Инструкция по выполнению работы. Исследование разомкнутой линейной системы
Лабораторная работа № 2
Исследование разомкнутой линейной системы
Цели работы
· освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab
Задачи работы
· ввести модель системы в виде передаточной функции
· построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»
· определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы
· научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику
· научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик
· научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
· название предмета, номер и название лабораторной работы
· фамилию и инициалы авторов, номер группы
· фамилию и инициалы преподавателя
· номер варианта
· краткое описание исследуемой системы
· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.
Инструкция по выполнению работы
Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.
Этап выполнения задания | Команды Matlab |
1. Очистите рабочее пространство Matlab (память). | clear all |
2. Очистите окно Matlab. | clc |
3. Посмотрите краткую справку по команде tf. | help tf |
4. Определите адрес файла, который выполняет эту команду. | which('tf') |
5. Введите передаточную функцию[1] как объект tf. | n = [n2 n1 n0] d = [1 d2 d1 d0] f = tf ( n, d ) |
6. Проверьте, как извлечь из этого объекта числитель и знаменатель передаточной функции. | [n1,d1] = tfdata ( f, 'v' ) |
7. Найдите нули и полюса передаточной функции. | z = zero ( f ) p = pole ( f ) |
8. Найдите коэффициент усиления звена в установившемся режиме. | k = dcgain ( f ) |
9. Определите полосу пропускания системы (наименьшую частоту, на которой АЧХ становится меньше, чем дБ). | b = bandwidth ( f ) |
10. Постройте модель системы в пространстве состояния. | f_ss = ss ( f ) |
11. Сделайте так, чтобы коэффициент прямой передачи звена был равен 1. | f_ss.d = 1 |
12. Найдите новый коэффициент усиления звена в установившемся режиме. | k1 = dcgain ( f_ss ) |
13. Как связаны коэффициенты и ? Почему? | |
14. Постройте модель исходной системы в форме «нули-полюса». | f_zp = zpk ( f ) |
15. Проверьте, какие переменные есть в рабочем пространстве. | who или whos (в чем разница?) |
16. Постройте на графике расположение нулей и полюсов системы. | pzmap ( f ) |
17. Определите коэффициенты демпфирования и собственные частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка). | [wc,ksi,p] = damp ( f ) |
18. Запустите модуль LTIViewer. | ltiview |
19. Загрузите модель f. | File – Import |
20. Постройте импульсную характеристику (весовую функцию) этой системы. | ПКМ – Plot Types - Impulse |
21. Загрузите модель f_ss. | File – Import |
22. Проверьте, построена ли импульсная характеристика второй системы? | ПКМ – Systems |
23. Отключите систему f. Почему одинаковы построенные импульсные характеристики разных систем? | ПКМ – Systems |
24. Подключите обе системы. | ПКМ – Systems |
25. Постройте переходные характеристики систем. | ПКМ – Plot Types – Step |
26. Сделайте, чтобы на графике для каждой функции были отмечены:
| ПКМ – Characteristics:
|
27. Щелкая мышью по меткам-кружкам, выведите на экран рамки с численными значениями этих параметров и расположите их так, чтобы все числа были видны. | |
28. Экспортируйте построенный график в отдельное окно. | File – Print to Figure |
29. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. | print -dmeta |
30. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). | ПКМ - Вставить |
31. Закройте окно LTIViewer. | |
32. Создайте массив частот для построения частотной характеристики[3] (100 точек в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале). | w = logspace(-1, 2, 100); |
33. Рассчитайте частотную характеристику исходной системы [4]… | r = freqresp ( f, w ); r = r(:); |
34. … и постройте ее на осях с логарифмическим масштабом по оси абсцисс. | semilogx ( w, abs(r) ) |
35. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. | print -dmeta |
36. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Объясните, где на графике можно найти коэффициент усиления в статическом режиме и как определить полосу пропускания системы. | ПКМ – Вставить |
37. Закройте все лишние окна, кроме командного окна Matlab. | |
38. Постройте сигнал, имитирующий прямоугольные импульсы единичной амплитуды с периодом 4 секунды (всего 5 импульсов). | [u,t] = gensig('square',4); |
39. Выполните моделирование и постройте на графике сигнал выхода системы f при данном входе. | lsim (f, u, t) |
40. Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла. | print -dmeta |
41. Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). | ПКМ – Вставить |
Таблица коэффициентов
Вариант | ||||||
| 1.0 | 1.10 | 0.100 | 3.0000 | 3.1600 | 1.2000 |
| 1.1 | 1.54 | 0.495 | 2.8000 | 2.9200 | 1.2000 |
| 1.2 | 1.08 | 0.096 | 2.3727 | 2.2264 | 0.9091 |
| 1.3 | 1.04 | 0.091 | 2.1909 | 2.0264 | 0.9091 |
| 1.4 | -1.54 | 0.252 | 1.8333 | 1.5278 | 0.6944 |
| 1.5 | -0.90 | -0.240 | 1.6667 | 1.3611 | 0.6944 |
| 1.6 | 0.80 | -0.224 | 1.3286 | 0.8959 | 0.4592 |
| 1.7 | 1.36 | 0.204 | 1.1857 | 0.7673 | 0.4592 |
| 1.8 | -1.98 | 0.432 | 1.2000 | 0.7644 | 0.3556 |
| 1.9 | -0.76 | -0.399 | 1.3333 | 0.8711 | 0.3556 |
| 2.0 | 0.60 | -0.360 | 1.2000 | 0.7406 | 0.2734 |
| 2.1 | 1.68 | 0.315 | 1.3250 | 0.8281 | 0.2734 |
| 2.2 | -2.42 | 0.616 | 1.3059 | 0.7696 | 0.2076 |
| 2.3 | -0.46 | -0.552 | 1.4235 | 0.8401 | 0.2076 |
| 2.4 | 0.24 | -0.480 | 1.3889 | 0.7531 | 0.1543 |
| 2.5 | 2.25 | 0.500 | 1.5000 | 0.8086 | 0.1543 |
| 2.6 | 0.26 | -0.780 | 1.2421 | 0.6139 | 0.1108 |
| 2.7 | -0.27 | -0.810 | 1.1368 | 0.5717 | 0.1108 |
| 2.8 | 0.28 | -0.840 | 0.8000 | 0.3700 | 0.0500 |
| 2.9 | 3.19 | 0.870 | 0.7000 | 0.3500 | 0.0500 |
Контрольные вопросы к защите
1. Что такое
- передаточная функция
- нули и полюса передаточной функции
- импульсная характеристика (весовая функция)
- переходная функция
- частотная характеристика
- модель в пространстве состояний
- модель вида «нули-полюса»
- коэффициент усиления в статическом режиме
- полоса пропускания системы
- время переходного процесса
- частота среза системы
- собственная частота колебательного звена
- коэффициент демпфирования колебательного звена
2. В каких единицах измеряются
- коэффициент усиления в статическом режиме
- полоса пропускания системы
- время переходного процесса
- частота среза системы
- собственная частота колебательного звена
- коэффициент демпфирования колебательного звена
3. Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?
4. Может ли четверка матриц
быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?
5. Как получить краткую справку по какой-либо команде Matlab?
6. В чем разница между командами Matlab
who и whos clear all и clc
7. Как ввести передаточную функцию ?
8. Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?
9. Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer?
10. Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно?
11. Как найти
- коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ
- полосу пропускания системы по АЧХ
12. Как скопировать график из окна Matlab в другую программу?
13. Как построить массив из 200 значений в интервале от до с равномерным распределением на логарифмической шкале?
14. Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?