Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

А

Вероятность безотказной работы (ВБР) системы в этом случае

(3.12)

При одинаковых по надёжности элементах и одинаковой кратности их резервирования

(3.13)

Среднее время наработки до отказа такой системы

(3.14)

где .

Анализ формул (3.10), (3.11), (3.13) и (3.14) показывает, что раздельное резервирование всегда эффективнее общего.

Если, например, система состоит из четырёх элементов (приборов) с интенсивностью отказа каждого и включённых по схеме рис.3.2. или рис.3.3., то m=1, n=2, а за 500 часов работы имеем для элемента . Тогда при общем резервировании.

При раздельном резервировании

Т.к.

то

Тогда

Это ещё раз подтверждает большую эффективность раздельного резервирования.

При резервировании замещением, в зависимости от условий работы резерва, различают:

- нагруженный (горячий) резерв: условия работы резерва и основной аппаратуры полностью совпадают;

- облегчённый (тёплый) резерв: интенсивность расхода ресурса резерва до включения его вместо отказавшего значительно ниже, чем в рабочих условиях;

- ненагруженный (холодный) резерв: резервные элементы начинают расходовать свой ресурс только с момента их включения взамен отказавших остальных.

Общее резервирование замещением

В зависимости от условий работы резерва показатели надёжности рассчитываются следующим образом.

При нагруженном состоянии резерва и экспоненциальном распределении выражения для вероятности безотказной работы , средней наработки до отказа совпадают с выражениями (3.10) и (3.11) соответственно.

При экспоненциальном законе распределения и недогруженном состоянии резерва

(3.15)

(3.16)

где – интенсивность отказов резервного устройства до замещения, - интенсивность отказа основного (нерезервированного) устройства.

При экспоненциальном законе распределения и ненагруженном состоянии резерва

(3.17)

(3.18)

где – средняя наработка до отказа основного устройства.

Раздельное резервирование замещением

Вероятность безотказной работы (ВБР) системы в этом случае

(3.19)

где – вероятность безотказной работы системы из-за отказов элементов j – го типа, резервированных по способу замещения.

Вычисляются по формулам общего резервирования замещением: формула (3.15) при недогруженном состоянии резерва, формула (3.17) при ненагруженном состоянии резерва, а при нагруженном состоянии резерва по формуле

(3.20)

Скользящее резервирование

Это такое резервирование, когда все резервные элементы могут заменять такие же элементы основной цепи. В принципе это резервирование замещением. В общем виде формулы для расчёта показателей надёжности довольно сложные и приведены в [5]. При одинаковых же элементах, их равной надёжности и экспоненциальном законе распределения формулы существенно упрощаются.

(3.21)

(3.22)

где – среднее время наработки до отказа цепи, m – число резервных элементов.

Если, к примеру, электронный блок состоит из 100 одинаковых модулей (n=100) с и имеет в резерве 3 модуля, которые могут заменить любой из работающих, то вероятность безотказной работы объекта как системы со скользящим резервированием за 1000 часов работы