Принцип постоянства скорости света: скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света

Исходя из постоянства скорости света, Эйнштейн под­вергает критическому анализу традиционное понятие времени. Ньютоновское понятие абсолютного, универсального, равномерно текущего времени твердо укоренилось в представле­ниях физиков и казалось незыблемым. Следствием этого яви­лось некритически используемое в ньютоновской механике представление об одновременности событий. Критику абсо­лютного времени Ньютона Эйнштейн начинает с рассмотре­ния понятия одновременности двух событий, обращая особое внимание на тот факт, «что все наши суждения, в которых время играет какую-либо роль, всегда являются суждениями об одновременных событиях». Установив, что следует пони­мать под синхронно идущими в разных точках пространства покоящимися часами, Эйнштейн дает определения понятий одновременности и времени. Но установленная таким обра­зом одновременность событий в одной системе отсчета не бу­дет верна в другой, движущейся по отношению к первой. Если один наблюдатель считает одновременными два собы тия, которые пространственно разобщены, в той системе от­счета, относительно которой он неподвижен, то другой на­блюдатель, участвующий в равномерном прямолинейном дви­жении относительно первой системы отсчета, не считает их одновременными. Так что одновременность становится по­нятием относительным, зависящим от наблюдателя.

Таким образом, следует говорить о собственном времени каждой системы отсчета. Универсальное абсолютное ньюто­новское время должно уступить место бесчисленным собствен­ным временам различных систем отсчета. Этот, на первый взгляд, парадоксальный вывод является следствием того, что невозможно синхронизировать часы с помощью сигналов, распространяющихся со скоростью, превышающей скорость света.

Наше же обыденное представление о времени, совпа­дающее с представлением об универсальном ньютоновском времени, — следствие того, что мы живем в мире малых скоростей, неосознанно пользуясь при этом информационным волнами, распространяющимися со скоростями, сравнимы­ми со скоростью света. Если бы скорость электромагнитных волн была бы порядка обычных для нашего сознания скорос­тей, то гораздо раньше встал бы вопрос об одновременности событий в различных точках пространства. Эйнштейн пока­зал, что в основе преобразований Галилея как раз и лежит произвольное допущение о том, что понятие одновременно­сти имеет смысл независимо от состояния движения исполь­зуемой системы координат.

Рассуждая таким образом и используя два указанных выше принципа (постулаты теории относительности), Эйнштейн математически вывел лоренцево сокращение движущихся тел при их наблюдении из покоящейся системы, при условии, что скорость движущегося тела V—C. Следствием лоренцева сокращения является эффект замедления времени. То же обстоятельство, что длительности событий различны в различ­ных системах отсчета, приводит к замене галилеева правила сложения скоростей релятивистским законом сложения скоростей. Из релятивистского закона сложения скоростей следует, что сложение скорости света со скоростью источника дает во всех случаях опять-таки скорость света, тем самьм скорость света в пустоте — максимальная скорость передачи взаимодействий в природе.

Таким образом, изменение понятий о пространстве и вре­мени приводит в специальной теории относительности к из­менению основных принципов кинематики. Новая ки­нематика, к которой пришел Эйнштейн при анализе поня­тий пространства и времени, совпала с преобразованиями, полученными ранее Лоренцем. Однако Эйнштейн наполняет преобразования Лоренца новым физическим содержанием. Так, если Лоренц рассматривал сокращение линейных раз­меров движущихся тел как действительное сокращение по отношению к неподвижному эфиру, то Эйнштейн рассмат­ривает это сокращение как кажущееся для наблюдателя, от­носительно которого тело движется. Сокращение линейных размеров тел и замедление длительности временных интерва­лов — это следствие различных процессов измерения, кото­рыми пользуются различные наблюдатели в различных систе­мах отсчета.

Итак, два постулата принципа относительности должны быть дополнены преобразованиями Лоренца. Чтобы принцип относительности мог выполняться, необходимо, чтобы все законы физики не изменяли своего вида, были инвариантны при переходе из одной инерциальной системы отсчета в дру­гую относительно преобразований Лоренца. Это одно из пер­вых следствий, вытекающих из постулатов теории относитель­ности, устанавливающее критерий включения физического закона в релятивистскую схему. Эйнштейн показал также, что преобразования Лоренца переходят в преобразования Га­лилея при скоростях V‹‹C, тем самым, устанавливая границы применимости классической механики для мира малых ско­ростей.

