Использование отклонения частного показателя от максимального. 6 страница

Верхние ячейки стековой памяти, где хранятся операнды и куда заносится результат операции, как правило, делаются более быстродействующими и размещаются в процессоре, в то время как остальная часть стека может располагаться в основной памяти и частично даже на магнитном диске.

К достоинствам АСК на базе стека следует отнести возможность сокращения адресной части команд, поскольку все операции производятся через вершину стека, то есть адреса операндов и результата в командах арифметической и логической обработки информации указывать не нужно. Код программы получается компактным. Достаточно просто реализуется декодирование команд.

С другой стороны, стековая АСК по определению не предполагает произвольного доступа к памяти, из-за чего компилятору трудно создать эффективный программный код, хотя создание самих компиляторов упрощается. Кроме того, стек становится «узким местом» ВМ в плане повышения производительности. В силу упомянутых причин, данный вид АСК долгое время считался неперспективным и встречался, главным образом, в вычислительных машинах 1960-х годов, например в ВМ фирмы Burroughs (В5500, В6500) или фирмы Hewlett-Packard (НР2116В, HP 3000/70).

Последние события в области вычислительной техники свидетельствуют о возрождении интереса к стековой архитектуре ВМ. Связано это с популярностью языка Java и расширением сферы применения языка Forth, семантике которых наиболее близка именно стековая архитектура. Среди современных ВМ со стековой АСК можно упомянуть машины JEM 1 и JEM 2 компании aJile Systems и Clip фирмы Imsys. Особо следует отметить стековую машину IGNITE компании Patriot Scienist, которую ее авторы считают представителем нового вида АСК — архитектурой с безоперандным набором команд. Для обозначения таких ВМ они предлагают аббревиатуру ROSC (Removed Operand Set Computer). ROSC-архитектура заложена и в некоторые российские проекты, например разработки ИТФ «Технофорт». Строго говоря, по своей сути ROSC мало отличается от традиционной архитектуры на базе стека, и выделение ее в отдельный вид представляется не вполне обоснованным.

Аккумуляторная архитектура

Архитектура на базе аккумулятора исторически возникла одной из первых. В ней для хранения одного из операндов арифметической или логической операции в процессоре имеется выделенный регистр — аккумулятор. В этот же регистр заносится и результат операции. Поскольку адрес одного из операндов предопределен, в командах обработки достаточно явно указать местоположение только второго операнда. Изначально оба операнда хранятся в основной памяти, и до выполнения операции один из них нужно загрузить в аккумулятор. После выполнения команды обработки результат находится в аккумуляторе и, если он не является операндом для последующей команды, его требуется сохранить в ячейке памяти.

Типичная архитектура ВМ на базе аккумулятора показана на рис. 2.7.

Для загрузки в аккумулятор содержимого ячейки х предусмотрена команда загрузки load х. По этой команде информация считывается из ячейки памяти х, выход памяти подключается к входам аккумулятора и происходит занесение считанных данных в аккумулятор.

Запись содержимого аккумулятора в ячейку х осуществляется командой сохранения store х, при выполнении которой выходы аккумулятора подключаются к шине, после чего информация с шины записывается в память.

Для выполнения операции в АЛУ производится считывание одного из операндов из памяти в регистр данных. Второй операнд находится в аккумуляторе. Выходы регистра данных и аккумулятора подключаются к соответствующим входам АЛУ. По окончании предписанной операции результат с выхода АЛУ заносится в аккумулятор.

Достоинствами аккумуляторной АСК можно считать короткие команды и простоту декодирования команд. Однако наличие всего одного регистра порождает многократные обращения к основной памяти

Рис. 2.7. Архитектура вычислительной машины на базе аккумулятора

АСК на базе аккумулятора была популярна в ранних ВМ, таких, например, как IBM 7090, DEC PDP-8, MOS 6502.

Регистровая архитектура

В машинах данного типа процессор включает в себя массив регистров (регистровый файл), известных как регистры общего назначения (РОН). Эти регистры, в каком-то смысле, можно рассматривать как явно управляемый кэш для хранения недавно использовавшихся данных.

