Расчет на кручение круглых стержней

Для стального вала (рисунок 3.1), один конец которого условно принят защемленным, при выбранных исходных данных требуется:

1) найти через известные мощности P_i соответствующие скручивающие моменты m_i;

2) найти неизвестный момент Т₄ из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала;

3) построить эпюру крутящих моментов T;

4) подобрать круглое сечение из условий прочности;

5) построить эпюры углов поворота j по длине вала круглого сечения;

Исходные данные в таблице 3.1.

Рисунок 3.1 - Расчетные схемы

Таблица 3.1

№ п\п	Мощность, кВт	Длины участков, м	Угловая скорость w, рад/с рад\с	Допускаемые напряжения, [t], МПа
P1	P2	P3	a	b	c
				1,0	0,3	0,4
				0,9	0,8	0,7
				0,5	0,3	0,6
				0,6	0,2	0,5
				0,4	0,6	0,7
				0,3	0,4	0,8
				0,5	0,6	0,4
				0,6	0,4	0,5
				0,8	0,4	0,6
				0,7	0,5	0,6
				0,3	0,6	0,4
				0,4	0,5	0,2
				0,5	0,8	0,6
				0,4	0,7	0,6
				0,7	0,8	0,5
				0,3	0,5	0,4
				0,2	0,3	0,6
				0,8	0,4	0,3

Пример решения задания 3

Рассмотрим пример расчета вала

Для стального вала требуется:

1.Найти через известные мощности Р_i,, сответствующие скручивающие моменты m_i;

2.Найти известный момент m_A из условия равенства нулю угла закручивания свободного конца вала;

3.Построить эпюру крутящих моментов М_к;

4.Подобрать круглое сечение из условия прочности;

5.Построить эпюру углов поворота j.

Решение:

Заданная схема показана на рисунке 4.2.

1 Определяем скручивающие моменты:

;

;

.

2 Значение неизвестного момента m_A найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. j_А=0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента, т.е. φ_А = φ_ТА ⁺ φ_Т1 ⁺ φ_Т2 ⁺ φ_Т3 = 0 ,

где φ_ТА - угол поворота концевого сечения от действия только момента Т_А, φ_Т1- то же, но от действия только момента Т₁;

φ_Т2 - от действия только момента Т₂; φ_Т3 - от действия только момента Т₃;

т.е.

Подставив числовые значения, после преобразований, получим

Т_A = 1,57 кНм

3 Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на отдельных участках вала.

Участок 1 0 ≤Z₁≤ а;

Т_K1= +Т_А = +1,57 кНм Участок 2 0 ≤ Z₂ ≤ b;

Т_К2= Т_А –Т₁= 1,57 - 2,91 = -1,34кНм Участок 3 0 ≤ Z₃ ≤с;

Т_K3 = Т_А –Т₁ + Т₂= 1,57 - 2,91 +1,75 = 0,41кНм Участок 4 0 ≤ Z₄ ≤а;

Т_К4 = Т_А –Т₁+ Т₂ – Т₃ = 1,57 - 2,91 +1,75 -1,17 = -0,76кНм По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру T_к .

4 Определим диаметр вала из условия прочности по максимальному крутящему моменту

,

где W_r=0,2 D³

Тогда = =6,4 см=64 мм округляя до стандартного, получаем

D=65 мм

5 Вычислим углы поворота «j»

Участок 1: 0 £ z₁ £ а=1 м

;

z₁=0 z₁=1,0 м

j₁=0 рад.

Участок 2: 0 £ z₂ £ в=0,8 м

z₂=0 z₂ = в=0,8 м=80 см

j₂=j₁=0,0109 рад

рад.

Участок 3 0 £ z₃ £ 0,6 м

;

z₃=0; z₃ £ с=0,6 м

j₃=j₂=34,68×10^-4 рад; рад.

Участок 4 0 £ z₄ £ а=1,0 м=100 см

;

z₄=0; z₄=100 см;

j₄=j₃=51,18×10^-4 рад;

По полученным значениям j_I строим эпюру углов поворота «j» (рисунок 4.2).

Задание 4