Выходным потоком заявок называется поток обслуженных заявок, выходящих из обслуживающей системы. Параметром выходного потока является интенсивность

Имитационное моделирование систем массового обслуживания

Общие понятия теории СМО.

Системы массового обслуживания характеризуются тем, что в некоторые моменты времени (случайные или детерминированные) возникают заявки на обслуживание и имеются специальные устройства (приборы, инструменты) для обслуживания этих заявок, работающие по определенному закону.

При поступлении заявок в СМО последняя может находиться в следующих состояниях:

1. все линии (каналы) заняты

2. имеется свободная линия (канал).

Пусть t_ож — время ожидания обслуживания, тогда в первом случае поступившая заявка может иметь три варианта поведения:

1. покинуть систему (t_ож = 0),

2. встать в очередь на обслуживание до того момента, пока не освободится свободный канал (t_ож=∞)

3. встать в очередь с ограничением времени ожидания обслуживания (t_ож<∞)

Исходя из этого СМО подразделяются на

1. системы с отказами (t_ож = 0),

2. системы с ожиданием (t_ож=∞)

3. системы с ограниченным ожиданием (t_ож<∞)

Основные понятия теории массового обслуживания: входной поток заявок, обслуживающая система, выходной поток заявок.

Входной поток

Входной поток заявок (требований на обслуживание) характеризуется определенной организацией и рядом параметров:

1. интенсивностью поступления заявок, т.е. числом заявок, в среднем поступивших в единицу времени

2. законом распределения вероятностей моментов прихода заявок в систему.

В общем случае входящий поток требований описывает­ся распределением вероятностей интервалов времени между сосед­ними требованиями. Часто предполагают, что эти интервалы времени независимые и имеют одинаковое распределение случайных величин, которые образуют стационарный входящий поток требований. Клас­сическая теория массового обслуживания рассматривает так назы­ваемый пуассоновский (простейший) поток требований. Для этого потока число требований k для любого интервала времени распреде­лено по закону Пуассона:

где λ - интенсивность потока требований (число требований за еди­ницу времени).

t_p – среднее время между поступлением заявок.

На практике обоснованием того, что входящий поток требова­ний имеет распределение Пуассона, является то, что требования по­ступают от большого числа независимых источников за определен­ный интервал времени.

Обслуживающая система

Обслуживающая система представляет совокупность устройств (канал, прибор), которые обеспечивают обслуживание заявки, пришедшей в систему. Обслуживающая система характеризуется

1. пропускной способностью (интенсивность обслуживания), т.е. числом обслуженных заявок в единицу времени

2. законом распределения времени обслуживания заявок.

Интенсивность обслуживания

t_о –время обслуживания одного требования

Всякая СМО имеет дисциплину очереди, т.е. порядок обслуживания пришедших заявок.

Дисциплина очереди определяет, в каком порядке заявки из очереди будут поступать в обслуживающую систему:

1. «раньше поступил - раньше обслужился» (РПРО, FIFO).

2. правилу «последний поступил - пер­вый обслужился» (ПППО, LIFO). Это правило также называется «стеком» или «магазином».

3. Случайным образом (RANDOM).

4. по парамет­рам

Различают дисциплины обслуживания бесприоритетные и приоритетные.

При бесприоритетном обслуживании порядок об­служивания определяется дисциплиной выбора из очереди, например, РПРО.

При приоритетном обслуживании требованию задается некото­рый параметр, который определяет его приоритет.

Этот параметр может задаваться в числовом виде (статический приоритет) или в виде функции, которая зависит от времени пребывания в системе (динамический приоритет).

Дисциплины обслуживания могут быть с относительными или абсолютными приоритетами. Относительный приоритет преду­сматривает, что поступление требования с более высоким приорите­том не перерывает обслуживания менее приоритетного требования (обслуживание без прерывания). Из требований с одинаковыми при­оритетами могут организовываться очереди.

При использовании абсолютного приоритета появление требо­вания с более высоким приоритетом перерывает обслуживание менее приоритетного требования (обслуживание с прерыванием). В таких системах могут происходить вложенные прерывания, если требова­ние, которое вытеснило из обслуживания менее приоритетное требо­вание, само будет прервано более приоритетным требованием и т.д. Поэтому иногда в этих системах ограничивают глубину прерывания. Прерванные требования могут или оставлять систему обслуживания, или снова становиться в очередь для дообслуживания.

Выходной поток

Выходным потоком заявок называется поток обслуженных заявок, выходящих из обслуживающей системы. Параметром выходного потока является интенсивность.

Структура выходящего потока может иметь боль­шее значение для многофазных систем, где этот поток становится входящим для следующей фазы обслуживания.

Распределение требо­ваний в выходящем потоке во времени зависит от плотности входя­щего потока и характеристик работы устройств обслуживания.

Для СМО любого вида справедлив закон Литтла:

Для любого распределения времени между двумя событиями поступления требо­ваний, любого распределения времени их обслуживания, любого ко­личества устройств обслуживания и любой дисциплины обслужива­ния среднее количество требований m в СМО определяется через ин­тенсивность поступления λ и среднее время пребывания требований в системе Т, то есть: m = λ T.

Показатели качества СМО