Размер регистров обычно фиксирован и совпадает с размером машинного слова. К любому регистру можно обратиться, указав его номер. Количество РОИ в архитектурах типа CISC обычно невелико (от 8 до 32), и для представления номера конкретного регистра необходимо не более пяти разрядов, благодаря чему в адресной части команд обработки допустимо одновременно указать номера двух, а зачастую и трех регистров (двух регистров операндов и регистра результата). RISC-архитектура предполагает использование существенно большего числа РОН (до нескольких сотен), однако типичная для таких ВМ длина команды (обычно 32 разряда) позволяет определить в команде до трех регистров.

Регистровая архитектура допускает расположение операндов в одной из двух запоминающих сред: основной памяти или регистрах. С учетом возможного размещения операндов в рамках регистровых АСК выделяют три подвида команд обработки:

· регистр-регистр;

· регистр-память;

· память-память.

В варианте «регистр-регистр» операнды могут находиться только в регистрах. В них же засылается и результат. Подтип «регистр-память» предполагает, что один

Рис. 2.8. Архитектура вычислительной машины на базе регистров общего назначения

К достоинствам регистровых АСК следует отнести: компактность получаемого кода, высокую скорость вычислений за счет замены обращений к основной памяти на обращения к быстрым регистрам. С другой стороны, данная архитектура требует более длинных инструкций по сравнению с аккумуляторной архитектурой. Примерами машин на базе РОН могут служить CDC 6600, IBM 360/370, PDP-11, все современные персональные компьютеры. Правомочно утверждать, что в наши дни этот вид архитектуры системы команд является преобладающим.

Архитектура с выделенным доступом к памяти

В архитектуре с выделенным доступом к памяти обращение к основной памяти возможно только с помощью двух специальных команд: load и store. В английской транскрипции данную архитектуру называют Load/Store architecture. Команда load (загрузка) обеспечивает считывание значения из основной памяти и занесение его в регистр процессора (в команде обычно указывается адрес ячейки памяти и номер регистра). Пересылка информации в противоположном направлении производится командой store (сохранение). Операнды во всех командах обработки информации могут находиться только в регистрах процессора (чаще всего в регистрах общего назначения). Результат операции также заносится в регистр. В архитектуре отсутствуют команды обработки, допускающие прямое обращение к основной памяти. Допускается наличие в АСК ограниченного числа команд, где операнд является частью кода команды.

Состав и информационные тракты ВМ с выделенным доступом к памяти показаны на рис. 2.9. Две из трех шин, расположенных между массивом РОН и АЛУ, обеспечивают передачу в арифметико-логическое устройство операндов, хранящихся в двух регистрах общего назначения. Третья служит для занесения результата в выделенный для этого регистр. Эти же шины позволяют загрузить в регистры содержимое ячеек основной памяти и сохранить в ОП информацию, находящуюся в РОН.

Рис. 2.9. Архитектура вычислительной машины с выделенным доступом к памяти

АСК с выделенным доступом к памяти характерна для всех вычислительных машин с RISC-архитектурой. Команды в таких ВМ, как правило, имеют длину 32 бита и трехадресный формат. В качестве примеров вычислительных машин с выделенным доступом к памяти можно отметить HP PA-RISC, IBM RS/6000, Sun SPARC, MIPS R4000, DEC Alpha и т. д. К достоинствам АСК следует отнести простоту декодирования и исполнения команды.

Типы и форматы операндов

Машинные команды оперируют данными, которые в этом случае принято называть операндами. К наиболее общим (базовым) типам операндов можно отнести: адреса, числа, символы и логические данные. Помимо них ВМ обеспечивает обработку и более сложных информационных единиц: графических изображений, аудио-, видео- и анимационной информации. Такая информация является производной от базовых типов данных и хранится в виде файлов на внешних запоминающих устройствах. Для каждого типа данных в ВМ предусмотрены определенные форматы.

Числовая информация

Среди цифровых данных можно выделить две группы:

· целые типы, используемые для представления целых чисел;

· вещественные типы для представления рациональных чисел.

В рамках первой группы имеется несколько форматов представления численной информации, зависящих от ее характера. Для представления вещественных чисел используется форма с плавающей запятой.

Числа в форме с фиксированной запятой

Представление числа X в форме с фиксированной запятой (ФЗ), которую иногда называют также естественной формой, включает в себя знак числа и его модуль в q-ичном коде. Здесь q — основание системы счисления или база. Для современных ВМ характерна двоичная система (q = 2), но иногда используются также восьмеричная (q = 8) или шестнадцатеричная (q = 16) системы счисления. Запятую в записи числа называют соответственно двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной. Знак положительного числа кодируется двоичной цифрой 0, а знак отрицательного числа — цифрой 1.