25. Содержание трансдисциплинарныхконцепций релятивистской исследовательской программы

Преобразования Галилея основывались на гипотезе о пол­ной независимости времени и пространства. Это приводило к тому, что пространственные и временные интервалы рас­сматривались по отдельности неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую. То есть двум соседним точ­кам пространства ставилась в соответствие численная мера dS, выражаемая уравнением

dS² =dX² + dY²+dZ².

dS² не зависит от выбора системы координат и может быть измерена единичным измерительным стержнем.

Независимо от этого двум событиям ставился в соответ­ствие временной интервал dt, также не зависящий от систе­мы отсчета. Однако специальная теория относительности в корне изменяет сложившийся взгляд.

Из самого вида преобразований Лоренца отчетливо вид­но, что пространственные и временные координаты больше не могут быть рассмотрены независимо. Г. Минковский, ис­ходя из положения, что пространство и время — понятия, неотделимые друг от друга, предложил математический фор­мализм, запись в котором физического закона приводит к его инвариантности относительно преобразований Лоренца.

Формализм Минковского использует представление о четы­рехмерном мире, четырехмерном пространственно-временном континууме, в котором время по своему месту в физических Уравнениях эквивалентно трем пространственным координатам.

Двум соседним точкам в четырехмерном пространстве-вре­мени ставится в соответствие численная мера, называемая Мировым интервалом и выражаемая уравнением:

dS² =C²dt² - (dX² +dY²+dZ²).

Именно мировой интервал не зависит от выбора системы отсчета, остается инвариантным относительно преобразова­ний Лоренца. Каждый наблюдатель, находящийся в своей инерциальной системе отсчета, по-своему отделяет простран­ство и время из четырехмерного пространственно-временно­го мира, но мировой интервал достается для каждого из них неизменным.

Специальная теория относительности — теория, которая ре­шает две основные задачи: во-первых, приспосабливает про­странственно-временную метрику к уравнениям Максвелла. Это приводит к выработке новой «метрики» пространства-времени, где на смену евклидовой метрике, в которой пространство и время рассматриваются независимыми друг от друга и в которой пространственные и временные масштабы сохраняют неизмен­ность по отдельности друг от друга в различных системах отсче­та, приходит видоизмененная метрика с пространственно-вре­менным континуумом, называемым псевдоевклидовым про­странством Минковского, в котором время эквивалентно пространственным координатам, играет роль четвертого изме­рения в этом континууме и в котором инвариантным относи­тельно преобразований Лоренца является четырехмерный миро­вой интервал. И, во-вторых, применение этой новой «метри­ки» ко всей физике. Этот второй этап приводит к видоизменению ньютоновских законов движения на случай больших скоростей и к закону взаимосвязи массы тела и энергии Е = тс².

В дальнейшем все известные физические законы были за­писаны в четырехмерном формализме Минковского, что при­вело к созданию новой релятивистской(relativ — относительный) физической исследовательской программы, пришед­шей на смену механистической исследовательской программе.

Трансдисциплинарные концепции релятивистской иссле­довательской программы:

1. Концепция относительности (инвариантности).

2. Концепция микропричинности, согласно которой взаи­модействия передаются с конечной скоростью, равной ско­рости света.

3. Концепция единого четырехмерного пространственно- временного континуума

26. Мотивы создания общей теории относительности. Концепцияинвариантности как трансдисциплинарная идея

