Определение положения центра тяжести

Плоской фигуры

В качестве исходных данных примем соответствующие шифру студента 112 группы, числящегося в списке преподавателя под №37.

б	г	д	е

Из таблицы исходных данных следует:

№ части	Хi	Yi	Ai	Xi Ai	XiAi
	5,5	3,5		423,5	269,5
	7,331	9,67		322,5	425,3
		1,699	-25,12	-150,7	-42,7
	А=95,88	Sy=595,3	Sx=652,1

,

,

На рис. фигуры отмечаем положение т.С – ее центра тяжести.

Пример 2 определение положения центра тяжести плоской фигуры

Разбиваем данную фигуру на составляющие ее части: прямоугольник abek, треугольник ked и полукруг mnk. Фиксируем на рисунке положения их центров тяжести (т.т. О₁, О₂, О₃). При этом расстояние от центра круга до центра тяжести полукруга вычисляем по формуле

Положение центра тяжести фигуры определим относительно произвольно выбранной системы координат xKy с помощью формул

.

Обозначим через - координаты центров тяжести и площади составляющих фигуру частей, составим таблицу

Номер части	xi (дм)	yi (дм)	Ai (дм2)	xiAi (дм3)	yiAi (дм3)
	-5			-600
	-4	1,7	-25,13	100,5	-42,72

Так как

окончательно получим

Положение центра тяжести отметим на чертеже фигуры.

Пример выполнения 4-ой контрольной работы

«Определение усилий в стержнях фермы »

За исходные данные примем соответствующие шифру студента 112гр., числящего в списке преподавателя под №37.

б	г	д	е

Из таблицы исходных следует:

d=4м, h=5.2м, F₁=12кН, F₁=12кН, F₁=12кН, F₂=0, F₃=14кН, F₄=10кН, F₅=0.

Определению подлежат усилия в стержнях №№: 2, 3, 20, 10, 13, 19.

Определение реакций опор

Проверка:

Определение усилий

(для полноты картины определим усилия во всех стержнях фермы)

а) Метод вырезания узлов.

Узел А

Узел А1

Узел А4

Узел В

Узел А3

Узел А7

Сечение 1-1

–плечо силы N₅ относительно точки А.

.

Сечение 2-2

,

Узел А3

Сечение 3-3

,

.

Сечение 4-4

– плечо силы N₁₇ относительно

точки О.

Узел А7

.

Сечение 5

.

Сечение 6-6

– плечо силы N₂₂ относительно

точки О.

,

– плечо силы N₁₇ относительно

точки А8.

В заключение рассмотрим еще один пример определения усилий в стержнях фермы

Исходные данные: d=3м, h=6м, F₁=5kH, F₂ =3kH, F₃ =8kH.

Рис.14

1. Определение опорных реакций

Из условий равновесия фермы

,

,

,

находим

Проверка: .

2. Определение усилий в стержнях фермы

Рассмотрим условия равновесия узла А:

, (1) . (2)

Так как

,

из (1), (2) следует

Уравнения равновесия левой от сечения I-I части фермы

имеют вид , (3)

, (4)

, (5)

где

, , ,

Из (3)-(5) находим

Узел Д

(6)

. (7)

Из (6) (проверка)

Из (7) .

Правая от сечения II-II часть фермы

(8) (9) (10)

Из (8)-(10) получим

Узел К

(11)

Узел Q

, (12) , (13)

Из (12), (13) находим .

Узел В

, (13) , (14)

Из (14) следует ,

а из (13) - .

Узел Р , (15) . (16)

Из (15) следует (проверка),

а из (16) - .