Вычисление логических функций.

Изучение логических формул удобнее всего осуществлять на примере функций двух переменных.Рассмотрим логические функции f двух переменных Х₁, Х₂: f₅=Х₁ V Х₂ - дизъюнкцию, f₆=Х₁ Λ Х₂ – конъюнкцию и , - отрицание (инверсию) этих переменных. С их помощью можно получить более сложные функции: эквивалентность - f₇=Х₁ ~ Х₂ , импликацию - f₈ = Х₁ Х₂ , функцию Пирса - f₉= Х₁ Х₂, функцию Шеффера- f₁₀ = Х₁/Х₂ а также функцию сложение по модулю два- f₁₁ = Х₁ Х₂. Воспользуемся известными логическими тождествами [1]:

f₇ = Х₁ ~ Х₂ = ( VX₂) Λ ( X₁ V ); (1)

f₈ = Х₁ Х₂ = VX₂; (2)

f₉ = Х₁ Х₂ = ; (3)

f₁₀ = Х₁/ Х₂ = ; (4)

f₁₁ = Х₁ Х₂ = = (5)

Предполагаемые результаты вычислений представим в виде таблицы 1.

Таблица 1. Функции 2-х логических переменных

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

Х1

Х2

f5

f6

VX2

X1V

f7

f8

f9

f10

f11

При вычислении логических функций по формулам (1) - (5) удобно работать с двумя приложениями одновременно: текстовым редактором Word (куда заносятся результаты) и электронной таблицей Еxcel (в которой осуществляются вычисления).

В электронной таблице Excel имеются мастер-функции, позволяющие вычислять логические операции [2]. Синтаксис этих операций (как они записываются в формульной строке) выглядит следующим образом:

=ЕСЛИ(И(Х₁;Х₂);1;0)- вычисление конъюнкции 2-х переменных,

=ЕСЛИ(ИЛИ(Х₁;Х₂);1;0)- вычисление дизъюнкции 2-х переменных,

=ЕСЛИ(НЕ(Х₁);1;0)- вычисление инверсии 1-й переменной.

Если логическое выражение принимает истинное значение, то результату присваивается значение 1, а если ложное - то 0.

Цельработы состоит в том, чтобы получить численные значения функций f₇ - f₁₁ через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, а результаты представить в виде таблицы 1. Для этого напишем программу на языке макрокоманд. Так как любая программа требует отладки, будем проводить её посредствам сравнения получающихся в процессе написания программы результатов с образцами, представленными в виде рисунков.

1. Включение компьютера и вход в систему. Результат выполнения представлен на рисунке 1.

Рис. 1.

2. Запуск программы Microsoft Excel.

Параметры: - рабочий стол. Результат выполнения представлен на рисунке 2.

Рис. 2.

3. Выбор активного листа.

Параметры: - лист: «Лист1». Результат выполнения представлен на рисунке 3.

Рис. 3.

4. Форматирование ширины столбца.

Параметры: - диапазон: A÷M; - ширина: 10.

Результат выполнения представлен на рисунке 4.

Рис. 4.

5. Занесение заголовка в ячейку.

Параметры: - ячейка: A1, B1, C1, D1, E1, F1, G1, H1, I1, J1, K1, L1, M1; - данные: «X₁», «X₂», «f₅», «f₆», « », « », « V X₂», «X₁ V », «f₇», «f₈», «f₉», «f₁₀», «f₁₁». Результат выполнения частично представлен на рисунке 5.

Рис. 5.

6. Занесение целых чисел в ячейку.

Параметры: - ячейка: A2÷A5; - данные: «Таблица1.Столбец А». Результат выполнения частично представлен на рисунке 6.

Рис. 6.

7. Занесение целых чисел в ячейку.

Параметры: - ячейка: B2÷B5; - данные: «Таблица1.Столбец B». Результат выполнения частично представлен на рисунке 7.

Рис. 7.

8. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: C2; - данные: «=ЕСЛИ(ИЛИ(A2;B2);1;0)» - конечная ячейка: C5. Результат выполнения представлен на рисунке 8. Рис. 8.

9. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: D2; - данные: «=ЕСЛИ(И(A2;B2);1;0)» - конечная ячейка: D5. Результат выполнения представлен на рисунке 9. Рис. 9.

10. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: E2; - данные: «=ЕСЛИ(НЕ(A2);1;0)» - конечная ячейка: E5. Результат выполнения представлен на рисунке 10. Рис. 10.

11. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: F2; - данные: «=ЕСЛИ(НЕ(B2);1;0)» - конечная ячейка: F5. Результат выполнения представлен на рисунке 11. Рис. 11.

12. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: G2; - данные: «=ЕСЛИ(ИЛИ(E2;B2);1;0)» - конечная ячейка: G5. Результат выполнения представлен на рисунке 12. Рис. 12.

13. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: H2; - данные: «=ЕСЛИ(ИЛИ(A2;F2);1;0)» - конечная ячейка: H5. Результат выполнения представлен на рисунке 13. Рис. 13.

14. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: I2; - данные: «=ЕСЛИ(И(G2;H2);1;0)» - конечная ячейка: I5. Результат выполнения представлен на рисунке 14. Рис. 14.

15. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: J2; - данные: «=G2» - конечная ячейка: J5. Результат выполнения представлен на рисунке 15. Рис. 15.

16. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: K2; - данные: «=ЕСЛИ(НЕ(C2);1;0)» - конечная ячейка: K5. Результат выполнения представлен на рисунке 16. Рис. 16.

17. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: L2; - данные: «=ЕСЛИ(НЕ(D2);1;0)» - конечная ячейка: L5. Результат выполнения представлен на рисунке 17. Рис. 17.

18. Автозаполнение - формула.

Параметры: - ячейка: M2; - данные: «=ЕСЛИ(НЕ(I2);1;0)» - конечная ячейка: M5. Результат выполнения представлен на рисунке 18.

Рис. 18.

Лабораторная работа 8