Естествознания

Благодаря специальной теории относительности в физике создается новый взгляд на характер физических законов, «наи­совершеннейшим выражением которых считается теперь их инвариантное выражение». Несмотря на революционность специальной теории относительности, приведшей к корен­ному изменению наших представлений о пространстве и вре­мени, тем не менее возникает чувство некоторой незавер­шенности теории. И связано это с тем, что специальная тео­рия относительности, так же как и классическая механика, сохраняет привилегированное положение наблюдателей, на­ходящихся в инерциальных системах отсчета. А как быть с наблюдателями, находящимися в системах отсчета, движу­щихся по отношению к первым с ускорением (в неинерциальных системах отсчета)? Чем объясняется неинвариантность законов физики в неинерциальных системах отсчета? Право­мерно ли это? Подобное положение дел казалось неудовлет­ворительным. Эйнштейн, повторяя вопрос Э. Маха: «Поче­му инерциальные системы физически выделены относитель­но других систем отсчета?» — первым обращает внимание на то, что специальная теория относительности не дает на него ответа. Следующая проблема возникла при попытке предста­вить в рамках СТО тяготение. Оказалось, что тяготение укла­дывается в рамки специальной теории относительности толь­ко в том случае если потенциал гравитационного поля по­стоянен. Эйнштейном была выяснена причина этого: она состоит в том, что не только инертная масса зависит от энергии, но и гравитационная. Галилеем был установлен закон, согласно которому все тела падают, при отсутствии сопро­тивления среды, с одинаковым ускорением. Это является следствием равенства инертной и гравитационной (весомой) массы. Равенство инертной и гравитационной массы соблю­дается с точностью выше одной двадцатимиллионной, что было показано в серии весьма точных опытов, проделанных Р. Этвешем. Тем не менее это равенство не получило объяс­нения в физической теории. В 1908 г. Эйнштейн доказыва­ет, что каждому количеству энергии в гравитационном поле соответствует энергия, по величине равная энергии инертной массы величиной Е/с², и делает вывод о том, что закон этот выполняется не только для инертной, но и для гравитацион­ной массы. Рассматривая факт равенства инертной и грави­тационной массы, Эйнштейн приходит к выводу о том, что гравитационное поле (в котором проявляется гравитационная масса) эквивалентно ускоренному движению (в котором про­является масса инертная) и формулирует принцип эквивалент­ности,который и был положен в основу создания общей те­ории относительности: «Факт равенства инертной и весомой массы, или, иначе, тот факт, что ускорение свободного па­дения не зависит от природы падающего вещества, допускает и иное выражение. Его можно выразить так: в поле тяготения (малой пространственной протяженности) все происходит так, как в пространстве без тяготения, если в нем вместо «инерциальной» системы отсчета ввести систему, ускоренную от­носительно нее». Эйнштейн приходит к выводу о том, что главная задача состоит не в том, как включить тяготение в СТО, а в том, как использовать тяготение для обобщения требования инвариантностик любым типам движения, в том числе и ускоренным. Оказалось, что тяготение не может быть полностью заменено ускорением (гравитационные силы — силами инерции) в больших областях с неоднородным грави­тационным полем. Сведение гравитационного поля к уско­ренным системам отсчета требует ограничения принципа эк­вивалентности бесконечно малыми масштабами. Иными словами, принцип эквивалентности имеет локальное значение.

Локальный характер принципа эквивалентности приводит к представлениям о мире, отличном от плоского евклидова про­странства, для которого сумма углов треугольника всегда равно 180°. Это мир — с кривизной пространственно-временно­го континуума. Случилось так, что в математике уже были развиты теории неевклидовой дифференциальной геометрии — теория Лобачевского и теория Римана. В общей теории от­носительности инвариантность физических законов в систе­мах отсчета, в которых действуют гравитационные силы (или которые являются неинерциальными), достигается относи­тельно локальных преобразований в римановом четырехмер­ном пространстве-времени положительной кривизны. Ины­ми словами, гравитационное поле может интерпретироваться как следствие искривления пространства.

27. Теорема Нетер. Законы сохранения

В 1918 г. Э. Нетер была доказана теорема, из которой сле­дует, что если некоторая система инвариантна относительно некоторого глобального преобразования, то для нее существует определенная сохраняющаяся величина. Теорема Нетер, до­казанная ею во время участия в работе целой группы по про­блемам общей теории относительности как бы побочно, ста­ла важнейшим инструментом теоретической физики, утвер­дившей особую трансдисциплинарную роль принципов симметриипри построении физической теории. Можно сказать, что те­оретико-инвариантный подход, развитый в математике, суть которого состоит в систематическом применении групп сим­метрии к изучению конкретных геометрических объектов, так называемый «эрлангенский принцип», проник в физику и определил целесообразность формулирования физических тео­рий на языке лагранжианов. То есть в основу построения те­ории должен быть положен «лагранжев подход», или «лагранжев формализм». Функция Лагранжа является основным математическим инструментом при построении базисной тео­рии механистической исследовательской программы — ана­литической механики. Формы лагранжианов при описании различных явлений природы, в том числе и таких, которые не объясняются законами классической механики, разумеет­ся, разные. Однако единым является сам подход к решению проблем.

