Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей. Составная фигура (рис.4) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью - ось z0

Составная фигура (рис.4) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью - ось z₀. Вторая главная центральная ось пройдет через центр тяжести перпендикулярно оси z₀.

Очевидно, что центр тяжести составной фигуры будет находиться на оси симметрии, поэтому определяем только по одной координате для точек С₁ , С₂ , С₃, С₄ и С₅. В качестве вспомогательной системы выбираем - y₁ C₁ z₀.

Точка С₁: =0.

Точка С₂ : см.

Точка С₃ : см.

Точка С₄ : см.

Точка С₅ : см.

Рис.4

Тогда координата точки Свычисляется по формуле

.

Общая площадь фигуры

Через точку Спроводим вторую главную центральную ось y₀(см. рис.4). Теперь y₀ , z₀ - основная система координат.

Определение величин осевых моментов инерции

Относительно главных центральных осей

На основании свойства о том, что момент инерции сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции элементов этого сечения, вычисленного относительно той же оси, имеем

.

Для вычисления моментов инерции элементов сечения относительно главной центральной оси y₀ , воспользуемся формулами изменения моментов инерции при параллельном переносе осей.

,

где - момент инерции I элемента относительно собственной центральной оси y₁ (справочная величина), А₁- площадь I элемента (справочная величина), величина определяет расстояние между осями y₀иy₁ .

см⁴;

см (см. рис.3).

Момент инерции второй фигуры относительно оси y₀

см⁴;

см;

см⁴, т.к.

фигуры II и III находятся на одинаковом расстоянии от оси y₀.

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси y₀

см⁴;

см;

см⁴, т.к.

фигуры V и IV находятся на одинаковом расстоянии от оси y₀.

Окончательно, момент инерции составной фигуры относительно оси y₀

см⁴.

Момент инерции составной фигуры относительно оси z₀

.

Момент инерции первой фигуры относительно оси z₀

см⁴,

т.к. оси z₀иz₁ совпадают.

Для вычисления моментов инерции II, III, IV и V элементов сечения относительно главной центральной оси z₀ , воспользуемся формулами изменения моментов инерции при параллельном переносе осей.

,

где - момент инерции II элемента относительно собственной центральной оси z₂ (справочная величина), А₂- площадь II элемента (справочная величина), величина определяет расстояние между осями z₀иz ₂.

см⁴=2854 см⁴;

см;

см⁴, т.к.

фигуры II и III находятся на одинаковом расстоянии от оси z₀.

Момент инерции четвертой фигуры относительно оси z₀

см⁴;

см;

см⁴, т.к.

фигуры V и IV находятся на одинаковом расстоянии от оси z₀.

Момент инерции составной фигуры относительно оси z₀

см⁴ = 13700 см⁴.

Моменты инерции относительно главных центральных осей округляем до трех значащих цифр.