Расчет показателей надежности и производительности участка

Участок состоит из параллельно (на одной операции) работающих станков, связанных общим обслуживанием и операционным транспортом. Примеры структурных схем участка приведены на рис.2.1.

Если все станки исправны, то производительность участка, которую принято называть номинальной,

(2.3)

где M- число станков на участке. Текущая же производительность

Рис.2.1.Примеры структурных схем участков. а,б-станки загружаются двурукими портальными автооператорами; в-станки загружаются двумя однорукими роботами, один загружает, второй разгружает; г-станки загружаются двуруким роботом. 1- станки, 2- наладчики, 3-входной накопитель, 4-конвейер участка, 5-автооператор, 6-выходной накопитель, 7-робот загрузки, 8-робот разгрузки, 9-робот загрузки-разгрузки.

участка будет изменяться в зависимости от числа исправных станков. Если состояние участка характеризовать числом исправных станков, то всего может бить M+1 состояний участка. Из состояния i в состояние i-1 (i-число исправных станков) учаcток перейдет при отказе одного из станков, а из i в i+1 - при восстановлении одного из станков. Восстановление станков осуществляется N наладчиками, которые обслуживают их совместно в соответствии с известной из теории массового обслуживания математической моделью многостаночного обслуживания Пальма [1,3]. В этой модели предполагается, что станки одинаково надежны; наладчики одинаково производительны и взаимозаменяемы; отказавший станок восстанавливается одним наладчиком; длительность интервала безотказной работы станка и интервала восстановления случайны и распределены экспоненциально.

Вероятности состояний участка P_i определяются из следующей системы уравнений вероятностного равновесия цепи Маркова, количествeнно описывающей процесс многостаночного обслуживания, граф состояний которого приведен на рис.2.2 [1] :

(2.4)

где - интенсивность перехода i ® i-1, связанного с отказом одного из i работающих в i-oм состоянии станков;

- интенсивность перехода i ® i+1, связанного с восстановлением одного из М-i отказавших в i – ом состоянии станков.

Рис.2.2.Граф состояний участка из 4 станков.

0,1,…,4- состояния участка;

q(0),…,q(4) – производительности состояний;

a(0),...,a(3)-интенсивности переходов, связанные с восстановлением станков;

b(1),...,b(4)-интенсивности переходов, связанные с отказами станков.

Производительность в i-ом состоянии . Средняя производительность участка определяется через вероятности состояний по формуле

(2.5)

Рис.2.3. К проверке ограничения по наработке.

- средняя наработка АЛ за время t_пл;

DG- требуемый запас по средней наработке;

DG¢- полученный запаспо средней наработке.

Наработка участка G_t за заданное время t из-за переменности числа исправных станков случайна и имеет асимптотически нормальное распределение (рис.2.3) со средним значением

(2.6)

и квадратичным отклонением

(2.7)

где К_а - коэффициент аритмичности участка, характеризующий сте-

пень разброса наработки за единицу времени. Этот показатель численно равен коэффициенту вариации наработки участка после часа работы.

Расчет коэффициента аритмичности производится по методике, изложенной в [4].