Дело в том, что наряду с ньютоновской механикой в фи­зике были сформулированы законы сохранения для некоторых физических величин: закон сохранения энергии, закон со­хранения импульса, закон сохранения момента импульса, закон сохранения электрического заряда. Число законов со­хранения в связи с развитием квантовой физики и физики элементарных частиц в XX столетии стало еще больше. Возникает вопрос, как найти общую основу для записи как уравнений движения (скажем, законов Ньютона или уравнений Максвелла), так и сохраняющихся во времени величин. Ока­залось, что такой основой является использование лагранжиана формализма. С одной стороны, использование лагранжиа­на и принципа наименьшего действия в классической меха­нике позволяет получить уравнения Эйлера — Лагранжа, связь которых с законами Ньютона хорошо известна. Уравнения Эйлера — Лагранжа для лагранжиана классического электро­магнитного поля оказываются уравнениями Максвелла. То есть использование лагранжиана в теории позволяет задавать и описывать динамику рассматриваемых систем. Однако лаг­ранжиан обладает еще одной важной особенностью: он стро­ится таким образом, что для данной конкретной теории ока­зывается инвариантным (неизменным) относительно преоб­разований, соответствующих конкретному рассматриваемому в данной теории абстрактному пространству, следствием чего и являются законы сохранения.

Законы сохранения являются следствиями симметрии, су­ществующих в реальном пространстве-времени.

Закон сохранения энергии является следствием временной трансляционной симметрии — однородности времени. В силу однородности времени функция Лагранжа замкнутой систе­мы явно от времени не зависит, а зависит от координат и импульсов всех элементов, составляющих эту систему (кото­рые зависят от времени). Несложными математическими пре­образованиями можно показать, что это приводит к тому, что полная энергия системы в процессе движения остается неизменной.

Закон сохранения импульса является следствием транс­ляционной инвариантности пространства (однородности про­странства). Если потребовать, чтобы функция Лагранжа ос­тавалась неизменной (инвариантной) при любом бесконечно малом переносе замкнутой системы в пространстве, те полу­чим закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса является следствием симметрии относительно по­воротов в пространстве, свидетельствует об изотропности пространства. Если потребовать, чтобы функция Лагранжа оставалась неизменной при любом бесконечно малом повороте зам­кнутой системы в пространстве, то получим закон сохране­ния момента импульса. Эти законы сохранения характерны для всех частиц, являются общими, выполняющимися во всех взаимодействиях.

До недавнего времени в физике проводилось четкое раз­деление на внешние и внутренние симметрии. Внешние сим­метрии — это симметрии физических объектов в реальном пространстве-времени, называемые также пространственно-временными, или геометрическими. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями внешних симметрии. К классу внутренних симметрии относят симметрии относительно непрерывных преобразований во внут­ренних пространствах, не имеющих, как считалось до недав­него времени, под собой физической основы, связывающих их со структурой пространства-времени. Такой, к примеру, является глобальная калибровочная симметрия для электромаг­нитного поля, следствием которой является закон сохранения электрического заряда, и многие другие. Современный этап развития физики раскрывает возможность сведения всех внутренних симметрии к геометрическим, пространственно-временным симметриям, что само по себе свидетельствует об очень сложной структуре самого пространства-времени нашей Вселенной. Основанием для этого является тот факт, что все внутренние симметрии имеют одну калибровочную природу. Современная теоретическая физика дает еще один чрезвычай­но важный результат, свидетельствующий о том, что все многообразие физического мира проявлено вследствие нарушений определенных видов симметрии. Таким образом, благодаря импульсу, заданному открытием Э. Нетер, в естествознании в качестве трансдисциплинарной концепции формируется кон­цепция описания явлении через призму диалектики симмет­рии и асимметрии.