Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

Основные позиционные задачи

Задачи на определение общих элементов различных сопрягаемых геометрических форм называют позиционными. К ним относятся задачи на принадлежность геометрических элементов (взять точку на линии или на поверхности, провести поверхность через данные линии и т. д.) и задачи на пересечение различных геометрических объектов (определение точек пересечения прямой с плоскостью, поверхностью, задачи на пересечение плоскостей, на определение линии пересечения поверхностей). При решении позиционных задач не рассматривают метрические свойства фигур, т. е. те их свойства, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения, однако есть и комплексные задачи. Прежде чем решать две основные позиционные задачи: пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения и двух плоскостей общего положения, рассмотрим вспомогательные задачи.

Пересечение прямой с проецирующей плоскостью

Рассмотрим построение проекций точки А (А₁,А₂)пересечения прямой l (l₁, l₂)с фронтально проецирующей плоскостью ∑(∑₂) (рисунок 2.35). Дополним рисунок изображением видимых и невидимых участков прямой l (считая плоскость непрозрачной). Полупрямая, находящаяся выше плоскости ∑(∑₂), до точки Апересечения с плоскостью, будет видима на горизонтальной плоскости проекций.

Рисунок 2.35

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения

Построим точку Рпересечения горизонтально проецирующей прямой l (l₁, l₂) с плоскостью Ω (А, В, С)(рисунок 2.36).

1 Горизонтальная проекция Р₁ точки Р = l Ω будет совпадать с горизонтальной проекцией этой прямой: l₁=Р₁.

2 Строим недостающую проекцию P₂ искомой точки Р по принадлежности ее плоскости Ω по схеме:

а) проводим прямую а (а₁), проходящую через точку P(P₁)и принадлежащую плоскости Ω;

б) строим фронтальную проекцию а₂ прямой а по принадлежности ее плоскости Ω;

в) точка Р₂ = а₂ l₂ будет искомой фронтальной проекцией точки Р.

3 Определяем видимость прямой l методом конкурирующих точек (п.п. 2.5).

Рисунок 2.36

Пересечение проецирующей плоскости с плоскостью общего положения

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Когда одна плоскость является проецирующей, задача упрощается. Находим две точки линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям. Строим линию l пересечения фронтально проецирующей плоскости ∆(∆₂) с плоскостью ∑(А,В,С)(рисунок 2.37).

Рисунок 2.37

Фронтальная проекция l₂ линии пересечения l будет совпадать с вырожденной проекцией плоскости ∆(∆₂) т. е. ∆₂ = l₂.

Горизонтальная проекция l₁ искомой линии l строится по принадлежности этой линии плоскости ∑ (A,B,С).