Числам с ФЗ соответствует запись вида Х = ±a_n-1...a₁a₀a_-1a_-2...a_-r Отрицательные числа обычно представляются в дополнительном коде. Разряд кода числа, в котором размещается знак, называется знаковым разрядом, кода. Разряды, где располагаются значащие цифры числа, называются цифровыми разрядами кода. Знаковый разряд размещается левее старшего цифрового разряда. Положение запятой одинаково для всех чисел и в процессе решения задач не меняется. Хотя запятая и фиксируется, в коде числа она никак не выделяется, а только подразумевается. В общем случае разрядная сетка ВМ для размещения чисел в форме с ФЗ имеет вид, представленный на рис. 2.10, где п разрядов используются для записи целой части числа и r разрядов — для дробной части.

Рис. 2.10. Формат представления чисел с фиксированной запятой

При заданных значениях п и r диапазон изменения модулей чисел, коды которых могут быть представлены в данной разрядной сетке, определяется соотношением

Если число является смешанным (содержит целую и дробную части), оно обрабатываются как целое, хотя и не является таковым (в этом случае применяют термин масштабируемое целое). Обработка смешанных чисел в ВМ встречается крайне редко. Как правило, используются ВМ с дробной (п = 0) либо целочисленной (r = 0) арифметикой.

При фиксации запятой перед старшим цифровым разрядом (рис. 2.11) могут быть представлены только правильные дроби. Для ненулевых чисел возможны два варианта представления (нулевому значению соответствуют нули во всех разрядах): знаковое и беззнаковое. Фиксация запятой перед старшим разрядом встречалась в ряде машин второго поколения, но в настоящее время практически отжила свое.

Рис. 2.11. Представление дробных чисел в формате ФЗ

При фиксации запятой после младшего разряда представимы лишь целые числа. Это наиболее распространенный способ, поэтому в дальнейшем понятие ФЗ будет связываться исключительно с целыми числами, а операции с числами в форме ФЗ будут характеризоваться как целочисленные. Здесь также возможны числа со знаком и без знака (рис. 2.12):

Рис. 2.12. Представление целых чисел в формате ФЗ

На рис. 2.13 приведены целочисленные форматы с фиксированной запятой, принятые в микропроцессорах фирмы Intel.

Целые числа применяются также для работы с адресами. На рис. 2.13 это 32-разрядный формат ближнего и 48-разрядный формат дальнего указателей.

Представление чисел в формате ФЗ упрощает аппаратурную реализацию ВМ и сокращает время выполнения машинных операций, однако при решении задач необходимо постоянно следить за тем, чтобы все исходные данные, промежуточные и результаты не выходили за допустимый диапазон формата, иначе возможно переполнение разрядной сетки и результат вычислений будет неверным.

Упакованные целые числа

В АСК современных микропроцессоров имеются команды, оперирующие целыми числами, представленными в упакованном виде. Связано это с обработкой мультимедийной информации. Формат предполагает упаковку в пределах достаточно длинного слова (обычно 64-разрядного) нескольких небольших целых чисел, а соответствующие команды обрабатывают всё эти числа параллельно. Если каждое из чисел состоит из четырех двоичных разрядов, то в 64-разрядное слово можно поместить до 16 таких чисел. Неиспользованные разряды заполняются нулями.

Рис. 2.13. Целочисленные форматы микропроцессоров фирмы Intel

В микропроцессорах фирмы Intel, начиная с Pentium ММХ, присутствуют специальные команды для обработки мультимедийной информации (ММХ-команды), оперирующие целыми числами, упакованными в квадрослова (64-разрядные слова). Предусмотрены три формата (рис. 2.14): упакованные байты (восемь 8-разрядных чисел); упакованные слова (четыре 16-разрядных числа) и упакованные двойные слова (два 32-разрядных числа).

Рис. 2.14. Форматы упакованных целых чисел в технологиях ММХ и 3DNow!

