Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей
Утверждено на заседании
кафедры сопротивления
материалов 25 января 2009 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению расчетно-графической работы
по сопротивлению материалов
«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ФИГУР»
Ростов-на-Дону
УДК 620.178.32 (076.5)
Методические указания по выполнению расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Геометрические характеристики плоских фигур». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2009. – 20 с.
Содержатся основные теоретические положения, примеры и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Геометрические характеристики плоских фигур».
Рассчитаны на студентов очного обучения.
УДК 620.178.32 (076.5)
Составители: канд. техн. наук, доц. В.П.Бондаренко
канд. физ.-мат. наук, доц. Г.П.Стрельников
Редактор Н.Е.Гладких
Темплан 2009г., поз.134.
Подписано в печать 7.05.09.Формат 60х84/16.
Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,3.
Тираж 200 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета
344022, Ростов-на-Дону, ул.Социалистическая, 162
С Ростовский государственный
строительный университет,2009
В расчетно-графической работе «Геометрические характеристики плоских фигур» студенту предлагается выполнить от одной до четырех задач в зависимости от специальности.
В настоящем руководстве рассматриваются примеры решения четырех задач.
Для элементов, входящих в состав сечения (рис.1), выписать данные из справочных таблиц.
Исходные данные:
швеллер - № 30;
2 неравнополочных уголка - 125´80´8;
2 равнополочных уголка - 100´100´8.
Рис.1
Справочные данные
Используя справочные таблицы, выписываем данные для каждой фигуры.
Фигура I - швеллер - № 30 h=300 мм =30см;
b=100 мм =10см;
d=6, 5мм =0, 65 см;
t=11мм =1 см;
A1=40, 5 см2;
y0=2, 52см; 
Замечание. На рисунке швеллера yспр, zспр - обозначение собственных централь-
ных осей этой фигуры в справочных таблицах; A1 - площадь первой
фигуры. Верхний индекс I у моментов инерции соответствует номеру
фигуры: 
момент инерции первой фигуры относительно оси y1,
который выбираем в справочных таблицах в колонке 
.
Фигуры II и III - неравнополочные уголки 125´80´8;
B=125 мм =12, 5см;
b=80 мм =8см;
d=8мм =0, 8 см;
A3=A2=16 см2;
y0=1, 84см; z0=4, 05см;
;
Фигуры IV и V - равнополочные уголки 100´100´8
b=100 мм =10см;
d=8мм =0, 8 см;b=80 мм =8см;
A5=A4=15, 6см2; d=7мм =0,7 см;
z0=2, 75см;
.
Замечание. В справочных таблицах значения центробежного момента инерции
уголка приводятся без учета знака. Знак центробежного момента
инерции можно выбрать в соответствии с рис.2.
 |
Рис.2
Задача 1.Для плоской фигуры, состоящей из элементов I, II и III с одной осью симметрии(рис.3), требуется:
1. Определить положение центра тяжести. Построить главные центральные оси.
2. Найти значения главных центральных моментов инерции.
3. Вычислить значения главных радиусов инерции сечения и момента сопротивления относительно оси симметрии.
4. Вычертить сечение в масштабе на миллиметровке формата А4 с указанием всех размеров и осей.
Решение
Используя приведенные выше справочные данные, на миллиметровке вычерчиваем сечение, состоящее из элементов I, II и III в масштабе с указанием всех осей и необходимых размеров в сантиметрах (рис.3). На рис.3 в рамках показаны размеры, взятые из справочных данных, остальные получены в ходе расчета.
Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей
Составная фигура (рис.3) имеет одну ось симметрии, которая является главной центральной осью - ось z0. Вторая главная центральная ось пройдет через центр тяжести перпендикулярно оси z0.
Очевидно, что центр тяжести составной фигуры будет находиться на оси симметрии, поэтому определяем только по одной координате для точек С1 , С2 и С3. В качестве вспомогательной системы выбираем - y1 , z0.
Точка С1: 
=0.
Точка С2 : 
см.
Точка С3 : 
см.
Тогда координата точки Свычисляется по формуле
.
Общая площадь фигуры 
Через точку Спроводим вторую главную центральную ось y0(рис.3). Теперь y0 , z0 - основная система координат.
Рис.3