Метод Симпсона (метод парабол)

Пусть Y=, где - интегрируемая функция, непрерывная на отрезке . Для наглядности будем предполагать, что положительна на отрезке . В этом случае Y представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: ,,,. Выберем произвольное натуральное чётное число и разобьём отрезок на равных отрезков при помощи точек: ,,,, … ,. Прямые разбивают нашу трапецию на полосок. Каждая полоса имеет граничные вертикали: и . Отметим точки, в которых эти вертикали пересекают интегрируемую функцию . В результате получились точки: , , , … ,. На всём отрезке интегрирования через точки и проведём графики квадратичных функций. В результате получилось, что площадь двух соседних полосок, ограниченных прямыми и приближённо равна площади под параболой, проведённой через точки и (см. рис. №2).

Вычислим площадь под параболой, проходящей через точки и . Уравнение параболы имеет общий вид . Площадь под параболой: (). Парабола проходит через три точки , и , где . Решая систему из трёх уравнений,

получаем: .

Подставляем в формулу. Отсюда следует, что , где . Распространяем на весь отрезок:

. Запишем с применением математических операндов: (форм.). Данная формула называется формулой Симпсона. Её точность зависит от . Чем больше количество разбиений отрезка интегрирования, тем выше точность вычислении.

33. Одновимірні масиви. Приклади використання.

Масиви дозволяють оперувати множиною данних, використовуючи одне ім’я й індекс доступу до конкретного елемента.

Масив може бути одновимірним (вектором), та багатовимірним (наприклад, двовимірною таблицею), тобто таким, де індексом є не одне число, а кортеж (сукупність) з декількох чисел, кількість яких збігається з розмірністю масиву. Тобто одновимірний масив має фіксовану к-сть елементів одного і того ж типу, що визначаються при оголошені масиву. Одновимірний масив оголошується з використанням наступного синтаксису:

Dim ArrayName(n) as type

ArrayName - це ім’я масиву, яке підпорядковується тим же правилам, що й імена звичайних змінних. N – задає найбільший індекс у масиві, к-сть елементів. Type – будь-який тип данних.

Dim myArray(100) as integer – цей оператор створює масив із цілих чисел. Оскільки за замовчуванням нумерація індексів розпочинається з 0, то цей масив буде містити 101 елемент від 0 до 100. Після створення масиву, доступ до його елементів здійснюється за допомогою будь-якого виразу, що обчислює індекс.Розглянемо приклад:

myArray(100)=15

х=1

myArray(х)=20 еквівалентно myArray(15)=5

Наступний фрагмент заповнює масив, оголошений раніше, значеннями 0, 2, 4 і тощо:

For i=0 to 100

myArray(i)=1*2

next i

Якщо ви не хочете, щоб індекси в масиві починалися з нуля, цілком можливі два підходи. Можна на початку модуля помістити оператор Option Base 1, до оголошення всіх масивів, при цьому індекси в них будуть починатися з одиниці.

Приклад використання одновимірного масиву:

Option Base 1

Sub num8()

Dim Vals(3) as integer

Vals(1)=int(100*Rnd())

Vals(2)=int(100*Rnd())

Vals(3)=int(100*Rnd())

MsgBox “lottery numbers: “&vals(1)&”, “&_

vals(2)&”, “&vals(3)”

end sub

34. Двовимірні масиви. Приклади використання.

Перед створенням двовимірний масив також оголошують, при цьому залежно від місця оголошення масив може бути як локальним, так і глобальним. Якщо кількість елементів масиву відомо, то це масив з фіксованими межами. У випадку змінної кількості елементів створюють динамічний масив. Для оголошення масиву використовують оператор

^ Dim <ім’я масиву> (<число1>,<число2>)[<As тип даних>]

де імя масиву – імя змінної типу «масив», число1 – розмір масиву (число рядків), число2 – розмір масиву (число стовпців), тип даних – тип даних масиву, за замовчуванням – тип Variant.Кожен елемент масиву має свій індекс (місце розташування в масиві), що складається з номера рядка та номера стовпця. По замовчуванню значення нижньої ежі масиву дорівнюється нулю.

Але, якщо в розділі General модуля програми помістити оператор Option Base 1, то елементи масиву будуть нумеруватись з одиниці. При необхідності базовий індекс при оголошенні масиву можна змінювати шляхом використання ключового слова То: Dim StrMyArray(1 To 3, 1 To 4) As String.Під час роботи з масивами використовують оператори циклу For…Next, при цьому лічильник повторень циклів пов’язується з індексами елементів.В якості індексів можна використовувати не тільки константи, але і змінні, що дає можливість задавати дії над будь-якими елементами масиву. В пам’яті елементи двовимірного масиву розташовуються по рядках.В мові VB 6.0 не визначені операції із матрицями, тому будь-яка обробка матриць здійснюється поелементно.Наведемо приклади типових алгоритмів обробки матриць.

Приклад. ^ Введення двовимірного масиву В розміром 4х5 можна здійснити за допомогою опереторів:

Dim B(4,5)

For i=1 To 4

For j=1 To 5

B(i,j)=Inputbox(“Введіть B(“& i &”,”& j &”)” & “елемент масиву”, “Вікно вводу матриці”)Next j Next i

Приклад. ^ Сумування елементів масиву. Для двовимірного масиву В розміром NxM необхідно обчислити
S=0
For i=1 To N
For j=1 To M
S=S+B(i,j)Next j Next i
Приклад. ^ Підсумовування матриць. Для двовимірних масивів А та В розміром NxM.
For i=1 To N
For j=1 To M
C(i,j)=A(i,j)+B(i,j)
Next j
Next i

35. Форми в мові HTML.

Дуже часто необхідно отримати які-небудь дані від користувача, наприклад, логін, пароль і E-mail при реєстрації відвідувача на сайті. Для цього використовуються форми HTML, за допомогою яких можна передавати текстові дані і файли. Форми створюються за допомогою тега <form>(</form>).

Форми – призначені для пересилання даних від віддаленого користувача до веб-сервера. З їх допомого можна організовувати діалог між користувачем і сервером.

Для тега <form> бажано вказувати наступні атрибути:

action - цей атрибут визначає URL-адрес скрипта, який отримає дані з цієї форми. Наприклад, action="avto.php". Якщо вказати "порожню" адресу (тобто action=""), то браузер відправить дані форми цьому ж файлу, в якому і створена форма.

method - атрибут задає спосіб відправки даних на сервер. При значенні "get" дані будуть додані до URL-адресу скрипту, до якого і відправляються дані. В цьому випадку вони будуть видимі в адресному рядку браузера, що не дуже добре, оскільки їх зможе побачити користувач. Але ще є обмеження на довжину даних що передаються, обумовлені допустимою кількістю символів в адресному рядку браузера. При значенні "post" дані будуть відправлені у вигляді блоку даних, який не буде видимий дял користувача. І в цьому випадку об'єм даних практично ні чим не обмежений. Тому дуже часто використовують саме метод "post".

<form action="avto.php" method="post">

Створюємо текстове поле
Самим простим елементом введення даних – є просте текстове поле. Для його створення я використав наступний код.

<input type="text" name="pole" />

За допомогою атрибута value, ви можете присвоїти полю значення за замовчуванням. Користувач побачить це значення при завантаженні форми, він зможе змінити його або залишити без змін. Цей атрибут зазвичай використовується як підказка для користувача. Наприклад якщо написати <input name=”pole” type=”text” value=”Введіть своє ім’я”>, користувач зрозуміє що туди треба вписати своє ім’я.