Байты в формате упакованных байтов нумеруются от 0 до 7, причем байт 0 располагается в младших разрядах квадрослова. Аналогичная система нумерации и размещения упакованных чисел применяется для упакованных слов (номера 0-3) и упакованных двойных слов (номера 0-1).

Идентичные форматы упакованных данных применяются также в другой технологии обработки мультимедийной информации, предложенной фирмой AMD. Эта технология носит название SDNow!, а реализована в микропроцессорах данной фирмы.

Десятичные числа

В ряде задач, главным образом, у четно-статистического характера, приходится иметь дело с хранением, обработкой и пересылкой десятичной информации. Особенность таких задач состоит в том, что обрабатываемые числа могут состоять из различного и весьма большого количества десятичных цифр. Традиционные методы обработки с переводом исходных данных в двоичную систему счисления и обратным преобразованием результата зачастую сопряжены с существенными накладными расходами. По этой причине в ВМ применяются иные специальные формы представления десятичных данных. В их основу положен принцип кодирования каждой десятичной цифры эквивалентным двоичным числом из четырех битов (тетрадой), то есть так называемым двоично-десятичным кодом (BCD — Binary Coded Decimal).

Рис. 2.15. Форматы десятичных чисел: а — зонный; б — уплотненный

Используются два формата представления десятичных чисел (все числа рассматриваются как целые): зонный (распакованный) и уплотненный (упакованный). В обоих форматах каждая десятичная цифра представляется двоичной тетрадой, то есть заменяется двоично-десятичным кодом. Из оставшихся задействованных шести четырехразрядных двоичных комбинаций (2⁴ =16) две служат для кодирования знаков «+» и «-». Например, в ВМ семейства IBM 360/370/390 для знака «плюс» выбран код 1100₂ = C_1G, а для знака «минус» — код 1101₂ = D_IC.

Зонный формат (рис. 2.15, а) применяется в операциях ввода/вывода. В нем под каждую цифру выделяется один байт, где младшие четыре разряда отводятся под код цифры, а в старшую тетраду (поле зоны) записывается специальный код «зона», не совпадающий с кодами цифр и знаков. В IBM'360/370/390 это код 1111₂ = F,₆. Исключение составляет байт, содержащий младшую цифру десятичного числа, где в поле зоны хранится знак числа. На рис. 2.16 показана запись числа -7396 в зонном формате. В некоторых ВМ принят вариант зонного формата, где поле зоны заполняется нулями.

Рис. 2.16. Представление числа -7396 в зонном формате

При выполнении операций сложения и вычитания над десятичными числами обычно используется упакованный формат и в нем же получается результат (умножение и деление возможно только в зонном формате). В упакованном формате (рис. 2.15, б) каждый байт содержит коды двух десятичных цифр. Правая тетрада последнего байта предназначается для записи знака числа. Десятичное число должно занимать целое количество байтов. Если это условие не выполняется, то четыре старших двоичных разряда левого байта заполняется нулями. Так, представление числа -7396 в упакованном формате имеет вид, приведенный на рис. 2.17.

Рис. 2.17. Представление числа -7396 в упакованном формате

Размещение знака в младшем байте, как в зонном, так и в упакованном представлениях, позволяет задавать десятичные числа произвольной длины и передавать их в виде цепочки байтов. В этом случае знак указывает, что байт, в котором он содержится, является последним байтом данного числа, а следующий байт последовательности — это старший байт очередного числа.

Числа в форме с плавающей запятой

От недостатков ФЗ в значительной степени свободна форма представления чисел с плавающей запятой (ПЗ), известная также под названиями нормальной или полулогарифмической формы. В данном варианте каждое число разбивается на две группы цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком. Число представляется в виде произведения , где т — мантисса числа X, р — порядок числа, q — основание системы счисления.

Для представления числа в форме с ПЗ требуется задать знаки мантиссы и порядка, их модули в 17-ичном коде, а также основание системы счисления (рис. 2.18). Нормальная форма неоднозначна, так как взаимное изменение тир приводит к «плаванию» запятой, чем и обусловлено название этой формы.

Рис. 2.18. форма представления чисел с плавающей запятой

Диапазон и точность представления чисел с ПТ зависят от числа разрядов, отводимых под порядок и мантиссу. На рис. 2.19 показаны диапазоны разрядностей порядка и мантиссы, характерные для известных ВМ.

