В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных

Решение:

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь m деталей из N деталей, то есть - числу сочетаний из N элементов по m.

Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей можно взять из n стандартных деталей способами; при этом остальные m-k деталей должны быть нестандартными; взять же m-k нестандартных деталей из N-n нестандартных деталей можно способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Статистическое определение вероятности.

Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось (m), к общему числу фактически произведённых испытаний (n).

Итак, классическое определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; статистическое определение вероятности - определение относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, классическую вероятность вычисляют до опыта, а статистическую вероятность или относительную частоту – после опыта.

Свойство устойчивости: В различных опытах относительная частота изменяется мало (тем меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа (вероятности события).

По статистике частота рождения мальчика – 0,51; а девочки – 0,49; согласно классическому определению вероятности вероятность рождения мальчика равна вероятности рождения девочки – 0,5.

Геометрическое определение вероятности.

Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности – вероятности попадания точки в область.

Пусть плоская фигура g (отрезок или тело) составляет часть плоской фигуры G (отрезка или тела). На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры (длине отрезка или объёму) и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, тогда вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством: