По теме «Методика расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории укрупненной скважины»

Цель: Изучить методику расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории укрупненной скважины. Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего дебита скважин, потребного количества скважин и накопленного отбора газа, темпы внедрения и суммарное количество внедрившейся воды в газонасыщенный поровый объем залежи.

Краткая теория вопроса

Разработка большинства газовых и газоконденсатных месторождений протекает при определенной степени активности напорного режима. В результате происходит обводнение скважин, микро- и макрозащемление газа в обводненной зоне.

Имеется множество публикаций по теории проектирования и практике разработки месторождений газа при водонапорном режиме.

В теории водонапорного режима газовых месторождений имеющиеся публикации можно подразделить на следующие группы:

1 Экспериментальные исследования особенностей вытеснения газа водой из пористых, трещиновато-пористых и трещиноватых коллекторов.

2 Прогнозирование показателей разработки при аппроксимации газовой залежи укрупненной скважиной. В этой группе развиваются методы:

• позволяющие рассчитать продвижение в залежь контурной или подошвенной воды;

• основанные на точной или приближенной теории укрупненной скважины;

• учитывающие или пренебрегающие некоторыми характерными особенностями проявления водонапорного режима;

• базирующиеся на решении краевой задачи с подвижной границей «газ-вода».

Методы второй группы позволяют рассчитывать количество поступающей в залежь воды без дифференциации ее распределения по площади газоносности и толщине пласта. Знание зависимости изменения во времени суммарного количества поступающей в залежь воды Q = Q_B(t)дает возможность, используя уравнение материального баланса, записанное, например, в виде

, (33)

где – количество внедрившейся воды в залежь;

определить зависимость изменения во времени среднего пластового давления при водонапорном режиме.

3 Исследование двумерных и трехмерных задач теории водонапорного режима газовых месторождений. Методы третьей группы не требуют схематизации исходной задачи. Они позволяют учитывать неоднородность продуктивного пласта по коллекторским свойствам, произвольность сетки размещения скважин на площади газоносности, произвольность границ пласта и другие факторы. Поэтому удается проследить закономерности движения границы раздела «газ – вода», установить очередность и темпы обводнения скважин. Очевидно, что такие результаты можно получить, лишь прибегая к численному интегрированию на ЭВМ соответствующих двумерных и трехмерных краевых задач теории водонапорного режима газовых месторождений. Проблема нестационарного конусообразования также относится к двумерным задачам подземной газогидродинамики. Методы третьей группы отличаются друг от друга принятым для решения численным алгоритмом интегрирования многомерных задач с подвижной границей раздела «газ – вода». Однако наиболее существенное различие методов третьей группы связано с самой постановкой исходной краевой задачи.

4 Вероятностно-статистические подходы. Построение слоистых моделей продуктивного пласта позволяет учесть в прогнозных расчетах важнейший фактор - неоднородность коллекторских свойств в пределах газоносной толщины пласта. В результате удается приближенно учесть динамику избирательного обводнения скважин и их продукции, оценить потребное число резервных скважин.

5 Решение обратных задач теории водонапорного режима. Без знания параметров водоносного бассейна нельзя осуществлять достоверный прогноз особенностей проявления водонапорного режима. Фактические данные разработки месторождения несут в себе информацию о параметрах водоносного пласта. Методы решения обратных задач позволяют определить или уточнить параметры водоносного пласта на основе фактических показателей разработки.

6 Регулирование разработки месторождения при водонапорном режиме. Размещением, дебитами и расходами по добывающим, нагнетательным и разгрузочным скважинам, отборами газа из месторождения или отдельных горизонтов можно достичь тех или иных технико-экономических результатов. Работы рассматриваемого направления исследований посвящены созданию методик решения соответствующих задач регулирования разработки отдельных залежей газа или месторождения в целом.

Теория укрупненной скважины Ван Эвердингена и Херста

При исследовании проявления водонапорного режима газовая залежь часто аппроксимируется укрупненной скважиной. На теории укрупненной скважины основаны методики прогнозирования показателей разработки при водонапорном режиме. Кроме того, на ее основе предложены методики уточнения параметров водоносного пласта.

