Инструкция по выполнению работы

Лабораторная работа № 4

Проектирование регулятора для линейной системы

Цели работы

· освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы

· научиться строить модели соединений линейных звеньев

· научиться использовать модуль SISOToolдля проектирования простейших регуляторов

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать

· название предмета, номер и название лабораторной работы

· фамилию и инициалы авторов, номер группы

· фамилию и инициалы преподавателя

· номер варианта

· краткое описание исследуемой системы

· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.

Описание системы

В работе рассматривается система стабилизации судна на курсе. Ее структурная схема показана на рисунке.

Инструкция по выполнению работы - student2.ru

Структурная схема системы стабилизации судна на курсе

Линейная математическая модель, описывающая рыскание судна, имеет вид

Инструкция по выполнению работы - student2.ru

где Инструкция по выполнению работы - student2.ru – угол рыскания (угол отклонения от заданного курса), Инструкция по выполнению работы - student2.ru – угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, Инструкция по выполнению работы - student2.ru – угол поворота вертикального руля относительно положения равновесия, Инструкция по выполнению работы - student2.ru – постоянная времени, Инструкция по выполнению работы - student2.ru – постоянный коэффициент, имеющий размерность рад/сек. Передаточная функция от угла поворота руля к углу рыскания запишется в виде

Инструкция по выполнению работы - student2.ru .

Привод (рулевая машина) приближенно моделируется как интегрирующее звено

Инструкция по выполнению работы - student2.ru ,

охваченное единичной отрицательной обратной связью.

Для измерения угла рыскания используется гирокомпас, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией[1]

Инструкция по выполнению работы - student2.ru ,

Инструкция по выполнению работы

Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.

Этап выполнения задания Команды Matlab
1. Введите передаточную функцию модели судна Инструкция по выполнению работы - student2.ru как объект tf. P = tf ( K, [Ts 1 0] )
2. Введите передаточную функцию интегрирующего звена Инструкция по выполнению работы - student2.ru . R0 = tf ( 1, [TR 0] )
3. Постройте передаточную функцию рулевого устройства, замкнув интегратор единичной отрицательной обратной связью. R = feedback ( R0, 1 )
4. Постройте передаточную функцию последовательного соединения объекта с приводом. G = P * R
5. Постройте переходную характеристику для полученной модели и скопируйте ее в отчет через буфер обмена. Объясните, почему функция бесконечно возрастает и стремится к прямой. Каков коэффициент наклона этой прямой? Закройте окно с графиком. step ( G )
6. Постройте передаточную функцию измерительного устройства Инструкция по выполнению работы - student2.ru . H = tf ( 1, [Toc 1] )
7. Постройте передаточную функцию разомкнутого контура. L = G * H
8. Постройте ЛАФЧХ разомкнутой системы[2]. bode ( L )
9. Отметьте точки, определяющие пересечение ЛАЧХ с прямой 0 дБ и пересечение ЛФЧХ с прямой -1800. Инструкция по выполнению работы - student2.ru ПКМ – Characteristics – Stability (Minimum Crossing)
10. Определите, является ли замкнутая система устойчивой? Каковы запасы устойчивости по амплитуде (Gain margin) и фазе (Phase margin)? Какой регулятор неявно используется в этом случае? Скопируйте график ЛАФЧХ в отчет. Инструкция по выполнению работы - student2.ru ЛКМ на метках-кружках
11. Найдите максимальный коэффициент усиления разомкнутой системы. Объясните этот результат. Инструкция по выполнению работы - student2.ru ПКМ – Characteristics – Peak Response
12. Закройте окно с ЛАФЧХ и запустите модуль SISOTool.[3] sisotool
13. Импортируйте передаточную функцию G как модель объекта (Plant) и H как модель датчика (Sensor). Блоки F (предфильтр) и C (регулятор) оставьте без изменений (равными 1). Инструкция по выполнению работы - student2.ru File - Import
14. Отключите изображение корневого годографа так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ. Инструкция по выполнению работы - student2.ru View – Root Locus (отключить)
15. Для того, чтобы сразу видеть изменения переходных процессов, запустите LTIViewer[4] из верхнего меню окна SISOTool. Расположите два окна рядом, чтобы они не перекрывали друг друга. Инструкция по выполнению работы - student2.ru Analysis – Response to Step Command
16. Оставьте только график переходного процесса на выходе, отключив вывод сигнала управления. Инструкция по выполнению работы - student2.ru ПКМ – Systems – Closed loop r to u
17. Определите перерегулирование Инструкция по выполнению работы - student2.ru и время переходного процесса Инструкция по выполнению работы - student2.ru [5]. Скопируйте график в отчет. Инструкция по выполнению работы - student2.ru ПКМ – Characteristics –
  • Peak Response
  • Settling Time
18. Перейдите в окно SISOTool.Определите коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Как изменилось время переходного процесса? Каковы запасы устойчивости в этом случае? Скопируйте график в отчет. Инструкция по выполнению работы - student2.ru перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator
19. Перейдите в окно среды Matlab и введите передаточную функцию пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора Инструкция по выполнению работы - student2.ru , где Инструкция по выполнению работы - student2.ru сек, а Инструкция по выполнению работы - student2.ru – постоянная времени судна. Cpd = 1 + tf ( [Ts 0], [Tv 1] )
20. Перейдите в окно SISOTool.Импортируйте регулятор Cpd как базовую модель для блока C. Инструкция по выполнению работы - student2.ru File – Import, Cpd -> C
21. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Найдите время переходного процесса и запасы устойчивости. Сравните пропорциональный и ПД-регуляторы. Скопируйте в отчет график переходного процесса. Инструкция по выполнению работы - student2.ru перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator
22. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором время переходного процесса минимально. Скопируйте в отчет график переходного процесса. Инструкция по выполнению работы - student2.ru перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator
23. Экспортируйте полученный регулятор в рабочую область Matlab. Инструкция по выполнению работы - student2.ru File – Export в столбце Export as сменить имя Cpd на C кнопка Export to workspace
24. Постройте передаточную функцию полученной замкнутой системы. Подумайте, почему получилось такое громоздкое выражение. Каков должен быть порядок передаточной функции? W = C*G / (1 + C*G*H)
25. Постройте минимальную реализацию передаточной функции W. W = minreal(W)
26. Определите полюса передаточной функции замкнутой системы. Что означает близость некоторых полюсов к мнимой оси? Верно ли, что в этом случае будет малый запас устойчивости? pole ( W )
27. Найдите коэффициент усиления системы в установившемся режиме. Объясните результат. Есть ли у такой системы статическая ошибка при отслеживании постоянного сигнала? Почему? А для линейно возрастающего сигнала? dcgain ( W )
28. Как изменится статический коэффициент усиления, если модель датчика примет вид Инструкция по выполнению работы - student2.ru ?
29. Постройте минимальную реализацию передаточной функции замкнутой системы от входа к сигналу управления (выходу регулятора). Wu = minreal(C/ (1 + C*G*H))
30. Постройте изменение сигнала управления при единичном ступенчатом входном сигнале и скопируйте график в отчет. Объясните, почему сигнал управления стремится к нулю. step ( Wu )

