Краткий анализ методов оптимизации технологических процессов

Оптимизация объекта означает выбор наилучшего варианта из множества возможных. Оптимизация технологических процес­сов является сложной задачей, так как область решений, т.е. множество возможных вариантов технологических процессов заданы не аналитически, а, как правило, логически в виде разного рода правил, инструкций, указаний, имеющих как формальный, так и неформальный характер [18].

Различают две разновидности оптимизации технологических процессов: структурную и параметрическую.

Параметрическая оптимизация связана с изменением пара­метров процесса при его заданной структуре. Она характерна для уровня технологических операций при выборе режимов обра­ботки (режимов влажно-тепловой обработки, параметров соедине­ния деталей и т.д.).

Задача параметрической оптимизации формулируется как задача нахождения параметров х={х₁,х_2,х_з,…х_п}, которые явля­ются оптимальными в смысле некоторых критериев. В простейшем случае такая задача сводится к минимизации или максимизации некоторой целевой функции без каких либо ограничений [31,33].

В более сложных ситуациях на отмечаемые параметры могут быть наложены некоторые ограничения в виде равенства q_i(x)=0, i= , неравенств q_i(x)≤0, i= или парамет­рических границ х_i;х_ij. Общая формулировка задачи па­раметрической оптимизации в этом случае представляется следую­щим образом: требуется найти вектор «х», обеспечивающий min f(x), где х R при ограничениях, приведенных выше. Эффективность и точность решения данной задачи зависит как от числа параметров и ограничений, так и от вида целевой функции.

При линейных ограничениях и целевой функции приведенная задача оптимизации называется задачей линейного программиро­вания, при линейных ограничениях и квадратичной целевой функ­ции - задачей квадратичного программирования. В общем случае последняя задача является задачей нелинейного программирова­ния. Для задач линейного программирования разработан доволь­но большой круг методов их решения на ЭВМ, для задач нели­нейного программирования их крайне мало.

Структурная оптимизации связана с выбором структуры технологического процесса, т.е. с выбором необходимых операций, порядка их выполнения, выбором оборудования и инструментов. Для структурной оптимизации технологических процессов чаще всего применяются итеративные (пошаговые) методы. Суть этих методов заключается в том, что вычислительный процесс начинают с некоторого пробного решения, а затем применяют алгоритм, обеспечивающий улучшение этого решения. Это продолжается до тех пор, пока не станет ясно, что дальнейшее улучшение невоз­можно.

Для осуществления оптимизации можно выделить три класса итеративных методов [33]. Об алгоритмах первого класса заранее известно, что при их использовании на каждой итерации (шаге) решение улучшается. После конечного числа шагов дальнейшее улучшение решения невозможно. Ко второму классу относятся алгоритмы, обеспечивающие улучшение решения на последова­тельных итерациях, но гарантирующие получение оптимального решения как предела некоторого бесконечного вычислительного процесса.

Третий класс итеративных методов включает в себя алгоритмы, основанные на методе проб и ошибок. При исполь­зовании этого метода последовательные пробы позволяют улуч­шить результат, но монотонное улучшение решения не гаран­тируется.

Простейшим методом поиска оптимального варианта техноло­гического процесса на каждой итерации (шаге) является просчет всех возможных вариантов (сочетаний искомых величин). Он применяется, когда искомые величины имеют конечное и не очень большое число различных значений. С увеличением количества оптимизируемых переменных число просматриваемых вариантов быстро растет, просчет возможных вариантов становится трудно реализуемым. В этих случаях применяются методы, исключающие полный перебор (например, методы направленного поиска на каж­дом шаге оптимизации).

Направленный поиск наилучшего варианта технологического процесса обработки рассматривают как граф, вершинам которого соответствуют показатели обработки, а ребрам - определенные параметры процесса. Особенностью этого метода поиска опти­мального варианта обработки является его направление, опреде­ленное сводом технологических правил и ограничений. Направ­ленный поиск в сочетании с чисто математическими методами оптимизации многофакторных явлений наиболее эффективен при решении широкого круга технологических задач.

Выбор метода оптимизации зависит от объекта оптимизации, количества выбранных критериев оптимизации и характера их ограничений.

В зависимости от количества выбранных критериев различают задачи однокритериальной и многокритериальной оптимизации. Задача однокритериальной оптимизации заключается в выборе варианта решения, наилучшим образом соответствующего един­ственной цели. Многокритериальная задача состоит в поиске среди конечного или бесконечного множества допустимых реше­ний (определенных явно или через ограничения) «лучшего» решения с учетом совокупности критериев.

В большинстве методов математического программирования предполагается оценка по одному критерию. Однако в реальных технологических задачах всегда бывает несколько целей, поэтому задача многокритериальной оптимизации более жизненна (адек­ватна действительности).

Так как многокритериальная оптимизация связана с рядом серьезных трудностей, ее часто сводят к однокритериальной путем «огрубления». В одних случаях выбирают наиболее важный критерий, а остальные отбрасывают. В других случаях используют «пороговую» оптимизацию, когда оптимизируется наиболее важный критерий, а для других устанавливается допустимый уровень. При этом необходимо определить границы менее значимых критериев. При изменении этих границ меняется и оптимальное решение, что не всегда удобно.

На первом шаге многокритериальной оптимизации выделяют область потенциально возможных оптимальных решений. В нее входят решения, которые не могут быть улучшены одновременно по всем локальным критериям. Чтобы выбрать из этой области оптимальное решение, необходимо иметь способ учета приоритета (важности, значимости) локальных критериев. Необходимо опре­делить, чем и в какой мере можно поступиться в достижении одной цели ради ускорения достижения другой. Для этого исполь­зуется два подхода: принцип жесткого и гибкого приоритетов.

Принцип жесткого приоритета с последовательной оптими­зацией критериев состоит в том, что не допускается повышение уровня менее значимых критериев, если это приводит к снижению уровня более важного критерия из ряда предпочтений. В этом случае находят не единственную точку, а некоторую область реше­ний, близких к оптимальному.

Принцип гибкого приоритета предполагает дополнительную нормализацию критериев, предварительно нормализованных с целью приведения их к единому масштабу измерения. Образуется вектор распределения:

Это позволяет отдавать предпочтение важным критериям с учетом их относительной значимости (так называемое взвешенное предпочтение).

В связи с перечисленными трудностями и сложностью решения задач многокритериальной оптимизации наибольшее рас­пространение получили однокритериальные задачи. При этом воп­рос о том, какой показатель выбрать в качестве критерия или группы критериев, зависит от этапа и уровня автоматизированного проектирования, а в особых случаях - от конкретных требований.