Допустим, укрупненная скважина радиусом R_з дренирует однородный по коллекторским свойствам водоносный пласт с постоянным во времени дебитом воды q_B. Согласно решению Ван Эвердингена и Херста, изменение во времени давления Р(R_з) на стенке укрупненной скважины определяется по следующему уравнению:

, (34)

здесь , h, k и – толщина и коэффициенты проницаемости и пьезопроводности водоносного пласта соответственно;

μ_в – коэффициент динамической вязкости воды;

– табулированная функция параметра Фурье .

Пусть укрупненная скважина эксплуатируется с постоянным во времени противодавлением ΔP = P_н - P(R₃) на водоносный пласт. Для вычисления суммарного количества воды Q_B, которое поступит в залежь к моменту t, Ван Эвердингеном и Херстом получено выражение

, (35)

где – табулированная функция параметра Фурье .

Таблицы функций и составлены для случаев бесконечного по протяженности, конечного замкнутого и открытого водоносного пласта.

В качестве бесконечного водоносный пласт может рассматриваться при условии R_к/R₃ ≥20, где R_к – радиус внешней границы пласта.

Теория укрупненной скважины наиболее актуальна для газовых и для газоконденсатных месторождений, так как газовые месторождения разрабатываются в режиме истощения пластовой энергии, а большинство газоконденсатных месторождений также разрабатывается без поддержания пластового давления и рано или поздно они переходят на режим истощения пластовой энергии. В результате между водонапорным бассейном и залежью газа происходит увеличение разницы давлений, что вызывает приток воды в залежь газа (укрупненную скважину).

Решения (34) и (35), полученные для случаев q_B=const и ΔP = const, и используются, благодаря принципу суперпозиции, для переменных во времени граничных условий на стенке укрупненной скважины.

Приближенная теория укрупненной скважины

С использованием метода интегральных соотношений получено решение для случая эксплуатации укрупненной скважины при переменном во времени дебите воды в виде системы уравнений, в которую входит уравнение материального баланса (33), уравнение притока воды к «укрупненной» скважине (36), уравнение допустимого технологического режима эксплуатации «средней» скважины (26), уравнение притока газа к «средней» скважине (27), уравнение связи потребного числа газовых скважин, отбора газа из месторождения Qи дебита газовой скважины (28).

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

С целью единообразия расчетных операций для всех периодов добычи газа остановимся на определении показателей разработки в период падающей добычи с использованием метода последовательных приближений по добытому количеству газа. Пусть на момент t-Δt периода падающей добычи газа все показатели процесса поступления в залежь контурной или подошвенной воды известны. Тогда в первом приближении добытое количество газа из залежи ко времени t оцениваем по формуле

. (42)

Это позволяет оценить показатели разработки на момент времени t периода падающей добычи (с учетом обводнения скважин). Во втором и последующих приближениях добытое количество газа из залежи ко времени t уточняется по формуле

. (43)

При этом последовательные приближения проводятся в пределах рассматриваемого интервала времени периода падающей добычи [8].

Задача 4. Разрабатывается газовая залежь при упруговодонапорном режиме с заданной динамикой темпа отбора газа на периоды нарастающей и постоянной добычи. Газовая залежь аппроксимируется укрупненной скважиной. Продуктивные отложения принимаются недеформируемыми, однородными по коллекторским и емкостным свойствам. Размещение скважин по площади залежи – равномерное. Технологический режим эксплуатации «средней» скважины - постоянная депрессия на пласт. Коэффициенты фильтрационных сопротивлений не изменяются во времени. Исходные данные: балансовые запасы, газонасыщенный поровый объем, начальное пластовое давление, пластовая температура, состав и псевдокритические параметры пластового газа, параметры «средней» скважины, давление конца разработки известны по результатам решения задач 1 и 2. Темп отбора в период постоянной добычи, продолжительность периода нарастающей добычи, доля накопленной добычи газа за период нарастающей и постоянной добычи приведены в приложении Б (таблица Б.5). Пористость m=0,17, начальная и остаточная газонасыщенность =0,82, =0,23, коэффициент пьезопроводности =1 м²/с, коэффициент проницаемости k = 0,22 мкм², относительная фазовая проницательность =0,2, вязкость воды в пластовых условиях = 0,6 мПа∙с, толщина пласта h=12 м.

