Анализ качества управления САУ

Тренд управляемого параметра следует преобразовать в таблицу n-дискретных значений параметра m_i через равные временные интервалы. При наличии высокочастотной составляющей тренд нужно аппроксимировать. Затем необходимо определить среднеарифметическое значение параметра (математическое ожидание) х за анализируемый период времени:

(19)

Остаточное случайное отклонение дискретного значения параметра m_i в этом случае будет:

(20)

Критерием правильности вычисления остаточных случайных отклонений ряда дискретных значений параметра является близость нулю их алгебраической суммы:

(21)

Обычно эти остаточные случайные отклонения подчиняются закону нормального распределения Гаусса. Для проверки такого подчинения определяют среднеквадратическое отклонение ряда дискретных значений параметра (стандарт) по формуле Бесселя:

(22)

и по формуле нормального распределения:

(23)

Если значения отличаются друг от друга более чем на 10%, то действительный закон распределения отличается от нормального и обрабатывать полученные результаты по правилам нормального распределения невозможно.

Разброс дискретных значений управляемого параметра относительно математического ожидания определяется по величине дисперсии:

(24)

Дисперсия и стандарт полностью определяют величину разброса случайных отклонений параметра при их нормальном распределении.

Далее следует определить границу доверительного интервала отклонения параметра от математического ожидания ∆_гр. При доверительной вероятности Р_дов, равной 0,95.

(25)

Пример: проанализировать работу САУ влажностью картона на КДМ-1 картоноделательного участка ОАО «Санкт-Петербургский картонно-полиграфический комбинат». В частности, аппроксимировать тренд влажности x_w картона при работе САУ влажностью за 8 часов работы плавной кривой и выполнить все вычисления согласно выражениям (19-25).

Итак, по данным x_w за время 480 минут получено:

Так как отличаются друг от друга менее чем на 10 %, то действительный закон распределения принимаем как нормальный.

Тогда

Отсюда получаем, что согласно (25) .

Согласно требованиям регламента влажность картона на КДМ -1 должна быть равной %, то есть находиться в диапазоне 6-9 %.

Исходя из результатов обработки тренда влажность будет находиться в диапазоне 6,15–7,11 %. Следовательно, САУ влажностью в целом удовлетворяет требованиям регламента. Однако нахождение диапазона колебаний в пределах нижней половины допуска является нежелательным в связи с возможностью перерасхода пара и пересушки картона.

Задание

1. Ознакомиться с возможными недостатками САУ и правилами выбора эффективного способа управления процессами.

2. Проанализировать работу САУ разрежения в верхней части топки парового котла ДКВР 20/13. Тренд разрежения за 8 часов занесен в таблицу дискретных значений m_i через равные интервалы времени - табл. 3.

Таблица 3. Дискретные значения разрежения

Время, мин	Разрежение, mi, Па

Остаточные случайные отклонения ν_i дискретного значения разрежения m_i представлены в табл. 4.

3. Рассчитать:

– среднеарифметическое значение разрежения х, Па;

– среднеквадратичное отклонение ряда дискретных значений разрежения по формуле Бесселя и по формуле нормального распределения; сравнить значения среднеквадратичного отклонения, сделать вывод о применимости действительного закона распределения;

– дисперсию D;

– границу доверительного интервала отклонения разрежения от математического ожидания ∆_гр, Па;

– диапазон разрежения Р, Па,исходя из результатов обработки тренда;

– сделать вывод о удовлетворении САУ разрежением требованиям регламента. По регламенту разрежение должно быть в диапазоне 9–13 Па.

Таблица 4. Остаточные случайные отклонения ν_i дискретного значения разрежения m_i

№ п/п	νi	№ п/п	νi
	-0,2		-1,2
	0,8		-1,2
	-0,2		-0,2
	-0,2		-0,2
	0,8		0,8
	1,8		0,8
	0,8		0,8
	0,8		-0,2
	0,8		-1,2
	-0,2		-1,2
	-0,2		-0,2
	-1,2		-0,2
	-0,2

Контрольные вопросы

1. Какими параметрами следует управлять в промышленных процессах сушки с помощью САУ для эффективной работы технологической линии?

2. По каким параметрам оценивают качество управления САУ?

3. Что рассчитывают по формуле Бесселя?

ПРАКТИКУМ № 3 (2 часа)