Таблица коэффициентов

Вариант Инструкция по выполнению работы - student2.ru, сек Инструкция по выполнению работы - student2.ru ,рад/сек Инструкция по выполнению работы - student2.ru, сек Инструкция по выполнению работы - student2.ru, сек
16.0 0.06
16.2 0.07
16.4 0.08
16.6 0.07
16.8 0.06
17.0 0.07
17.2 0.08
17.4 0.07
17.6 0.06
17.8 0.07
18.0 0.08
18.2 0.09
18.4 0.10
18.6 0.09
18.8 0.08
19.0 0.07
19.2 0.08
19.4 0.09
19.6 0.10
18.2 0.0694

Контрольные вопросы к защите

1. См. все вопросы к работе № 1.

2. Что означают сокращения SISO, LTI?

3. Как получить передаточную функцию по линейным дифференциальным уравнениям системы?

4. Как ввести передаточную функцию в окне Matlab?

5. С помощью каких операций (функций) строятся в Matlab модели параллельного и последовательного соединений, системы с обратной связью?

6. Как построить ЛАФЧХ разомкнутой системы?

7. Как определяются запасы устойчивости по амплитуде и по фазе? Что означают эти величины? В каких единицах они измеряются?

8. Какие возможности предоставляет модуль SISOTool?

9. Что такое

  • корневой годограф
  • перерегулирование
  • время переходного процесса

10. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на ЛАФЧХ?

11. Почему в дифференцирующей части ПД-регулятора используется дополнительный фильтр в виде апериодического звена с постоянной времени Инструкция по выполнению работы - student2.ru ?

12. Какие преимущества дает использование ПД-регулятора в сравнении с П-регулятором?

13. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на перерегулирование и время переходного процесса?

14. Как найти порядок передаточной функции замкнутой системы, зная характеристики всех ее блоков?

15. Связана ли близость полюсов передаточной функции замкнутой системы к мнимой оси с малым запасом устойчивости?

16. Как зависит статический коэффициент усиления замкнутой системы от характеристик измерительного устройства?

17. Что такое астатическая система? Что такое порядок астатизма?

Наши рекомендации