Математическая модель технологической схемы подземного газогенератора.

В техническом и экономическом обосновании (ТЭО) проектных решений необходимо иметь корректное математическое описание процесса подземного горения угольного пласта, являющегося одним из основных в технологии подземной газификации угля.

Положительный экологический эффект достигается при устойчивом процессе подземного горения угольного пласта. Область горения, расположенную между рядом нагнетательных и вытяжных скважин можно разделить на следующие составные части:

- это зольный остаток;

- объем угольного пласта, реагирующий с кислородом воздуха;

- зона термической подготовки угольного пласта.

Объем угля, контактирующий с зольным остатком, имеет наибольшую температуру в области горения. Учитывая, что линейный размер этой зоны во много раз меньше расстояния между скважинами, будем считать, что область горения состоит из двух полуплоскостей - зольного остатка и термически подготовленного угля, которые разделены линией огневого забоя.

В качестве физической модели процесса подземного сжигания угольного пласта принята модель, в соответствии с которой горение угля определяется интенсивностью трех различных процессов:

- химической реакции кислорода с углем на поверхности огневого забоя, сопровождающейся выделением тепла;

- конвективно-диффузионным переносом кислорода к огневому забою;

- отводом газообразных продуктов реакции.

В общем процессе подземного горения угольного пласта ограничивающей стадией является тепломассоперенос в зоне химического реагирования.

При определенном сочетании параметров теплового массового обмена устанавливается состояние динамического равновесия, которое характеризуется постоянной скоростью химической реакции, и горение протекает в устойчивом режиме.

Уравнение теплового баланса

В рамках этой физической модели справедливо следующее уравнение теплового баланса: , где

Q_x - количество тепла, выделяющегося в результате химической реакции;

Q_Т - количество тепла, уходящего из зоны химической реакции за счет теплопроводности;

Q_Г.П. - количество тепла, уносимого из зоны химической реакции газообразными продуктами горения.

Количество тепла, выделяющегося в результате химической реакции, равно q * w, где

q - тепловой эффект физико-химического взаимодействия кислорода с углем, Дж/м³;

w - скорость химической реакции, м³/c.

Тепловой эффект взаимодействия кислорода с углем складывается из:

- тепла процесса хемосорбции, которое при высоких температурах изменяется в интервале от 18 до 37 МДж/м³ и в среднем составляет 28 МДж/м³, и

- тепла реакции окисления углерода угля кислородом воздуха , и равно 10 МДж/м³.

Поэтому этот параметр можно считать постоянным и в среднем равным 38 МДж/м³.

Математическое описание процесса подземного горения угольного пласта можно представить в следующем виде:

; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

, (5)

Где:

K₀ – предэкспоненциальный множитель, 1/с;

E - энергия активации, Дж/моль;

R - универсальная газовая постоянная, Дж/моль×K;

l_у - теплопроводность термически подготовленного угля, Вт/м×K;

С_у – теплоемкость термически подготовленного угля, Дж/кг×K;

l_Пi - теплопроводность вмещающих пород (индекс i=1 относится к породам кровли, i=2 - к породам почвы), Вт/м×К;

Т_i(x,y_i,t) - функция, описывающая поле температур во вмещающих породах, K;

r_г - плотность газообразных продуктов горения, кг/м;

V - скорость фильтрации, м/с;

С_г - теплоемкость газообразных продуктов горения, Дж/кг×K.

Уравнения (1) - (5) описывают нестационарное поле температур угольного пласта и вмещающих пород соответственно. Математическая модель процесса, представленная уравнениями (1) - (2) и условиями (3) - (5), является теоретическим обобщением результатов физического моделирования.

Полученная модель позволяет решить следующие практические задачи:

· определение расстояния между рядами нагнетательных и всасывающих скважин, которое обеспечит эффективную работу теплообменника;

· определение физических условий, обеспечивающих устойчивую реакцию горения;

· оценка химического состава газообразных продуктов подземного сжигания угольного пласта и мощность выбросов загрязнителей в водоносные слои и атмосферу.

Задача:

пусть в однородном пласте расположены два параллельных ряда скважин, расстояние между которыми 2h, расстояние между скважинами в ряду s, глубина каждой скважины одна и та же и равна H.

Установившееся течение газовой смеси в пористой среде описывается уравнением Лапласа: , где

F - потенциал массовой скорости фильтрации газа;

k - коэффициент газовой проницаемости, м²;

m - коэффициент динамической вязкости воздуха, Па×с;

r₀ - плотность воздуха, кг/м³;

p₀ - атмосферное давление, Па;

p - давление воздуха в данной точке пористой среды, Па.

При этом вновь введенные источники окажут небольшое влияние на распределение потенциалов в плоскости z = H, так как расстояние от них до этой плоскости 2H значительно больше расстояния между скважинами 2s.

