Решение. В нашем случае интенсивность отказов систе­мы до выхода из строя первой батареи λ0 = 2λ = 0,2·10-4 l/час

В нашем случае интенсивность отказов систе­мы до выхода из строя первой батареи λ₀ = 2λ = 0,2·10^-4 l/час, интенсивность отказов системы в проме­жутке времени от момента отказа первой батареи до отказа второй λ_ι =0,8·10^{- 4} l/ час. Тогда вероятность возникновения отказа системы рав­на вероятности возникновения двух отказов. На основании и формулы (5.55) преобразование Лапласа вероят­ности отказа будет

(5.55)

В нашем случае корни знаменателя равны:

s₀ = - 2λ; s₁ = - λ₁; s₂ = 0.

Знаменатель Β(s) равен

Β(s) = (s + 2λ) · (s + λ₁) · s = s³ + (2λ + λ₁) · s² +2λ × λ₁ · s,

а производная от знаменателя Β'(s) равна

Β'(s) = 3s² + 2s(2λ +λ₁) + 2λ × λ₁.

Тогда

Β'(s₀) = 12λ² – 4λ (2λ + λ₁) + 2λ × λ₁ = 2×λ×(2λ - λ₁) ,

Β'(s₁) = 3λ₁² - 2 λ₁(2λ + λ₁) + 2λ × λ₁ = λ₁×(2λ - λ₁), Β'(s₂) = 2λ × λ₁.

Подставляя значения интенсивностей отказов, корней s_k и производных B'(s_k) в (5.56), получим

(5.56а)

Так как вероятность безотказной работы Р_с(t) = 1 - Р₂(t), то

что совпадает с решением, полученным по первому спо­собу в примере 5.1.

Среднюю наработку до первого отказа можно вычис­лить по формуле (5.58). В нашем случае

(5.58а)

что совпадает с решением по первому способу в примере 5.1.