитный момент контура с током, а α – угол между pm и B, то соотношение (2.2.5) можно переписать в виде:

M = pm Bsinα. (2.2.6)
В векторном виде соотношение (2.2.6) имеет вид:  
M = pm × B. (2.2.7)

Формула (2.2.7) справедлива для плоского контура произвольной конфигурации. Согласно ей магнитную индукцию можно определить как отношение максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к ее магнитному моменту:

B = Mmax = Mmax . (2.2.8)  
     
  p IS    
  m        

Силы магнитного поля стремятся расположить контур так, чтобы его магнитный момент рm был параллелен вектору B (т. е. когда

М = ртВ sin 0° = 0).

Для того чтобы увеличить угол между векторами рт и В на dα, нужно совершить работу против сил поля

δ A = Md α = pm B sin α d α. (2.2.9)

Поворачиваясь на угол dα при возвращении в исходное положе-ние, контур с током может совершить такую же работу. Следователь-но, работа равна уменьшению потенциальной энергии П, которой об-ладает контур с током в магнитном поле В:

δА = − dП. (2.2.10)

Выбирая нулевой уровень энергии П при α = π/2, проинтегрируем это выражение по α в пределах от α до π/2. В результате получим:

π 2 π 2 π 2  
П = − δ A = − Mdα = − pm B sinα dα= −pm B cosα
α α α (2.2.11)

Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле - student2.ru Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле - student2.ru Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле - student2.ru или П= − pm ⋅B.

Формулы (2.2.11) определяют энергию контура с током в поле с индукцией В.

Наши рекомендации