В этом случае потенциал массовой скорости фильтрации будет иметь вид:

, (6)

где q₁, q_2n - мощность стоков и источников, на единицу длины скважины, Н/м×с; n - число скважин.

Массовые дебиты скважин источников находятся из условий равенства нулю потенциалов на их контурах:

, (7)

где r - радиус скважины.

Условия (7) представляют собой систему N линейных уравнений. Учитывая, что радиус скважины значительно меньше расстояний между ними, эту систему уравнений можно записать в следующем виде:

, (8)

где

;

;

;

.

Учитывая тот факт, что массовая скорость фильтрации газовой смеси пропорциональна градиенту потенциала фильтрационного течения, получим:

где

;

;

;

.

. (9)

Использование формулы (9) позволило рассчитать минимальные скорости фильтрации V_min в плоскости угольного пласта (при z = H) в зависимости от соотношения линейных размеров сетки скважин и числа скважин в ряду.

Установлено, что оптимальной по критерию V_min ® max является квадратная сетка скважин c h/s = 1. C ростом числа скважин в ряду V_min монотонно возрастает, но, начиная с N = 13 – 15, прирост минимальной скорости фильтрации незначителен.

Решение уравнений (8) показывает, что общий дебит скважин-источников всегда меньше дебита стоков. Это объясняется тем, что кровля угольного пласта не является абсолютно непроницаемой и поэтому неизбежен подсос воздуха через аэродинамические активные зоны покрывающих пород. Расстояние между рядами скважин определяется из условия прогрева угольного пласта до температуры, равной расчетной температуре газообразных продуктов горения. При этом рассматривается стационарный процесс теплообмена, который установится через некоторый период после возникновения устойчивого горения. Для того чтобы поддерживалось устойчивое горение, необходим устойчивый диффузионный поток кислорода к реагирующей поверхности, который соответствует состоянию динамического равновесия процесса окисления угля в интервале температур горения. Тогда с учетом принятых допущений и математического описания процесса теплового массового обмена получим, что при стационарном теплообмене дT/дt = 0, и тогда математическая модель примет вид:

; (10)

(11)

Где:

V - скорость фильтрации воздуха, м/с;

V_ОЗ - средняя скорость движения огневого забоя, м/c;

- концентрация кислорода на линии огневого забоя;

; .

Из решения задачи (10) - (11) следует, что существует функция T(x), которая имеет горизонтальную асимптоту < T_ОЗ

. (12)

При этом в зависимости от расстояния 2h асимптота может находиться как выше изотермы T_г, так и ниже нее.

Принимая =T_г, можно определить оптимальное расстояние между рядами скважин

. (13)

Чтобы воспользоваться формулой (13), необходимо рассчитать .

Для решения этой задачи достаточно рассмотреть стационарный конвективно-диффузионный перенос кислорода к огневому забою.

Математическая модель диффузионного переноса в этом случае имеет вид:

, (14)

, (15)

Где:

K - константа скорости химического взаимодействия кислорода с углем при температуре T_ОЗ, 1/с;

Решение задачи (14) - (15) можно записать следующим образом:

Функция C(x) также имеет горизонтальную асимптоту > C_*, которая определяется по формуле:

Принимая, что = C_о,

где C_о - начальная концентрация кислорода в воздухе, поступающем в нагнетательные скважины, получим:

.

Исходя из оптимальных режимов работы серийно выпускаемых теплообменников, принимаем средний расход газообразных продуктов горения равным 5×10⁴ м³/ч и их температуру T_г=578К, при этом средняя скорость фильтрации воздуха будет составлять 3,5×10² м/с.

Температура огневого забоя принимается исходя из опыта подземной газификации угля и результатов физического моделирования равной 788К, тогда К = 0,19 1/с. Значения коэффициентов: a = 5,9×10^-7 м²/с; b = 7,44×10^-3 м/с (при расчете b, значение V_о.з. принято из опыта подземной газификации угля равным 0,5 м/сут).

Расчетная концентрация кислорода на огневом забое 3,1%, тогда по формуле найдем 2h = 28,9 м. Учитывая возможные отклонения, связанные с временными флуктуациями температуры, оптимальным следует считать расстояние между рядами скважин 20 - 50 м.

Физико-химическими характеристиками, определяющими интенсивность процессов горения угля, являются:

- проницаемость ( трещиноватость) угля ;

- влажность угля и вмещающих пород;

- коэффициент диффузии кислорода;

- энергия активации ( константа скорости окисления угля и тепловой эффект реакции кислорода с углем).

Процесс подземного горения угольного пласта моделируется системой уравнений теплового массового обмена с учетом закономерности Аррениуса для константы скорости хемосорбции кислорода в огневом забое. Математическая модель комбинированной схемы подземной газификации должна учитывать трехмерный процесс теплового массового обмена и скорость движения огневого забоя, а вмещающие породы можно рассматривать как однородную, изотропную пористую среду.