Рис. 2.19. Типовые разрядности полей порядка и мантиссы

Помимо разрядности порядка и мантиссы диапазон представления чисел зависит и от основания используемой системы счисления, которое может быть отличным от 2. Например, в универсальных ВМ (мэйнфреймах) фирмы IBM используется база 16. Это позволяет при одинаковом количестве битов, отведенных под порядок, представлять числа в большем диапазоне. Так, если поле порядка равно 7 битам, максимальное значение q^p, на которое умножается мантисса, равно 2¹²⁸ (при q = 2) или 16¹²⁸ (при q = 16), а диапазоны представления чисел соответственно составят 10^-19 < |Х| < 10⁺¹⁹ и 10^-76 < |Х| < 10⁺⁷⁶. Известны также случаи использования базы 8, например, в ВМ В-5500 фирмы Burroughs.

В большинстве вычислительных машин для упрощения операций над порядками последние приводят к целым положительным числам, применяя так называемый смещенный порядок. Для этого к истинному порядку добавляется целое положительное число — смещение (рис. 2.20). Например, в системе со смещением 128 порядок -3 представляется как 125 (-3 + 128). Обычно смещение выбирается равным половине представимого диапазона порядков. Отметим, что смещенный порядок занимает все биты поля порядка, в том числе и тот, который ранее использовался для записи знака порядка.

Рис. 2.20. Формат числа с ПЗ со смещенным порядком

Мантисса в числах с ПЗ обычно представляется в нормализованной форме. Это означает, что на мантиссу налагаются такие условия, чтобы она по модулю была меньше единицы , а первая цифра после точки отличалась от нуля. Полученная таким образом мантисса называется нормализованной. Для применяемых в ВМ систем счисления можно записать:

· двоичная:

· восьмеричная:

· шестнадцатеричная:

Если первые i цифр мантиссы равны нулю, для нормализации ее нужно сдвинуть относительно занятой на i разрядов влево с одновременным уменьшением порядка на i единиц. В результате такой операции число не изменяется.

В примере для шестнадцатеричной системы после нормализации старшая цифра в двоичном представлении содержит впереди три нуля (0001). Это несколько уменьшает точность представления чисел по сравнению с двоичной системой при одинаковом числе двоичных разрядов, отведенных под мантиссу.

Если для записи числа с ПЗ используется база 2 (q = 2), то часто применяют еще один способ повышения точности представления мантиссы, называемый приемом скрытой единицы. Суть его в том, что в нормализованной мантиссе старшая цифра всегда равна единице (для представления нуля используется специальная кодовая комбинация), следовательно, эта цифра может не записываться, а подразумеваться. Запись мантиссы начинают с ее второй цифры, и это позволяет задействовать дополнительный значащий бит для более точного представления числа. Следует отметить, что значение порядка в данном случае не меняется. Скрытая единица перед выполнением арифметических операций восстанавливается, а при записи результата — удаляется. Таким образом, нормализованная мантисса 0,101000(1) при использовании способа «скрытой единицы» будет иметь вид 0,010001 (в скобках указана цифра, не поместившаяся в поле мантиссы при стандартной записи).

Для более существенного увеличения точности вычислений под число отводят несколько машинных слов, например два. Дополнительные биты, как правило, служат для увеличения разрядности мантиссы, однако в ряде случаев часть из них может отводиться и для расширения поля порядка. В процессе вычислений может получаться ненормализованное число. В таком случае ВМ, если это предписано командой, автоматически нормализует его.

Рассмотренные принципы представления чисел с ПЗ поясним на примере [200]. На рис. 2.21 представлен типичный 32-битовый формат числа с ПЗ. Старший (левый) бит содержит знак числа. Значение смещенного порядка хранится в разрядах с 1-го по 8-й и может находиться в диапазоне от 0 до 255. Для получения фактического значения порядка из содержимого этого поля нужно вычесть фиксированное значение, равное 128. С таким смещением фактические значения порядка могут лежать в диапазоне от -128 до +127. В примере предполагается, что основание системы счисления равно 2. Третье поле слова содержит нормализованную мантиссу со скрытым разрядом (единицей). Благодаря такому приему 23-разрядное поле позволяет хранить 24-разрядную мантиссу в диапазоне от 0,5 до 1,0.

