Инструкция по выполнению работы
Лабораторная работа № 3
Моделирование систем управления в пакете Simulink
Цели работы
· освоение методов моделирования линейных систем в пакете Simulink
Задачи работы
· научиться строить и редактировать модели систем управления в пакете Simulink
· научиться изменять параметры блоков
· научиться строить переходные процессы
· научиться оформлять результаты моделирования
· изучить метод компенсации постоянных возмущений с помощью ПИД-регулятора
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
· название предмета, номер и название лабораторной работы
· фамилию и инициалы авторов, номер группы
· фамилию и инициалы преподавателя
· номер варианта
· краткое описание исследуемой системы
· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.
Описание системы
В работе рассматривается система управления судном по курсу. Ее структурная схема показана на рисунке.
Структурная схема системы стабилизации судна на курсе
Линейная математическая модель, описывающая рыскание судна, имеет вид
где – угол рыскания (угол отклонения от заданного курса), – угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, – угол поворота вертикального руля относительно положения равновесия, – постоянная времени, – постоянный коэффициент, имеющий размерность рад/сек. Передаточная функция от угла поворота руля к углу рыскания запишется в виде
.
Привод (рулевая машина) приближенно моделируется как интегрирующее звено, охваченное единичной отрицательной обратной связью, так что его передаточная функция равна
.
Для измерения угла рыскания используется гирокомпас, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией[1]
.
Исследуются переходные процессы в системе при использовании ПД-регулятора
,
и ПИД-регулятора
.
Инструкция по выполнению работы
Этап выполнения задания | Команды Matlab |
1. Для запуска пакета Simulink щелкните по кнопке в командном окне Matlab или введите команду simulink в командной строке. | simulink |
2. Создайте новую модель с помощью верхнего меню открывшегося окна Simulink Library Browser. | File – New – Model |
3. Перетащите блок Transfer Fcn (передаточная функция) из окна Simulink Library Browser (группа Continuous) в окно модели и введите числитель и знаменатель передаточной функции модели судна. | Двойной щелчок на блоке · Numerator [K] · Denominator [Ts 1 0] |
4. Дайте блоку название Судно. | ЛКМ на имени блока |
5. Аналогично добавьте еще три блока типа Transfer Fcn, назовите их Привод, Регулятор и Гирокомпас, введите нужные параметры. Заметьте, что передаточная функция привода должна быть с учетом внутренней обратной связи. | |
6. Сохраните модель в своей папке под именем lab3.mdl[2]. | File – Save |
7. Выделите блок Гирокомпаси разверните его в другую сторону. | Нажать Ctrl+I или дважды нажать Ctrl+R. |
8. Сделайте, чтобы названия блоков Судно, ПриводиРегуляторбыли над блоками. | ПКМ на блоке, Format - Flip name |
9. Выберите цвет блоков на свой вкус. | ПКМ на блоке, Format – Background color |
10. Перетащите в окно модели блок Sum из группы Math Operations и установите его слева от регулятора. | ЛКМ |
11. Сделайте так, чтобы второй вход учитывался в сумме со знаком минус (отрицательная обратная связь). | Двойной щелчок на блоке, ввести |+- в поле List of signs |
12. Перетащите в окно модели блок Step из группы Sources и установите его слева от сумматора. Дайте ему имя Заданный курс. | |
13. Установите время подачи сигнала 0 и величину сигнала 10 (исследуем поворот на 10 градусов). | Двойной щелчок на блоке, 0 в поле Step time 10 в поле Final value |
14. Соедините все блоки нужным способом. | ЛКМ на источнике, удерживать Ctrl и ЛКМ на приемнике, или протащить ЛКМ от выхода одного блока к входу другого |
15. Перетащите в окно модели два блока Scope (осциллограф) из группы Sinks и установите их в правой части. Назовите их Руль и Курс. | |
16. Сделайте, чтобы на первый блок Scope поступал сигнал управления (угол поворота руля, после блока Привод), а на второй – сигнал выхода (курс судна). Сохраните модель. | Нажать ПКМ на линии в точке отбора сигнала, затем, не отпуская ПКМ, тащить линию к входу блока. |
17. Уменьшите окно до минимального размера, при котором видны все элементы, и скопируйте модель в буфер обмена. Затем вставьте ее из буфера обмена в отчет. | Edit – Copy model to clipboard |
18. Установите время моделирования 100 секунд. | Simulation – Simulation parameters 100 в поле Stop time |
19. Выполните моделирование. | ЛКМ по кнопке |
20. Посмотрите результаты моделирования, открыв окна для блоков Курс и Руль. | Двойной щелчок по блоку |
21. Настройте масштаб по осям в окнах обоих блоков, | ЛКМ по кнопке – установить оптимальный масштаб |
22. Сохраните настройки, | ЛКМ по кнопке |
23. Сделайте так, чтобы результаты моделирования передавались с обоих блоков Scope в рабочую область Matlab в виде матриц, в которых первый столбец – время, а второй – сигнал (курс или угол поворота руля). | ЛКМ по кнопке вкладка Data history Variable name: phi (Курс) или delta (Руль) Format: Array |
24. Выполните моделирование еще раз. | ЛКМ по кнопке |
25. Перейдите в командное окно Matlab и создайте новое окно для графика. В одном окне будут построены две кривых на разных осях. | figure(1); |
