Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы

Лабораторная работа № 2

Исследование разомкнутой линейной системы

Цели работы

· освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы

· ввести модель системы в виде передаточной функции

· построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»

· определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы

· научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику

· научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик

· научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать

· название предмета, номер и название лабораторной работы

· фамилию и инициалы авторов, номер группы

· фамилию и инициалы преподавателя

· номер варианта

· краткое описание исследуемой системы

· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.

Инструкция по выполнению работы

Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.

Этап выполнения задания Команды Matlab
1. Очистите рабочее пространство Matlab (память). clear all
2. Очистите окно Matlab. clc
3. Посмотрите краткую справку по команде tf. help tf
4. Определите адрес файла, который выполняет эту команду. which('tf')
5. Введите передаточную функцию[1] Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru как объект tf. n = [n2 n1 n0] d = [1 d2 d1 d0] f = tf ( n, d )
6. Проверьте, как извлечь из этого объекта числитель и знаменатель передаточной функции. [n1,d1] = tfdata ( f, 'v' )
7. Найдите нули и полюса передаточной функции. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru z = zero ( f ) p = pole ( f )
8. Найдите коэффициент усиления звена в установившемся режиме. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru k = dcgain ( f )
9. Определите полосу пропускания системы (наименьшую частоту, на которой АЧХ становится меньше, чем Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru дБ). Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru b = bandwidth ( f )
10. Постройте модель системы в пространстве состояния. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru f_ss = ss ( f )
11. Сделайте так, чтобы коэффициент прямой передачи звена был равен 1. f_ss.d = 1
12. Найдите новый коэффициент усиления звена в установившемся режиме. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru k1 = dcgain ( f_ss )
13. Как связаны коэффициенты Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru и Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ? Почему? Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru  
14. Постройте модель исходной системы в форме «нули-полюса». f_zp = zpk ( f )
15. Проверьте, какие переменные есть в рабочем пространстве. who или whos (в чем разница?)
16. Постройте на графике расположение нулей и полюсов системы. pzmap ( f )
17. Определите коэффициенты демпфирования и собственные частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка). [wc,ksi,p] = damp ( f )
18. Запустите модуль LTIViewer. ltiview
19. Загрузите модель f. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru File – Import
20. Постройте импульсную характеристику (весовую функцию) этой системы. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Plot Types - Impulse
21. Загрузите модель f_ss. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru File – Import
22. Проверьте, построена ли импульсная характеристика второй системы? Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Systems
23. Отключите систему f. Почему одинаковы построенные импульсные характеристики разных систем? Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Systems
24. Подключите обе системы. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Systems
25. Постройте переходные характеристики систем. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Plot Types – Step
26. Сделайте, чтобы на графике для каждой функции были отмечены:
  • максимум
  • время переходного процесса[2]
  • время нарастания (от 10% до 90% установившегося значения)
  • установившееся значение
Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Characteristics:
  • Peak Response
  • Settling Time
  • Rise Time
  • Steady State
 
27. Щелкая мышью по меткам-кружкам, выведите на экран рамки с численными значениями этих параметров и расположите их так, чтобы все числа были видны.  
28. Экспортируйте построенный график в отдельное окно. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru File – Print to Figure
29. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. print -dmeta
30. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ - Вставить
31. Закройте окно LTIViewer.  
32. Создайте массив частот для построения частотной характеристики[3] (100 точек в интервале от Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru до Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru с равномерным распределением на логарифмической шкале). w = logspace(-1, 2, 100);
33. Рассчитайте частотную характеристику исходной системы [4]… r = freqresp ( f, w ); r = r(:);
34. … и постройте ее на осях с логарифмическим масштабом по оси абсцисс. semilogx ( w, abs(r) )
35. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. print -dmeta
36. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Объясните, где на графике можно найти коэффициент усиления в статическом режиме и как определить полосу пропускания системы. Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Вставить
37. Закройте все лишние окна, кроме командного окна Matlab.  
38. Постройте сигнал, имитирующий прямоугольные импульсы единичной амплитуды с периодом 4 секунды (всего 5 импульсов). [u,t] = gensig('square',4);
39. Выполните моделирование и постройте на графике сигнал выхода системы f при данном входе. lsim (f, u, t)
40. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. print -dmeta
41. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ПКМ – Вставить

Таблица коэффициентов

Вариант Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru
1.0 1.10 0.100 3.0000 3.1600 1.2000
1.1 1.54 0.495 2.8000 2.9200 1.2000
1.2 1.08 0.096 2.3727 2.2264 0.9091
1.3 1.04 0.091 2.1909 2.0264 0.9091
1.4 -1.54 0.252 1.8333 1.5278 0.6944
1.5 -0.90 -0.240 1.6667 1.3611 0.6944
1.6 0.80 -0.224 1.3286 0.8959 0.4592
1.7 1.36 0.204 1.1857 0.7673 0.4592
1.8 -1.98 0.432 1.2000 0.7644 0.3556
1.9 -0.76 -0.399 1.3333 0.8711 0.3556
2.0 0.60 -0.360 1.2000 0.7406 0.2734
2.1 1.68 0.315 1.3250 0.8281 0.2734
2.2 -2.42 0.616 1.3059 0.7696 0.2076
2.3 -0.46 -0.552 1.4235 0.8401 0.2076
2.4 0.24 -0.480 1.3889 0.7531 0.1543
2.5 2.25 0.500 1.5000 0.8086 0.1543
2.6 0.26 -0.780 1.2421 0.6139 0.1108
2.7 -0.27 -0.810 1.1368 0.5717 0.1108
2.8 0.28 -0.840 0.8000 0.3700 0.0500
2.9 3.19 0.870 0.7000 0.3500 0.0500

Контрольные вопросы к защите

1. Что такое

  • передаточная функция
  • нули и полюса передаточной функции
  • импульсная характеристика (весовая функция)
  • переходная функция
  • частотная характеристика
  • модель в пространстве состояний
  • модель вида «нули-полюса»
  • коэффициент усиления в статическом режиме
  • полоса пропускания системы
  • время переходного процесса
  • частота среза системы
  • собственная частота колебательного звена
  • коэффициент демпфирования колебательного звена

2. В каких единицах измеряются

  • коэффициент усиления в статическом режиме
  • полоса пропускания системы
  • время переходного процесса
  • частота среза системы
  • собственная частота колебательного звена
  • коэффициент демпфирования колебательного звена

3. Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?

4. Может ли четверка матриц

Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru

быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?

5. Как получить краткую справку по какой-либо команде Matlab?

6. В чем разница между командами Matlab

who и whos clear all и clc

7. Как ввести передаточную функцию Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru ?

8. Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?

9. Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer?

10. Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно?

11. Как найти

  • коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ
  • полосу пропускания системы по АЧХ

12. Как скопировать график из окна Matlab в другую программу?

13. Как построить массив из 200 значений в интервале от Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru до Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы - student2.ru с равномерным распределением на логарифмической шкале?

14. Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?

Наши рекомендации