Расчет и конструирование стержней колонн

Колонны производственных зданий работают на внецентренное сжа­тие. Сечения ступенчатых колонн подбирают раздельно для каждого участка постоянного сечения. Необходимыми данными для расчета внецентренно сжатых стержней являются расчетные усилия: продольная си­ла N и изгибающий момент Мх в плоскости рамы (в некоторых случаях еще изгибающий момент Мy, действующий в другой плоскости), а также расчетные длины в одной lx и в другой lу плоскостях. Расчетные усилия для подбора сечения колонны получают из статического расчета рамы. Расчетные длины участков колонн в плоскости и из плоскости рамы зависят от принятой конструктивной схемы карка­са здания.

Расчетные длины

а. Расчетная длина колонны в плоскости рамы.

Колонну здания с расчетной точки зрения можно представить как стержень, подвержен­ный ступенчатому сжатию с изгибом, имеющим жесткое защемление нижнего конца и упругое закрепление от поперечного смещения и пово­рота (при жестком присоединении ригеля) верхнего конца. Точно ре­шить задачу устойчивости такого стержня очень сложно, поэтому при расчетах обычно вводят ряд упрощающих предпосылок: идеализируют условия опирания верхнего конца стержня, загружают только продоль­ными силами, приложенными в узлах и уступах, вводят значения осреднённых коэффициентов.

В соответствии с принятой методикой расчета расчетную длину ко­лонны (или ее участка) с постоянным моментом инерции lр в плоскости рамы определяют как произведение теоретической длины l на коэффи­циент µ,

lр =µl

µ зависит от закрепления концов колонны, её типа соотношения момен­тов инерции и нагрузки.

Для ступенчатых колонн жестких в нижней части и достаточно гибких в верхней условия опирания верхнего конца на устойчивость ко­лонны влияют мало, поэто­му нормами проектирования предусмотрены четыре рас­четные схемы опирания верхнего конца колонны. Нижний конец колонны всегда считается защемлен­ным

1. Колонны однопролетных рам с шарнирным опиранием ригеля (рис. Х1V.4,а). Предполагается, что обе колонны находятся в одинаковых условиях и могут одновремен­но потерять устойчивость (удерживающего влияния второй колонны нет). В этом случае считается, что конец колонны свободен.

2. Колонны однопролетных рам с защемленным ригелем (рис. Х1V.4,б). Обе колонны находятся в одинаковых условиях и могут одновременно потерять устойчивость; однако в отличие от первого слу­чаи ригель с колонной соединен жестко и поворота конца стоек не происходит. Считается, что колонна имеет конец, закрепленный только от поворота.

3. Колонны двух и более пролетных рам с шарнирным опиранием ригелей (рис. Х1V.4,в). В этом случае считается, что в момент потери устойчивости рассчитываемой колонны смещение ее верхнего конца не происходит (есть только поворот), так как она удерживается другими устойчивыми колоннами. При такой схеме колонна имеет неподвижный шарнирно опертый конец.

4. Колонны двух и более пролетных рам с защемленными ригелями (рис. Х1V.4,г). Аналогично предыдущим соображениям колонна имеет неподвижный и закрепленный от поворота конец.

Введем обозначения силовых и геометрических параметров для одноступенчатой колонны: l1, и l2; J1 и J2:— соответственно гео­метрические длины и моменты инерции нижнего и верхнего участков колонны: Р1 и P2 — продольные cилы, приложенные на уступе и к верх­ней части колонны (в нижней части колонны усилие будет Р1 + P2)

Расчетные длины нижнего и верхнего участков колонны в плоско­сти рамы будут соответственно равны:

Для двух первых расчетных схем характерно отсутствие поперечной силы: Линия действия сжимающих сил получается параллельной недеформированной оси стержня, и условие устойчивости определяется од­ним уравнением и зависит от двух периметров:

Здесь коэффициент t равен отношению продольных сил в нижнем и верхнем участках колонны;

В зависимости от этих параметров по таблицам прил. 11 определя­ют коэффициенты расчетной длины для нижних участков колонны однопролетных рам с шарнирным и жестким опиранием ригелей.

Коэффициент расчетной длины для верхнего участка колонны опре­деляют из отношения

(если значение получается более 3, то его принимают равным 3).

При третьей и четвертой расчетных схемах, для которых смешения верхних концов стержней исключены, в колонках возникнет поперечная сила и линии действия сжинающих сил могут отклоняться от вертика­ли. В этом случае условие устойчивости определяется более сложно решением системы двух уравнений с трансцендентными коэффициента­ми в зависимости от двух параметров.

Приближенный способ расчета на устойчивость таких стоек, приня­тый в нормах проектирования, заключается в следующем.

Сначала колонну рассматривают под действием только силы определяют ее критическое значение коэффициент расчетной дли­ны . Затем рассматривают стойку под воздействием только силы , и определяют ее критическое значение (для нижнего участка стойки) и коэффициент . Условие устойчивости стойки под воздействием только силы , можно записать , под воздействием силы Р2 как и под воздействием обеих сил (приближенно, в запас устойчивости)

Выразим значение критических сил для нижнего участка стойки в форме уравнении Эйлера:

при действии силы

при действии силы

при действии обеих сил одновременно

находим

получим

Учитывая, что найдем

можно определить коэффициент приведения расчетной длины : для нижних участков колонн с несмещённым верхним концом:

Коэффициент приведения расчетной длины для верхнего участка ко­лонн также определяют: . Для колонн, а которых соотношения и значения коэффициентов и изменяются мало и нормами проектирования разрешается принимать их постоянными.

Для двухступенчатых колонн коэффициенты расчетной длины опре­деляются аналогично и приведены в нормах проектирования. Для ко­лонн постоянного по высоте сечения коэффициенты расчетной длины принимают по таблице в зависимости от способа закрепления колонн в фундаменте и соотношении погонных жесткостей ригеля и колонны (учитывается упругое защемление верхнего конца):

Где - сумма погонных жёсткостей ригелей примыкающих к проверяемой колонне:

-погонная жесткость колонны; l и h-пролет ригеля и высота колонны.

б. Расчетная длина колонны из плоскости рамы. Расчетную длину верхнего и нижнего участков колонны из плоскости рамы принимают равной наибольшему расстоянию между точками закрепления колонны от смещения вдоль здания. Такие точки для нижнего участка колон­ны - низ башмака и нижний пояс подкрановой балки. Иногда устанав­ливают промежуточные распорки, служащие специально для сокраще­ния расчетной длимы колонны (рис. Х1.13) Для верхнего участка колонны такими точками будут тормозная балка или ферма и распор­ки по колоннам в уровне нижних поясов стропильных ферм.