Условие постоянства объема. Смещенный объем. Скорость деформации
Поскольку плотность металла в результате пластической деформации меняется незначительно, считается, что объем тела до деформации равен объему тела после деформации. В этом состоит закон постоянства объема.
Однако, в процессе деформации объем тела уменьшается, т. к. пластическая деформация всегда сопровождается упругой деформацией. После окончания деформации упругая деформация исчезает, и тело восстанавливает прежний объем. Зависимость упругой деформации от напряжения подчиняется закону Гука : s = Еe.
А
Р На диаграмме «сила-деформация» (рис. 58):
К ОС - полная деформация при нагрузке Р,
ОВ - пластическая (остаточная) деформация после снятия нагрузки,
О В С D ВС - упругая деформация.
Рис.58
После снятия нагрузки длина растянутого образца уменьшается на величину упругой деформации ВС.
Величина tg Ð КОВ = tg Ð АВС называется модулем Юнга.
В большинстве операций обработки давлением при значительной пластической деформации упругой деформацией можно пренебрегать. Однако в ряде операций, например, при гибке вхолодную, упругую деформацию необходимо учитывать, задавая угол в инструменте (штампе) отличным на угол пружинения от требуемого угла готовой детали.
Рассмотрим тело до и после деформации (см. рис. 59).
Из равенства объемов
Zи V = Хд Yд Zд = Xи Yи Zи
Zд следует :
Yи Yд
Xи Xд
Рис.59
После логарифмирования получим:
или dx + dy + dz = 0,
где dx = ln ; dy = ; dz = ln
Величины dx, dy, dz называются действительными или истинными степенями деформации.
Для оценки степени деформации можно пользоваться и другими величинами.
Относительные степени деформации: ex = ; ey = ; ez= ;
В обеих оценках положительной степени деформации соответствует растяжение, отрицательной - сжатие.
Величины d и e связаны между собой
.
Разложим выражение в ряд: dx = ln ( 1 + ex ) = ex - ex2/2 + ex3/3 - ...
Этот ряд при ex < 1 - сходящийся. Отбросив все члены, кроме первого, получим dx » ex.
Для степеней деформации, меньших 0,1 (т. е. для малых деформаций) можно считать dx = ex.
Соответственно, ex + ey + ez = 0, т.к. dx + dy + dz = 0.
Умножив равенство на объем деформированного тела, получим для всех степеней деформации Vdx+ Vdy + Vdz= 0,
а для малых степеней деформаций Vex +Vey +Vez = 0.
Произведения объема тела на степени деформации представляют собой смещенные объемы Vc по соответствующим направлениям. Таким образом, сумма смещенных объемов равна нулю: Vcx + Vcy + Vcz = 0.
Скоростью деформации называется изменение степени деформации в единицу времени или относительное смещение объема в единицу времени.
d· = dd/dt = dVс / Vdt.
Для малых степеней деформации e· = de / dt.
При постоянной скорости , а также для средней скорости:
d· = d / t и e· = e / t.
От скорости деформации следует отличать скорость деформирования (скорость движения деформирующего инструмента), а также скорость смещения тех или иных точек тела в процессе деформирования.
Рассмотрим растяжение двух образцов разной длины Zи1< Zи2 (рис. 60)
при одинаковой скорости деформирования, т.е. за одно и то же время зажи-
мы машины переместились на одно и то же расстояние DZ. Zд1 - Zи1 = Zд2 - Zи2 = DZ
Если промежуток времени t принять за единицу, то e·1= e / t = DZ / Zи1·1,
e·2= e / t = DZ / Zи2·1 или , т. е. мы получили, что скорости деформации разные (при одинаковой скорости деформирования).
Если промежуток времени принят за единицу, имеем также:
Vдеф = DZ / t = DZ / 1 = DZ , откуда DZ = Vдеф
где Vдеф – скорость деформирования.
Но из e·1= DZ / Zи1·1, откуда DZ = e·1Zи1 и тогда получаем зависимость между скоростью деформации, скоростью деформирования и размером образца: e·1 = Vдеф / Zи1 и e·2 = Vдеф / Zи2.
Скорости перемещения точек рассматриваемых тел изменяются по высоте образца линейно от нуля в месте закрепления до максимума на верхних торцовых плоскостях.
DZ DZ
Zи1 Zи2
Zд1 Zд2
Рис.60
Рассмотрим влияние скорости деформации на пластичность и сопротивление деформированию.
Обычно определение механических свойств металла проводят на испытательных машинах при скоростях деформирования порядка 10 мм/с.
Реальные технологические процессы проводят на прессах со скоростями 100-500 мм/с, а на молотах 5 - 10 м/с, т. е. скорости деформации и деформирования существенно выше, чем при испытаниях.
С увеличением скорости деформации напряжение текучести материала возрастает, а пластичность падает. При холодной деформации это влияние скорости на механические характеристики материала значительно ниже, чем при горячей обработке. Поэтому формулы, описывающие зависимость свойств от скорости деформации, разные для холодного и горячего деформирования.
При полном и неполном упрочнении, что соответствует холодной и неполной холодной деформации: .
При полном и неполном разупрочнении, что соответствует горячей и неполной горячей обработке: ,
где ss и ss0 - напряжения текучести соответственно при скоростях деформации e· и e·0, m и n - константы, определяемые экспериментально для различных материалов.