Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок

Простейшие системы массового обслуживания и их характеристики.

1. n - канальная СМО с отказами ( задача Эрланга ).

Рассмотрим одну из первых по времени классических задач теории массового обслуживания. Эта задача возникла из практических нужд телефонии и была решена в начале прошлого века датским математиком Эрлангом. Задача ставится так:

Имеется n каналов (линий связи), на которые поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживаний имеет интенсивность (величина, обратная среднему времени обслуживания ).

Найти предельные вероятности состояний СМО, а также характеристики её эффективности.

Характеристики эффективности СМО:

А –абсолютная пропускная способность, то есть среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени.

Q –относительная пропускная способность, то есть вероятность обслуживания поступившей заявки.

Pотк -вероятность отказа, то есть вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена.

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru- среднее число занятых каналов.

Пока остановимся на этих характеристиках, так как выбор показателей эффективности зависит от типа СМО.

Решение задачи Эрланга. Состояние системы S (СМО) будем нумеровать по числу заявок, находящихся в системе ( в данном случае оно совпадает с числом занятых каналов ).

S0 – в СМО нет ни одной заявки;

S1 – в СМО один канал занят, остальные свободны;

S2 – в СМО два канала заняты, остальные свободны;

…………………………………………………………..

Sj – в СМОj- каналов заняты, остальные свободны;

………………………………………………………….

Sn – в СМО все n каналов заняты.

Систему массового обслуживания хорошо иллюстрирует граф состояний

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru

Разметим этот граф – проставим у стрелок интенсивности потоков событий. Из S0 в S1 систему переводит поток заявок с интенсивностью Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ( как только приходит заявка, система перескакивает из S0 вS1). Аналогично, из S1 в S2 и так далее. Проставим интенсивности у нижних стрелок. Пусть система находится в состоянии S1 (работает один канал). Он производит Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru обслуживаний в единицу времени. Проставляем у стрелки S1 Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru S0 интенсивность Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Пусть система находится в состоянии S2 (работают два канала). Чтобы система могла перейти в состояние S1 нужно, чтобы либо закончил обслуживание первый канал, либо – второй; суммарная интенсивность двух каналов обслуживаний равна Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Суммарный поток обслуживаний, создаваемый тремя каналами имеет интенсивность Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , j каналами - Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru и так далее.

Граф состояний СМО соответствует схеме гибели и размножения.

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru

Предельные вероятности в схеме гибели и размножения имеют вид:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Зная потоки интенсивностей в СМО, воспользуемся готовыми формулами для предельных вероятностей в схеме гибели и размножения, получим

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ;

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; … Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; … Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Обозначим Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Будем называть Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru - коэффициентом загрузки системы,

её смысл – среднее число заявок, приходящие за среднее время обслуживания одной заявки ( интенсивность нагрузки канала ).

Пользуясь этим обозначением, перепишем формулы в виде:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , … Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , … Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . ( 1.1 )

Эти формулы называются формулами Эрланга – в честь основателя теории массового обслуживания.

Теперь можно вычислять характеристики эффективности СМО. Сначала найдём Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru - вероятность того, что пришедшая заявка получит отказ. Для этого нужно, чтобы все n каналов были заняты, значит

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Теперь находим относительную пропускную способность – вероятность того, что заявка будет обслужена

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Абсолютную пропускную способность получим, умножая интенсивность потока заявок Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru на Q

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Осталось определить среднее число занятых каналов Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Эту величину можно определить как математическое ожидание дискретной случайной величины с возможными значениями 0, 1, 2, 3,…,nи вероятностями этих значений P0, P1, P2, P3,…, Pn.

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Если подставить сюда формулы Эрланга, то получим сложное выражение, которое потребует громоздких преобразований. Откажемся от этого пути. сделаем по другому.

Нам известна величина А –абсолютная пропускная способность, то есть среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени. Каждый занятый канал в единицу времени обслуживает в среднем Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru заявок. Следовательно, среднее число занятых каналов равно

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

__________________________________________________________________

Пример №3 .АТС имеет k=5 линий связи. Поток вызовов простейший с интенсивностью Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет τ=3 минуты. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти: а)вероятность того, что все линии связи заняты (вероятность отказа); б) абсолютную и относительную пропускные способности АТС; в) среднее число занятых линий связи. Определить сколько линий связи должна иметь АТС (оптимальное число линий связи), чтобы вероятность отказа не превышала 0,01?

Решение.Будем нумеровать состояния АТС по числу занятых линий связи: S0 – все линии свободны, S1 – одна линия занята, остальные свободны; S2 – две линии заняты, остальные свободны;…… S5 – все пять линий заняты.

В данном примере мы имеем дело с многоканальной СМО ( n=5 ) c отказами, так как если все пять линий связи заняты, то заявка получит отказ.

Находим интенсивность потока обслуживания Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru разговора в минуту. Коэффициент загрузки СМО составляет

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru По формулам Эрланга вычисляем:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Вероятность отказа Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Находим относительную пропускную способность Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Это вероятность того, что вновь поступившая заявка будет обслужена. Вычислим абсолютную пропускную способность системы Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , следовательно, система обслуживает в среднем 0,75 заявки в минуту. Теперь вычислим средне число занятых каналов Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , следовательно, АТС в среднем имеет половину линий связи постоянно занятыми.