Рассчитать динамику пластового и забойного давлений, среднего дебита скважин, потребного количества скважин, накопленного отбора газа, темпа внедрения воды и количества внедрившейся воды на периоды нарастающей и постоянной добычи с использованием метода последовательной смены стационарных состояний и метода последовательных приближений. Расчеты произвести по временным шагам i – номер временного шага (i – й момент времени).

Порядок расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме с использованием приближенной теории укрупненной скважины

1 Рассчитываем величины , на нулевой момент времени (i=0) (эксплуатация залежи еще не началась), принимаем, что темп внедрения воды и суммарный объем внедрившейся воды на нулевой момент времени равны нулю, средневзвешенное пластовое давление равно начальному пластовому давлению.

2 Переходим к расчету на (i+1) момент времени. Присваиваем величине j значение ноль (j-число итераций на каждый момент времени).

3 Рассчитываем накопленную добычу газа на (i+1) момент времени.

4 Переходим к расчету показателей на (j+1) итерации. При расчете показателей на 2-й и последующих итерациях на (i+1) момент времени переходим к пункту 8.

5 При расчете на 2-ой и последующие моменты времени и 1-й итерации переходим к пункту 7.

6 При расчете на 1-й итерации 1-го момента времени производим последовательно расчет отношения Р/z по формуле (33) при =0, по методике, приведенной в приложении А, или из графика Р от Р/z, R(t)=R_з, по формуле (44), по формуле (37), по формуле (36), по формуле (45)

(44)

, (45)

где – продолжительность периода времени, с.

Присваиваем давлению сравнения Р_срав значение начального пластового давления. Переходим к пункту 4.

7 Присваиваем величине темпа внедрения воды в залежь значение, равное темпу внедрения воды на прошлый момент времени . Рассчитываем суммарный объем внедрившейся воды по формуле (42)

. (46)

Рассчитываем отношение Р/z по формуле (33), по методике, приведенной в приложении А, или из графика Р от Р/z. Присваиваем давлению сравнения Р_срав значение . Переходим к пункту 4.

8 На 2-й и последующих итерациях на (i+1) момент времени производят расчет по формуле (38), по формуле (37), R(t) по формуле (40), по формуле (36), по формуле (39), Р/z по формуле (33), по методике, приведенной в приложении А, или из графика Р от Р/z

9 Проверяем условие (47). Если условие (47) выполняется, то переходят к пункту 10, иначе присваивают давлению сравнения величину и переходят к пункту 4.

. (47)

10 Рассчитываем на (i+1) момент времени забойное давление Р_с по формуле (26), средний дебит скважины по формуле (27) и потребное количество скважин по формуле (28).

11 Проверяем условие (48). Если условие выполняется, то переходим к пункту 2 для расчета на следующий момент времени. Иначе расчет показателей разработки закончен

(48)

Результаты расчета заносятся в таблицу 6. На рисунках приводится динамика показателей разработки.

Таблица 6 – Результаты расчета показателей разработки газовой залежи при упруговодонапорном режиме

год	, %	, млн м3/год	, млн м3	qв, тыс м3/сут	Qв, млн м3	, МПа	, МПа		, МПа	Qср, тыс м3/сут	Nскв, шт

Методики, основанные на точных решениях Ван Эвердингена и Херста теории «укрупненной» скважины по отношению к реальным процессам, являются приближенными. Это связано, в частности, с использованием упрощенного уравнения материального баланса, неучетом некоторых особенностей поведения защемленного газа в обводненной зоне пласта. Существует более строгая, но более громоздкая методика расчёта, однако расчёты и сопоставления подтвердили практическую приемлемость изложенных методик расчета до отбора около 50 % запасов газа. В прогнозных расчётах на дальнюю перспективу целесообразно пользоваться более строгой, но более громоздкой методикой расчета.

В изложенных методиках, в частности в формуле (40), используются коэффициенты и . Здесь требования к точности коэффициентов и не такие жесткие, так как они входят в подкоренное выражение. Это снижает влияние погрешности их определения на погрешность определения R(t), a R(t) стоит под знаком логарифма [8].