Расчет ковариации и корреляции

Практическая работа №1. Формирование инвестиционного портфеля.

Для формирования оптимального портфеля необходимо провести анализ активов, которые являются претендентами на включение в портфель по отдельности друг от друга, т.е. изолированно. Изолированный анализ активов позволит определить ожидаемую доходность каждого актива, определить показатели, характеризующие риски, связанные с этим активом и определить взаимосвязи между активами. Проведя анализ активов изолированно, можно будет смело приступить к формированию портфелей и определению доходности и риска, связанного уже с нашим портфелем.

Таблица 1.

Доходность акции за месяц, %

N	Траснефть	ВТБ	Сургутнефтегаз
	0,9807	1,9376	2,6090
	0,9466	1,9257	2,5991
	0,9352	1,9004	2,5076
	0,9281	1,9216	2,5067
	0,9300	1,9120	2,4991
	0,9178	1,9029	2,5122
	0,9212	1,9033	2,4845
	0,9051	1,9109	2,4905
	0,9051	1,8900	2,4544
	0,9025	1,8657	2,4334
	0,8984	1,8560	2,4453
	0,8908	1,8549	2,4428

Ожидаемая доходность актива

Для того чтобы определить ожидаемую доходность возьмем данные о доходности активов, которые мы хотели бы включить в портфель. К примеру это будут акции Транснефть, ВТБ и Сургутнефтегаз, год. Срок инвестирования равен одному месяцу.

Ожидаемая доходность каждого актива есть математическое ожидание. Для расчета в среде MS Excel воспользуемся функцией СРЗНАЧ - функция расчета среднеарифметического.

Расчет рисков

После расчета ожидаемой доходности можно перейти к расчету рисков. В качестве оценки рисков воспользуемся формулой стандартного отклонения

где σ – стандартное отклонение

- доходность бумаги

- ожидаемая доходность бумаги

Функция, позволяющая рассчитать стандартное отклонение в MS Excel-

СТАДОТКЛОН.

После расчета стандартного отклонения можно сделать вывод о рискованности ценной бумаги. Та бумага, у которой значение стандартного отклонения больше, является более рискованной, однако, необходимо отметить, что не всегда актив, имеющий наибольшее стандартного отклонение является самым рискованным. Поэтому, прежде чем использовать стандартное отклонение в качестве меры относительного риска нужно рассчитать риск, приходящийся на единицу доходности при помощи коэффициента вариации. Этот показатель рассмотрен не будет, т.к. применительно к портфельной теории он не обязателен.
Зная ожидаемые доходности и показатели риска (стандартное отклонение), необходимо произвести еще ряд расчетов по определению коэффициентов ковариации и корреляция. После расчета данных коэффициентов станет возможным формирование портфелей, соответствующих нашим требованиям по риску и доходности.

Расчет ковариации и корреляции

Рассчитаем ковариацию. В среде MS Excel на панели инструментов выберем: данные— анализ данных ―ковариация― ОК

Рис.1. Анализ данных

Далее в графу входной интервал вводим массив данных, если мы включили в массив подписи столбцов, то необходимо поставить галочку в графе метки рис 2. Далее указываем ячейки или рабочий лист, куда будет выведен результат расчетов.

Рис. 2. Расчет ковариации

Интерпретация коэффициента ковариации будет следующая: положительное значение ковариации говорит о том, что значения доходности этих акций изменяются в одном направлении, отрицательное значение ковариации говорит о разнонаправленных движениях между доходностями.

Интерпретировать ковариацию, также как и дисперсию, довольно тяжело, поэтому практически всегда для измерения силы взаимосвязи между двумя активами используется коэффициент корреляции.

На панели инструментов выбреем: данные — анализ данных ― корреляция― ОК

Как и в случае с расчетом ковариации массив вводимых данных останется неизменным, укажем ячейку для вывода данных, в нашем примере это ячейка А43.

Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до +1. Значение корреляции +1 говорит о сильной взаимосвязи, т.е. активы ходят одинаково. Значение -1, наоборот, свидетельствует о разнонаправленности, т.е. рост одного из активов сопровождается падением другого. Значение 0 говорит об отсутствии корреляции.

В нашем случае коэффициенты корреляцию имеют знак «+» и это значит, что рост одной акции сопровождается ростом другой и наоборот падение одного актива сопровождается падением другого. Кроме того, акции Транснефти и Сургутнеэтегаза сильно коррелированны, коэффициент корреляции равен 0,92. Это говорит о том, что на эти акции оказывают влияние одни и те же факторы. Включение в портфель оба актива нежелательно. Из портфеля необходимо исключить или снизить долю того актива, который будет более коррелирован с акциями ВТБ. В нашем случае это акции Сургутнефтегаза.