Математическая модель АЦП

Лекция 4. Математическое описание процессов квантования по времени и уровню в ЦСАУ. Оценка точности предельных движений.

Отличительной особенностью современных САУ является наличие в контуре управления ЦВМ, выполняющей функции устройства сравнения, корректирующего устройства, а также формирование программного сигнала. На рис. 1 представлена структурная схема цифровой САУ (ЦСАУ), в которой ЦВМ выполняет функции устройства сравнения и регулятора, формирующего на выходе управляющий сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru .

Математическая модель АЦП - student2.ru

Здесь на вход системы подается непрерывный командный сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru , который заранее неизвестен (в этом случае система называется следящей). С помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП) сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru преобразует в дискретный сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru для моментов времени Математическая модель АЦП - student2.ru , Математическая модель АЦП - student2.ru с периодом квантования по времени Математическая модель АЦП - student2.ru . Сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru поступает в ЦВМ, в которой с учетом сигнала обратной связи Математическая модель АЦП - student2.ru формируется рассогласование Математическая модель АЦП - student2.ru и управляющий сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru , поступающий на вход цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Выходной сигнал ЦАП Математическая модель АЦП - student2.ru подается на исполнительное устройство, которое воздействует на объект управления (ОУ). При этом выход объекта управления Математическая модель АЦП - student2.ru отслеживает входной сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru . На рис. 1 в качестве ОУ рассматривается совокупность исполнительного устройства, объекта управления и датчика измерения выхода Математическая модель АЦП - student2.ru с общей передаточной функцией Математическая модель АЦП - student2.ru .

Если сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru заранее известен как функция времени, то его задание может осуществлять ЦВМ в дискретные моменты времени и такая система называется системой программного управления. В случае, когда сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru постоянный, система называется системой стабилизации, то есть поддержания выходной переменной Математическая модель АЦП - student2.ru относительно заданной величины.

Рассмотрим отдельно блоки структурной схемы рис.1 и проведем их математическое описание.

Математическая модель АЦП

В АЦП осуществляется процесс преобразования аналоговой величины, например, Математическая модель АЦП - student2.ru в двоичный код конечной разрядности, который является цифровым представлением величины Математическая модель АЦП - student2.ru . Процесс преобразования включает квантование по времени, квантование по уровню и кодирование.

Квантование по времени связано с тем, что информация вводится в АЦП по командам, поступающим от ЦВМ, лишь в моменты времени Математическая модель АЦП - student2.ru (на рис. 1 эту операцию выполняют ключи).

Ввиду ограниченности двоичных разрядов кода преобразователя величина Математическая модель АЦП - student2.ru заменяется ближайшим дискретным значением Математическая модель АЦП - student2.ru в соответствии со статистической характеристикой преобразователя, представленной на рис. 2. Здесь по оси абсцисс отложено значение сигнала Математическая модель АЦП - student2.ru , а по оси ординат – его цифровое представление (безразмерное число) Математическая модель АЦП - student2.ru , которое для удобства записано в десятичной системе исчисления. Величина единицы младшего разряда Математическая модель АЦП - student2.ru , на входе АЦП зависит от количества разрядов Математическая модель АЦП - student2.ru преобразователя:

Математическая модель АЦП - student2.ru , (1)

Математическая модель АЦП - student2.ru

Рис. 2

где Математическая модель АЦП - student2.ru – значение квантуемой величины, соответствующее максимальному значению Математическая модель АЦП - student2.ru - разрядного двоичного кода. В соответствии с характеристикой рис. 2 справедлива зависимость

Математическая модель АЦП - student2.ru ,

где Математическая модель АЦП - student2.ru – целая часть числа, заключённого в фигурные скобки. Для осредненной характеристики АЦП, показанной на рис. 2 пунктирной линией, коэффициент передачи

Математическая модель АЦП - student2.ru . (2)

Тогда можно записать

Математическая модель АЦП - student2.ru , (3)

где Математическая модель АЦП - student2.ru – ошибка квантования по уровню, которая не превышает по модулю значения 0,5.

Аналогичные рассуждения справедливы для АЦП, преобразующего аналоговый сигнал Математическая модель АЦП - student2.ru в цифровой код Математическая модель АЦП - student2.ru .

Наши рекомендации