26. Разбейте окно на 2 части по вертикали и сделайте активным первый график. Первое число в команде subplotозначает количество ячеек с графиками по вертикали, второе – по горизонтали, третье – номер ячейки, которую надо сделать активной[3]. | subplot(2, 1, 1); |
27. Постройте график изменения курса. В команде plot сначала указывают массив абсцисс, затем – массив ординат. Двоеточие означает, что используются все строки. | plot(phi(:,1),phi(:,2)); |
28. Введите заголовок графика. | title('Курс'); |
29. Введите названия осей координат. Внутри апострофов для ввода греческих букв разрешается использовать команды LaTeX, Например, «\phi» означает греческую букву , а «\delta» – букву . | xlabel('Время, сек'); ylabel('\phi, градусы'); |
30. Аналогично постройте во второй ячейке график изменения угла поворота руля, используя данные из массива delta, полученного в результате моделирования. | subplot(2, 1, 2); plot(delta(:,1),delta(:,2)); title('Угол поворота руля'); xlabel('Время, сек'); ylabel('\delta, градусы'); |
31. Скопируйте построенный график в отчет. | print -dmeta |
32. Удалите в окне модели связь между приводом и объектом. | ЛКМ по линии, нажать Delete. |
33. Добавьте еще один блок Sum из группы Math Operations и установите его на освободившееся место. Настройте расположение входов и выхода так, чтобы первый вход был в верхней части круга.. | Двойной щелчок по блоку ++| в поле List of signs |
34. Исследуем реакцию системы на постоянный сигнал, приложенный непосредственно к входу объекта. Он может моделировать какое-то постоянное возмущающее воздействие, например, влияние ветра. | |
35. Скопируйте блок Заданный курс, перетащив его правой кнопкой мыши, и установите для него величину скачка 2 градуса. Дайте ему название Возмущение. Подключите его выход к новому сумматору. Достройте нужные соединительные линии. | Перетаскивание ПКМ. Двойной щелчок по блоку 2 в поле Final Value Двойной щелчок по имени |
36. Скопируйте полученную модель в отчет. | Edit – Copy model to clipboard |
37. Увеличьте время моделирования до 500 и выполните моделирование. Проверьте, вышло ли судно на заданный курс 10 градусов. | Simulation – Simulation parameters - Stop time ЛКМ по кнопке |
38. Постройте передаточную функцию по возмущению замкнутой системы с ПД-регулятором. С ее помощью объясните результат, полученный на предыдущем шаге. | |
39. Для этой передаточной функции вычислите коэффициент усиления в установившемся режиме. С его помощью рассчитайте установившееся значение сигнала выхода при заданном курсе 10 градусов и постоянном возмущении, эквивалентном 2 градусам поворота руля. Совпадает ли это число с результатами моделирования? | |
40. Перейдите в командное окно Matlab и запомните результаты моделирования в новых массивах. Они понадобятся для того, чтобы сравнить исходный и скорректированный варианты системы. | phi0 = phi; delta0 = delta; |
41. Чтобы регулятор компенсировал постоянную составляющую возмущения, надо добавить в него интегральный канал. Таким образом, получается ПИД-регулятор. Подключите параллельно регулятору интегрирующее звено с передаточной функцией , сек. Сохраните модель и скопируйте ее в отчет. | |
42. Выполните моделирование. Проверьте, вышло ли судно на заданный курс 10 градусов. | ЛКМ по кнопке |
43. Постройте передаточную функцию по возмущению замкнутой системы с ПИД-регулятором. С ее помощью объясните результат, полученный на предыдущем шаге. | |
44. Для этой передаточной функции вычислите коэффициент усиления в установившемся режиме. С его помощью рассчитайте установившееся значение сигнала выхода. Совпадает ли это число с результатами моделирования? | |
45. Постройте в верхней части графика 2 кривых – переходные процессы по курсу для ПД- и ПИД-регуляторов. В команде plot можно перечислять несколько пар массивов – первая пара соответствует первому графику, вторая – второму и т.д. Три точки в конце строки означают перенос команды на следующую строку. Команда legend служит для вывода легенды – символьных строк, описывающих каждый из построенных графиков. | subplot(2, 1, 1); plot(phi0(:,1), phi0(:,2),... phi (:,1), phi(:,2)); title('Курс'); xlabel('Время, сек'); ylabel('\phi, градусы'); legend('ПД-регулятор', ... 'ПИД-регулятор'); |
46. Аналогично постройте в нижней части графика 2 кривых – изменение угла перекладки руля для ПД- и ПИД-регуляторов, используя данные из массивов delta0 и delta. | |
47. Скопируйте построенный график в отчет через буфер обмена. Сделайте выводы о влиянии интегрального канала на переходные процессы в системе. | |
48. Постройте передаточную функцию разомкнутой системы с ПИД-регулятором. | |
49. Определите запасы устойчивости системы с ПИД-регулятором. Являются ли они достаточными? | [gm,phim] = margin(W) gm = 20*log10(gm) |
Таблица коэффициентов
Вариант | , сек | ,рад/сек | , сек | , сек |
| 16.0 | 0.06 | ||
| 16.2 | 0.07 | ||
| 16.4 | 0.08 | ||
| 16.6 | 0.07 | ||
| 16.8 | 0.06 | ||
| 17.0 | 0.07 | ||
| 17.2 | 0.08 | ||
| 17.4 | 0.07 | ||
| 17.6 | 0.06 | ||
| 17.8 | 0.07 | ||
| 18.0 | 0.08 | ||
| 18.2 | 0.09 | ||
| 18.4 | 0.10 | ||
| 18.6 | 0.09 | ||
| 18.8 | 0.08 | ||
| 19.0 | 0.07 | ||
| 19.2 | 0.08 | ||
| 19.4 | 0.09 | ||
| 19.6 | 0.10 | ||
| 18.2 | 0.0694 |