Поскольку вероятность отказа Ротк=0,062 превышает 0,01, то число линий связи следует увеличить. Допустим, что линий связи стало n=6. Тогда пересчитаем Р0:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

При n=6вероятность отказа 0,024 превышает 0,01. Значит, число линий надо увеличить. При n=7 получим

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

следовательно, при n=7 вероятность отказа не превышает 0,01.

Таким образом, для обеспечения требуемой вероятности отказов следует увеличить количество линий связи АТС до 7.

Пример №3 решен.

2. Одноканальная СМО с неограниченной очередью.

Пусть имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложено никаких ограничений. Поступает поток заявок с интенсивностью Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , поток обслуживаний имеет интенсивность Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Требуется найти предельные вероятности состояний СМО, а также характеристики её эффективности:

Lсист – среднее число заявок в системе;

Wсист – среднее время пребывания заявки в системе;

Lоч - среднее число заявок в очереди;

Wоч - среднее время пребывания заявки в очереди;

Pзан - вероятность того, что канал занят ( степень загрузки канала ).

Решение.Состояния системы, как и раньше, будем нумеровать по числу заявок в системе:

S0 – в СМО канал свободен;

S1 – в СМО канал занят, очереди нет;

S2 – в СМО канал занят, одна заявка в очереди;

…………………………………………………………..

Sj – в СМОканал занят, ( j-1 ) заявок в очереди;

………………………………………………………….

Теоретически число состояний системы ничем не ограничено. Граф состояний имеет вид

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru

Существуют ли в этом случае финальные вероятности? Предельные вероятности существуют не всегда, только тогда, когда система не перегружена. Посчитаем предельные вероятности системы по формулам схемы гибели и размножения

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

В нашем случае число слагаемых будет бесконечным. В скобках стоит геометрическая прогрессия. Только бесконечно убывающая геометрическая прогрессия имеет конечную сумму. Если ввести коэффициент загрузки системы Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,то

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

В случае Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru имеем Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Откуда сразу следует, что

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . (2.1)

Вероятности P1, P2, P3,...., Pj,…найдутся по формулам:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ;…(2.2)

Эти вероятности образуют геометрическую прогрессию, с другой стороны должно выполняться равенство:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Найдём среднее число заявок Lсист в СМО. Случайная величина Z – число заявок в системе – имеет возможные значения: 0, 1, 2, 3,….,.j…. с вероятностями: Р0, Р1, Р2, Р3, ….., Рj,….

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Можно записать коротко

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Представим Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , тогда

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Вычислим сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Теперь можно получить окончательное выражение для Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Итак, среднее число заявок в СМО вычисляется по формуле

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . (2.3)

Применим формулу Литтла и найдем среднее время пребывания заявки в системе

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Теперь вычислим среднее число заявок в очереди. Очевидно, среднее число заявок в очереди Lоч равно среднему числу заявок в системе Lсист минус Lобсл -среднее число заявок, находящихся под обслуживанием.

Число заявок под обслуживанием является случайной величиной, которая может принимать два значения: либо нуль, либо единица. Математическое ожидание такой величины равно

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Итак, среднее число заявок, находящихся под обслуживанием, равно

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . (2.4)

Тогда Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . Среднее число заявок в очереди равно

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . (2.5)

По формуле Литтла вычислим среднее время пребывания заявки в очереди

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . (2.6)

Пример №4Железнодорожная сортировочная горка, на которую подается простейший поток составов с интенсивностью 𝞴=3 состава в час, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. Время обслуживания (роспуска) состава на горке имеет показательное распределение со средним значением τ=15 минут.

Найти: а) предельные вероятности состояний СМО;

б) среднее число составов, связанных с горкой;

в) среднее число составов в очереди;

г) среднее время пребывания состава в СМО;

д) среднее время пребывания состава в очереди.

Решение.

Железнодорожную сортировочную горку будем рассматривать как одноканальную СМО с неограниченной очередью. Интенсивность потока поездов Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru состава в час. По условию время обслуживания одного состава на горке занимает в среднем τ=15 минут, то есть Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru часа.

Интенсивность потока обслуживаний Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru вычислим Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru = Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru состава в час.

а) Предельные вероятности существуют только тогда, когда система не перегружена, то есть когда коэффициент загрузки системы Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru . В данной задаче Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru <1, следовательно, предельные вероятности состояний системы существуют.

Состояния системы будем нумеровать по числу составов, поступающих на горку:

S0 – горка свободена;

S1 – горка занята, очереди нет;

S2 – горка занята, один состав в очереди;

…………………………………………………………..

Sj – горка занята, ( j-1 ) составов в очереди;

………………………………………………………….

Предельная вероятность того, что система находиться в состоянии Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , вычисляется по формуле: Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , значит, Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru .

Предельные вероятности состояний Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru вычисляются соответственно по формулам:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ; ; Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ;….

Следовательно, Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru , , Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru ,

б) Среднее число составов, связанных с горкой, вычисляется по формуле:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru состава.

в) Среднее число составов в очереди определяется формулой:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru состава.

г) Среднее время пребывания состава в СМО:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru час.

д) Среднее время пребывания состава в очереди:

Среднее время пребывания заявки в очереди системы равно среднему числу заявок в очереди системы, делённому на интенсивность потока заявок - student2.ru час.

Наши рекомендации