V. Підведення підсумку уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Наприкінці уроку збираються учнівські зошити для перевірки вико­нання домашнього завдання та ведення зошитів.

II. Аналіз контрольної роботи.

Повідомити загальний результат виконання роботи та проаналізувати її.

III. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

Площа поверхні циліндра

Поверхня циліндра складається з двох рівних основ і бічної поверхні. Якщо поверхню циліндра розрізати по колах основ і якій-небудь твір­ній, а потім розгорнути на площині, то дістанемо розгортку циліндра (рис. 167).

Вона складається з прямокутника, сторони якого дорівнюють довжині кола основи циліндра і його висоті, і двох кругів, що дорівню­ють основам циліндра.

Площею бічної і повної поверхні циліндра називають площу розгортки бічної і повної поверхні. Тоді площа бічної поверхні S_біч і пло­ща повної поверхні S_цил визначаються формулами:

S_біч =2πRH,

S_цил = 2πRH + 2πR² = 2πR(H + R), де R, Н — радіус і висота циліндра відповідно.

Розв'язування задач

1. Діаметр циліндра дорівнює 1 см, а висота дорівнює довжині кола основи. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

2. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 15π. Знайдіть площу осьового перерізу циліндра.

3. Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть бічну поверхню циліндра.

4. Радіус циліндра дорівнює r, а діагональ осьового перерізу — d. Знайдіть площу бічної поверхні і площу повної поверхні циліндра.

5. Площа осьового перерізу циліндра дорівнює Q. Знайдіть площу біч­ної поверхні.

6. Бічна поверхня циліндра дорівнює S, а довжина кола основи — с. Знайдіть об'єм циліндра.

7. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює S, а його об'єм — V. Знайдіть його висоту.

8. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його радіус дорів­нює r, а твірну із центра основи видно під кутом α.

9. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, якщо об'єм циліндра дорівнює V, а бічна поверхня — S.

Математичний диктант.

У циліндрі проведено паралельно осі площину, яка відтинає від кола основи дугу 2β. Січна площина перетинає основу по хорді, яка дорівнює а. Діагональ утвореного перерізу утворює кут α з:

Варіант 1 — твірною циліндра (рис. 168);

Варіант 2 — площиною основи (рис. 169).

Знайдіть:

а) радіус циліндра; (2 бали)

б) площу основи циліндра; (2 бали)

в) довжину кола основи циліндра; (2 бали)

г) висоту циліндра; (2 бали)

д) площу бічної поверхні циліндра; (2 бали)

е) площу повної поверхні циліндра. (2 бали)

IV. Домашнє завдання

§36 – прочитати; конспект – вивчити;

1) Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 16 см². Знайдіть повну поверхню циліндра.

2) Площа поверхні і площа бічної поверхні циліндра дорівнюють 50 см² і 30 см². Знайдіть радіус і висоту циліндра.

3) Знайдіть площу поверхні циліндра, якщо діаметр його основи дорів­нює d,

а із центра другої основи цей діаметр видно під кутом α.

4) Хорда довжиною а стягує в основі циліндра дугу φ. Висота цилінд­ра дорівнює Н. Знайдіть площу повної поверхні циліндра.

V. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Чому дорівнює площа бічної поверхні циліндра?

2) Запишіть формулу для знаходження площі бічної та повної поверх­ні циліндра.

3) Висота циліндра дорівнює Н, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 45°. Укажіть, які з наведених тверджень правильні, а які — неправильні:

а) радіус циліндра дорівнює ;

б) площа основи циліндра дорівнює πН²;

в) бічна поверхня циліндра дорівнює ;

г) повна поверхня циліндра дорівнює .