Рис. 2.21. Типичный 32-битовый формат числа с плавающей запятой

На рис. 2.22 приведены диапазоны чисел, которые могут быть записаны с помощью 32-разрядного слова.

Рис. 2.22. Числа, представимые в 32-битовых форматах: а — целые числа с фиксированной запятой; б — числа с плавающей запятой

В варианте с ФЗ для целых чисел в дополнительном коде могут быть представлены все целые числа от -2³¹ до 2³¹ - 1, то есть всего 2³² различных чисел (см. рис. 2.22, а). Для случая ПЗ возможны следующие диапазоны чисел (см. рис. 2.22, б):

· отрицательные числа между -(1 – 2^-24) × 2¹²⁷ и -0,5 × 2^-128;

· положительные числа между 0,5 × 2^-128 и (1 – 2^-24) × 2¹²⁷.

В эту область не включены пять участков:

· отрицательные числа, меньшие чем -(1 – 2^-24) × 2¹²⁷ — отрицательное переполнение;

· отрицательные числа, большие чем -0,5 × 2^-128 — отрицательная потеря значимости;

· положительные числа, меньшие чем 0,5 × 2^-28 — положительная потеря значимости;

· положительные числа, большие чем (1 – 2^-24) × 2¹²⁷ — положительное переполнение.

Показанная запись числа с ПЗ не учитывает нулевого значения. Для этой цели используется специальная кодовая комбинация. Переполнения возникают, когда в результате арифметической операции получается значение большее, чем можно представить порядком 127 (2¹²⁰ × 2¹⁰⁰ = 2²³⁰). Потеря значимости — это когда результат представляет собой слишком маленькое дробное значение (2^-120 × 2^-10 = 2^-230). Потеря значимости является менее серьезной проблемой, поскольку такой результат обычно рассматривают как нулевой.

Следует также отметить, что числа в форме с ПЗ, в отличие от чисел в форме с ФЗ, размещены на числовой оси неравномерно. Возможные значения в начале числовой оси расположены плотнее, а по мере движения вправо — все реже (рис. 2.23). Это означает, что многие вычисления приводят к результату, который не является точным, то есть представляет собой округление до ближайшего значения, представимого в данной форме записи.

Рис. 2.23. Плотность чисел с плавающей запятой на числовой оси

Для формата, изображенного на рис. 2.21, имеет место противоречие между диа­пазоном и точностью. Если увеличить число битов, отведенных под порядок, расширяется диапазон представимых чисел. Однако, поскольку может быть представлено только фиксированное число различных значений, уменьшается плотность и тем самым точность. Единственный путь увеличения как диапазона, так и точности — увеличение количества разрядов, поэтому в большинстве ВМ предлагается использовать числа в одинарном и двойном форматах. Например, число одинарного формата может занимать 32 бита, а двойного — 64 бита.

Числа с плавающей запятой в разных ВМ имеют несколько различных форматов. В табл. 2.5 приводятся основные параметры для нескольких систем представления чисел в форме с ПЗ. В настоящее время для всех ВМ рекомендован стандарт, разработанный общепризнанным международным центром стандартизации IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers).

Таблица 2.5. Варианты форматов чисел с плавающей запятой[4]

Параметр	IBM 390	VAX	IEEE 754
Длина слова (бит)	О: 32; Д: 64	О: 32;Д: 64	О: 32; Д: 64
Порядок (бит)	7 бит	8 бит	О:8; Д: 11
Мантисса (F)	О: 6 цифр; Д: 14 цифр	О:(1) + 23 бита Д: (1) + 55 бит	О:(1) + 23 бита Д:(1) + 52 бита
Смещение порядка			К: 127; Д: 1023
База
Скрытая 1	Нет	Да	Да
Запятая	Слева от мантиссы	Слева от скрытой 1	Справа старшего бита мантиссы
Диапазон F	(1,16)≤F<1	0,5 ≤ F < 1	1 ≤ F < 2
Представление F	Величина со знаком	Величина со знаком	Величина со знаком
Максимальное положительное число	1663≡ 1076	2126≡ 1038	21 024≡ 10 308 (Д)
Точность	O:16-6≡10-7 Д:16-14≡10-17	О: 2-24 ≡ 10-7 Д:2-564≡ 10-17	О: 2-23≡ 10-7 Д: 2-524≡ 10-16