Определите достоверность разницы между двумя выборочными долями при р<0,05

Б) посредством z-преобразования.

а) прямым способом: находим ошибкукоэффициента корреляции при малых п по формуле:

Sr = √ 1 – 0,14 / √ 16 = √ 0,86 / 4 = 0,93 / 4 = 0,23

Определяем достоверность связи:

t_ф = r / Sr =0,37 / 0,23 = 1,61

Делаем статистическое заключение:

t_ф (1,61) < t_т (2,92)Нулевая гипотеза сохраняется

(Связь не доказана при p<1%иdf = n – 2 = 16)

б) посредством z-преобразования:

Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,37:

z (r = 0,37) = 0,39

Вычисляем ошибку числа z:

S_z = 1 / √ 15 = 1 / 3,87 = 0,26

Определяем достоверность связи:

t_ф = z /S_z=0,39 / 0,26 = 1,5

Делаем статистическое заключение:

t_ф (1,5) < t_т (2,90)Нулевая гипотеза сохраняется

(Связь не доказана при p<1%иdf = n – 2 = 16

2). r = 0,87 n = 27 p<0,1%

Определите доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности ( ρ) а) прямым способом; б) посредством z-преобразования.

а) прямым способом:

находим ошибкукоэффициента корреляции при малых п по формуле:

Sr = √ 1 – 0,76 / √ 25 = √ 0,24 / 5 = 0,49 / 5 = 0,1

Определяем доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности ( ρ):

tт = 3,73

r-tт*S_r< ρ <r+tт*S_r0,87-3,73*0,1< ρ <0,87+3,73*0,1

0,87-0,37< ρ <0,87+0,37 0,40< ρ <1,24 0,4 < ρ <1,0

б) посредством z-преобразования:

Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,87:

z (r = 0,87) = 1,333

Вычисляем ошибку числа z:

S_z = 1 / √ 24 = 1 / 4,9 = 0,20

Вычисляем доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности ( ρ) в условных единицах z

z-tт*S_z< ρ <z+tт*S_z1.333-3,73*0,2< ρ <1.333+3,73*0,2

1.333-0,75< ρ <1.333+0,75 0,583< ρ <2,083

Производим обратное преобразование значений числа z в r:

z = 0,583 = r = 0,53; z = 2,083 = r = 0,97

0,53< ρ <0,97при p<0,1%и df = n – 2 = 25

3. r₁ = 0,36 . r₂ = 0,75 n_{1 =} 27 n_{2 =} 27 p<1%

Определите достоверность разницы между коэффициентами корреляции

А) прямым способом б) посредством z-преобразования

а) прямым способом:

находим ошибкукоэффициентов корреляции при малых п по формуле:

Sr₁ = √ 1 – 0,36² / √ 25 = √1 - 0,13 / 5 = 0,87 / 5 = 0,17

Sr₂ = √ 1 – 0,75² / √ 25 = √1 - 0,56 / 5 = 0,44 / 5 = 0,09

Вычисляем достоверность различий между коэффициентами корреляции:

t_{ф =|} r_{1 -} r_{2| /} √ Sr₁² + Sr₂² = | 0,36 – 0,75| / √ 0,17 + 0,09 = 0,39 / √ 0,26 = 0,39 / 0,5 = 0,78

Определяем достоверность различий:

t_ф (0,78) < t_т (2,58)Нулевая гипотеза сохраняется

(Связь не доказана при p<1%иdf = n₁ + n₂ – 2 = 27 + 27 – 2 = 52

б) посредством z-преобразования:

Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,36:

z (r = 0,36) = 0,36

Вычисляем ошибку числа z:

S_z = 1 / √ 27-3 = 1 / 24 = 1 / 4,9 = 0,2

Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,75

z (r = 0,75) = 0,97

Вычисляем ошибку числа z:

S_z = 1 / √ 27-3 = 1 / 24 = 1 / 4,9 = 0,2

Определяем достоверность различий:

t_{ф =|} z_{1 -} z_{2 | /} √ Sz₁² + Sz₂² = | 0,38 – 0,97 | / √ 0,2² + 0,2² = 0,59 / √ 0,08 = 0,59 / 0,28 = 2,10

t_ф (2,10) < t_т (2,58)Нулевая гипотеза сохраняется

(Связь не доказана при p<1%иdf = n₁ + n₂ – 2 = 27 + 27 – 2 = 52

4. р = 18% n = 36 Определите доверительный интервал для доли генеральной совокупности Ро при р< 0,01 а) прямым способом; б) посредством φ-преобразования.

а) прямым способом:

Определяем ошибку доли по формуле

Sp = √ 0,18*0,82 / 36 = √ 0,15 / 36 = √0,004 = 0,065 = 6,5%

Находим доверительный интервал по формуле

18 – 2,58*6,5<Ро<18 + 2,58*6,5 18 – 16,8<Ро<18 + 16,8

1,2%<Ро<34,8%

б) посредством φ -преобразования:

φ (18%) = 0,876; Определяем ошибку доли по формуле S φ = 1 / n

S φ = 1 /√ 36 = 1 / 6 = 0,17 Находим доверительный интервал:

φ – t*Sφ <φ_о< φ + t*Sφ 0,876 – 2,58*0,17<φ_о<0,876+2,58*0,17

0,876 – 0,439<φ_о<0,876 + 0,4390,437<φ_о<1,315

Производим обратное преобразование значений числа φ в проценты:

φ = 0,437 = 4,7% φ = 1,315 = 37,3%

4,7%<Ро<37,3%

5. р₁= 18% n₁ = 36 р₂= 58% n₂ = 36

Определите достоверность разницы между двумя выборочными долями при р<0,05