Рівняння прямої на площині
1. Написати рівняння прямої, яка проходить через дану точку перпендикулярно до заданого вектора :
1) , ; 2) , ;
3) , .
2. Написати рівняння прямої, яка проходить через дану точку перпендикулярно до заданого вектора , якщо:
1) , , ; 2) , , ;
3) , , .
3. Звести рівняння прямої до рівняння у “відрізках” і зробити малюнок.
4. Знайти “відрізки” і прямої .
5. Обчислити площу трикутника, який утворений осями координат і прямою .
6. Звести рівняння прямої до рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
7. Знайти кути нахилу прямих до осі :
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) .
8. Записати рівняння прямої, для якої , а кут нахилу до осі :
1) ; 2) ; 3) .
9. Записати рівняння прямої, яка проходить:
1) через точку і утворює з віссю кут ;
2) через точку і утворює з віссю кут .
10. Записати рівняння прямої, яка проходить через точки:
1) і ; 2) і .
11. Записати рівняння сторін трикутника, якщо вершинами його є точки:
1) , і ; 2) , і .
12. 1) Трикутник задано вершинами , і . Записати рівняння медіани
2) Трикутник задано вершинами , і . Записати рівняння медіани .
13. Знайти кут нахилу прямої до осі , яка проходить через точки і .
14. 1) Пряма проходить через точки і . Знайти відрізки прямої на осях і .
2) Точка рухаючись прямолінійно, пройшла через положення і . В якій точці вона перетне вісь .
15. Знайти вершини трикутника, якщо його сторони задані рівнянням:
1) , і ;
2) , і .
16. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину даних прямих і перпендикулярна до заданого вектора:
1) , , ;
2) , , .
17. Записати гострий кут між прямими:
1) і ; 2) і ;
3) і ; 4) і .
18. Знайти внутрішні кути трикутника, якщо його сторони задані рівняннями:
1) , і ;
2) , і ;
3) , і .
19. Знайти гострий кут між двома прямими, які мають спільну точку і перша з них проходить через точку , а друга – через точку .
20. Дано трикутник з вершинами , , . Знайти кут між прямою і медіаною, проведеною з вершини .
21. Перевірити чи паралельні наступні прямі:
1) і ; 2) і ;
3) і .
22. При яких значеннях паралельні прямі:
1) і ; 2) і ;
3) і .
23. Записати рівняння прямої, яка проходить:
1) через точку паралельно до прямої ;
2) через точку паралельно до прямої .
24. Записати рівняння прямої, що проходить через:
1) точку паралельно до прямої , де і ;
2) точку паралельно до прямої , де і .
25. Записати рівняння прямої, що проходить через:
1) точку перетину прямих і паралельно до прямої ;
2) точку перетину прямих і паралельно до прямої .
26. Перевірте, чи перпендикулярні наступні прямі:
1) і ; 2) і ;
3) і ; 4) і .
27. При яких значеннях перпендикулярні прямі:
1) і ; 2) і ;
3) і .
28. Записати рівняння прямої, яка проходить через:
1) точку перпендикулярно до прямої ;
2) початок координат перпендикулярно до прямої .
29. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до прямої , де і .
30. Записати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих і перпендикулярно до прямої .
31. Пряма проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього. Записати рівняння прямої, якщо:
1) , ; 2) , .
32. Вершини трикутника містяться в точках , і . Написати рівняння висот цього трикутника.
33. Задано рівняння сторін трикутника , і . Написати рівняння висот цього трикутника.
34. Точки , і – це середини сторін трикутника. Написати рівняння його сторін.
35. Дано рівняння сторін трикутника: , і . Знайти рівняння його медіан.
36. Знайти рівняння прямих, які проходять через точку під кутом до прямої .
37. Вершини трикутника містяться в точках , і . Написати:
1) рівняння бісектриси внутрішнього кута ;
2) рівняння медіани, яка проходить через вершину .
38. Трикутник задано вершинами: , і . Знайти:
1) рівняння сторони ;
2) рівняння медіани, проведеної з вершини ;
3) рівняння висоти проведеної з вершини ;
4) кути і .
39. Трикутник задано вершинами: , і . Знайти:
1) рівняння прямої , яка паралельна стороні ;
2) рівняння медіани ;
3) рівняння висоти ;
4) кут ;
5) рівняння бісектриси .
40. Трикутник задано вершинами: , і . Знайти:
1) рівняння прямої , яка паралельна стороні ;
2) рівняння медіани ;
3) рівняння висоти ;
4) кут .
41. Промінь світла, виходячи з точки , відбивається від прямої і після відбивання проходить через точку . Записати рівняння падаючого і відбитого променя.