А — плотность вероятностей возникновения отказов; б — вероятность появления отказов; в — параметр потока отказов; г — ведущая функция

С точки зрения эффективного использования ресурсов деталей их необходимо заменять в процессе восстановления работоспособности изделий только при отказе. Однако по конструктивным и технологическим причинам имеются группы деталей, которые требуется заменять совместно. Такие групповые замены определяются заводами-изготовителями. Для сокращения эксплуатационных затрат и снижения количества восстановлений детали тоже объединяются в группы совместных замен. В этом случае качество восстановления характеризуется коэффициентом восстановления ресурса ρ.

Между первой и второй заменой ρ = T_гр2/T_гр1, после -й замены ρ_i = T_грi/T_гр1 и 0 ≤ ρ р ≤ 1.

Для каждого фиксированного значения наработки t > 0 число отказов N₀(t) и число восстановлений N_в(t) являются дискретными случайными величинами. При изменяющемся времени t N₀(t) и N_в(t) представляют собой семейство случайных величин, которые называют случайными процессами. Рассмотрение случайного процесса с нулевым временем восстановления является рассматриваемым процессом отказов.

Важным показателем процесса восстановления является параметр потока отказов ω(t) — плотность вероятностей возникновения отказов восстанавливаемого изделия, определяемая как среднее число отказов в малом интервале наработки:

где М — символ математического ожидания; r(t + Δt) — число отказов за наработку (t + Δt); r(t) — число отказов за наработку t. Параметр потока отказов (рис. 4.16, а) связан с плотностями распределения вероятностей соотношением

Поток отказов обладает рядом свойств. Ординарность означает, что вероятность совмещения двух и более отказов на малом интервале наработки τ пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного отказа. Поток отказов одного восстанавливаемого элемента всегда является ординарным, так как второй отказ может произойти только после Замены отказавшего. При эксплуатации машин имеют место случаи, когда отказы одних деталей сборочной единицы приводят к отказу других. Независимо от этого поток отказов предполагается ординарным, так как отказ любой детали может привести к отказу сборочной единицы, в этом случае становится неважным, отказали ли при этом другие детали.

Поток отказов называется стационарным, если вероятность попадания r отказов на интервале наработки τ зависит только от длины этого интервала и не зависит от того, в каком месте оси наработки t взят этот интервал. Свойство стационарности нарушается при эксплуатации машин в силу ряда причин. Различные сборочные единицы машин работают не одновременно, а значит, число отказов на интервале τ зависит от расположения этого интервала на оси наработки, и поток отказов не будет стационарным. Стационарность потока отказов нарушается также изменением условий эксплуатации машин (вибрация, температура, влажность, запыленность воздуха). Все это означает, что условие стационарности потока отказов может быть оправданным только для небольших интервалов наработки машин.

Поток отказов называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся интервалов наработки число отказов, попадающих в один из них, не. зависит от числа отказов, попадающих в другие интервалы. Такое условие для машины означает, что отказ любой детали не приводит к изменению надежности других. Предположение об отсутствии последействия при изучении потоков отказов машин является малоправдоподобным, так как постепенный отказ одной детали может изменять вероятность отказа группы сопряженных деталей.

Для стационарного ординарного потока отказов средняя наработка на отказ T(t₀) не зависит от t и тогда

где ω — математическое ожидание числа отказов восстанавливаемого изделия в единицу наработки для установившегося процесса эксплуатации.

Стационарность означает постоянство параметра потока отказов в течение заданной наработки t₀, т.е. ω = const.

В общем случае ω ≠const и может иметь характер, иллюстрируемый рис. 4.17.

Поведение параметра потока отказов зависит от процесса восстановления. Если наработки на первый и последующие отказы независимы, и плотность f(t) одинакова, то процесс восстановления называется простым. В таком процессе после каждой замены деталей происходит полное восстановление ресурса. Если все распределения наработок до отказа, кроме первого, одинаковы, то такой процесс называется общим. В этом случае после первого отказа происходит неполное восстановление ресурса. Если все распределения наработок до отказа различаются между собой, ресурс снижается постоянно.

Параметр потока отказов связан с ведущей функцией (функцией восстановления) Ω(t), характеризующей накопленное число первых и последующих отказов восстанавливаемого изделия за наработку t (рис. 4.16, г):

Рис. 4.17. Зависимость параметра потока отказов машин от наработки: