Расчет надкрановой части колонны

Рисунок 12 - Размеры сечения

Для надкрановой колонны принимаем составное двутавровое сечение. Минимальная ширина сечения определяется из условия жесткости:

;

Округляем до значения, кратного 250 мм, принимаем . Привязку колонны к разбивочной оси здания выполняем со смещением наружной грани на величину .

Максимальные усилия в надкрановой части

;

;

Требуемая площадь сечения верхней части колонны:

,
где – расчетная продольная сила для верхней части колонны, ;
– расчетное сопротивление листового проката из стали С255, ;
– эксцентриситет продольной силы.

;

;

.

Необходимую толщину стенки устанавливаем из условия прочности на срез. Приняли высоту стенки h_w = 450 мм, находим толщину стенки по формуле:

,
где – максимальная поперечная сила для верхней части колонны, кН;
– расчетное сопротивление стали срезу, МПа;

;

МПа;

.

Принимаем толщину стенки согласно ГОСТ 82-70 = 0,6 см, толщина полок Тогда площадь, приходящаяся на пояса, определится по формуле:

;

см²

Требуемая ширина пояса:

Принимаем согласно ГОСТ 82-70

Фактическая площадь сечения при этом составит:

- условие соблюдается.

Вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения:

1. Момент инерции сечения относительно оси X:

2. Момент инерции сечения относительно оси Y:

3. Момент сопротивления сечения относительно оси X:

4. Величина ядрового расстояния:

5. Радиусы инерции по осям X и Y:

;

;

6. Гибкости надкрановой части колонны в плоскости и из плоскости рамы:

Далее производим проверку устойчивости надкрановой части колонны в плоскости и из плоскости действия изгибающего момента.

1. Проверка устойчивости в плоскости действия изгибающего момента.

Условная гибкость колонны будет равна:

;

Значение относительного эксцентриситета:

;

Значение коэффициента влияния формы сечения:

Тогда по табл 2.1 из методических указаний:

.

Значение приведенного эксцентриситета:

Далее находим коэффициент продольного изгиба в зависимости от значений приведенной гибкости и приведенного эксцентриситета. При значении и коэффициент продольного изгиба будет равен .

Производим проверку устойчивости:

- условие проверки устойчивости;

- условие соблюдается,устойчивость верхней части колонны в плоскости действия изгибающего момента обеспечена.

2. Проверка устойчивости из плоскости действия изгибающего момента.

Определяем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

;

;

В качестве расчетного выбираем наибольший момент из этих двух .

Значение относительного эксцентриситета:

.

Значение коэффициента будет определяется по формуле:

, где

;

, поскольку

;

.

Приведенная гибкость

- коэффициент продольного изгиба из плоскости рамы:

Производим проверку устойчивости:

- условие проверки устойчивости;

- условие соблюдается, устойчивость верхней части колонны из плоскости действия изгибающего момент обеспечена.

3. Проверка местной устойчивости верхней части колонны.

Для обеспечения местной устойчивости верхней части колонны, должны соблюдаться следующие условия:

- условие соблюдается, следовательно, устойчивость обеспечена.

Проверяем устойчивость на краю стенки. Наибольшее напряжение сжатия на краю стенки:

.

Напряжение на противоположном краю стенки:

Таким образом, устойчивость стенки также обеспечена. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колонны (см. рис.12).

3.2.2 Расчет подкрановой части колонны

Сечение подкрановой части колонны – сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой (рисунок 13).

Рисунок 13 - Схема сечения подкрановой части колонны

Ширину сечения принимаем по результатам компоновки поперечной рамы здания и она будет равна: мм.

Значения величин и определяем как:

Распределяем усилия между ветвями:

Усилие в подкрановой ветви:

Усилие в наружной ветви:

Подкрановая ветвь

Принимаем подкрановую ветвь в виде сварного двутавра. Предварительно назначаем коэффициент продольного изгиба .

Требуемая площадь сечения составит:

Компонуем сечение, исходя из требуемой площади. Ширина двутавра должна удовлетворять условию:

см.

Принимаем см.

Ширина полок двутавра будет равна:

см.

Принимаем см.

Принимаем: толщина стенки см, толщина полок см.

Высота стенки при этом составит: см.

Фактическая площадь сечения при этом составит:

.

Вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения:

1. Момент инерции сечения относительно оси X:

;

2. Момент инерции сечения относительно оси Y:

3. Радиусы инерции по осям X и Y:

;

;

Наружная ветвь

Предварительно назначаем коэффициент продольного изгиба .

Требуемая площадь сечения составит:

Ширина листа принимается равной:

.

Толщину листа принимаем равной 20 мм.

Площадь, приходящаяся на пластину составит

Что значительно больше Атр, поэтому конструктивно принимаем уголок ∟75×5 по ГОСТ 8509-93 с площадью сечения см².

С учетом этого площадь сечения составит:

.

Определяем координаты центра тяжести наружной ветви относительно наружной грани листа.

, где

- расстояние от центра тяжести уголка до его грани. Для уголка ∟75×5 расстояние см.

см;

Вычисляем геометрические характеристики подобранного сечения:

1. Момент инерции сечения относительно оси X:

;

2. Момент инерции сечения относительно оси Y:

;

.

3. Радиусы инерции по осям X и Y:

Определяем координаты центра тяжести всего сечения относительно центральной оси:

, где

см;

см²;

см;

см.

Вычисляем геометрические характеристики всего сечения:

1. Момент инерции сечения относительно оси X:

2. Радиус инерции по оси X:

.

3.2.3 Проверка устойчивости отдельных ветвей колонны

Подкрановая ветвь.

Определяем уточненное продольное усилие в подкрановой ветви с учетом координат центра тяжести:

Гибкость в плоскости рамы

Расстояние между узлами решетки принято из следующего расчета:

см.

Гибкость из плоскости рамы

;

Максимальная условная гибкость

,

Коэффициент продольного изгиба

;

.

Напряжение:

;

- условие соблюдается,устойчивость подкрановой ветви колонны из плоскости рамы обеспечена.

3.2.3.2 Наружная ветвь.

Определяем уточненное продольное усилие в наружной ветви с учетом координат центра тяжести:

Гибкость в плоскости рамы

Расстояние между узлами решетки принято из следующего расчета:

см.

Гибкость из плоскости рамы

Максимальная условная гибкость

,

Коэффициент продольного изгиба

;

Напряжение:

;

- условие соблюдается, устойчивость подкрановой ветви колонны из плоскости рамы обеспечена.

3.2.4 Расчет элементов соединительной решетки подкрановой части колонны.

Соединительную решетку выполняем из уголков. Расчет решетки производим на поперечную силу в сечении 4-4 колонны: кН.

Угол между осями ветвей и раскосов:

º

Рисунок 14 - Схема соединительной решетки

Отсюда .

Усилие в раскосе при наличии решетки в двух плоскостях:

;

Геометрическая длина раскоса при центрировании на ось ветви:

Задаваясь коэффициентом продольного изгиба , находим требуемую площадь сечения сжатого раскоса:

,

Принимаем раскосы из уголков: ∟125 9 с радиусом инерции 2,48 см.

Гибкость раскоса при шарнирном закреплении в узлах

Условная гибкость

.

Следовательно, коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле

Отсюда напряжение

,

Усилие в распорках незначительно, поэтому распорки выполняем из тех же уголков, что и раскосы.