Системы координат. ЛА как объект управления.

Положение ЛА в пространстве может быть определено шестью координатами, три из которых характеризуют положение его цен­тра масс, а три остальные определяют положение ЛА при движении вокруг центра масс. При этом делается допущение, что ЛА представляет собой твердое тело.

Положение центра масс задается в земной системе координат O₀X₀Y₀Z₀(рис.1) высотой полета H, дальностью L и боковым отклонением Z. Оси этой системы координат располагаются так, что О₀У₀ направлена вертикально вверх, О₀Х₀ —в заданном на­правлении полета, a O₀Z₀ образует с ними правую систему.

Рис.1. Системы координат

Однако движение центра масс ЛА зависит в конечном счете от его углового положения относительно центра масс. Угловые движения ЛА рассматриваются в системе координат, начало ко­торой помещено в его центре масс.

Связанные с ЛА системы координат могут иметь различное направление осей. Для анализа угловых движений ЛА пользу­ются следующими системами (рис1):

1. Связанная «неподвижная» система координат ОХ₀У₀ Z₀. Имеет начало в центре масс ЛА, а ее оси параллельны осям зем­ной системы O₀X₀Y₀Z₀.

2. Связанная подвижная система координат 0X₁У₁Z₁ начало которой также находится в центре масс ЛА, ось ОХ₁ направле­на вперед по продольной оси ЛА, ось ОY₁,— вверх (лежит в плос­кости симметрии), ось OZ₁ — в сторону правого крыла.

3. Скоростная система коор­динат OXYZ. Ось ОХ этой си­стемы совпадает с направлением вектора воздушной скорости V, ось OY лежит в плоскости сим­метрии ЛА, а ось OZ образует с ними правую систему.

Угловыми координатами ЛА являются:

— угол тангажа υ, образованный продольной осью ЛА и горизонтальной плоскостью при повороте вокруг оси OZ₁;

— Угол рыскания ψ между проекцией продольной оси ЛА на горизонтальную плоскость и осью OХ₀, получаемый при повороте вокруг оси OY₁;

— угол крена γ, образуемый осью OZ₁и горизонтальной плоскостью при повороте ЛА вокруг продольной оси.

Указанные угловые координаты ЛА определяются взаимным положением систем OX₀Y₀Z₀ и OX₁Y₁Z₁.Положение скоростной системы координат OXYZотносительно OX₁Y₁Z₁задается угла­ми атаки и скольжения. Угол атаки α образуется проек­цией вектора воздушной скорости на вертикальную плоскость симметрии ЛА и его продольной осью, а угол скольжения β — вектором скорости и плоскостью симметрии ЛА. Угол между горизонтальной плоскостью и вектором скорости называется уг­лом наклона траектории. Он обозначается буквой θ и равен раз­ности между углами тангажа и атаки: θ = υ — α. Положительное направление отсчета угловых координат ЛА показано на рис.1 стрелками.

Изменение положения ЛА в пространстве характеризуется уг­ловыми скоростями поворота вокруг осей ОХ₁→w_х, OY₁→w_у и OZ₁→w_z.

Движение ЛА в неподвижной вертикальной плоскости, свя­занное с изменением углов тангажа и атаки (поворот вокруг оси OZ₁), называется продольным, а движение, сопровождаемое из­менением углов крепа, рыскания и скольжения (поворот вокруг осей ОХ₁ и OY₁), — боковым. Аэродинамические свойства ЛА та­ковы, что продольное и боковое движения с достаточной степенью точности могут рассматриваться раздельно и независимо друг от друга.

Принципы управления, самолет в воздухе можно считать твердым телом, движение которого происходит под действием прикладываемых к нему сил и моментов.

Обычно полное пространственное движение самолета разде­ляют на два движения: продольное и боковое, каждое из кото­рых в свою очередь можно рассматривать состоящим из двух составляющих: движения центра масс и движения (вращения) вокруг центра масс.

Из второго закона механики известно, что если силы, дей­ствующие на тело, уравновешены (т. е. их сумма равна нулю), то центр масс осуществляет равномерное прямолинейное дви­жение. Поэтому, если мы хотим управлять вектором скорости самолета, а следовательно, и траекторией его движения, то не­обходимо создавать управляющие силы.

Из этого же закона механики для вращательного движения следует: если уравновешены действующие на тело моменты, то его вращение вокруг центра масс либо отсутствует, либо про­исходит с постоянной угловой скоростью. Поэтому для измене­ния углового положения самолета необходимо создавать управ­ляющие моменты. Вращение самолета обычно рассматривается происходящим вокруг осей связанной системы координат OXYZ (рис.1). Начало этой системы координат расположено в цен­тре масс самолета. Моменты относительно связанных осей при­нято называть следующим образом: М_х — кренящий момент, My — момент рыскания, или путевой момент, М_г — продольный момент.

Управление продольным движением.Основными параметра­ми продольного движения (происходящего в вертикальной пло­скости) являются: высота Н, воздушная скорость V, угол наклона траектории θ, угол тангажа υ и угол атаки α. На самолет действуют четыре силы: сила тяжести G, сила тяги двигателя Р, подъемная сила У и сила лобового сопротивле­ния X. Силы G и Р будем считать приложенными к центру масс О самолета, а аэродинамические силы У и Х - к точке, на­зываемой центром давления Д.

Рис.2. Продольное управление

Все эти силы изменяются в процессе полета, однако для целенаправленного управления движением используются глав­ным образом две: тяга двигателя и подъемная сила. Далее мы не будем рассматривать управление тягой двигателя, полагая скорость полета постоянной. Пренебрежем также углом α_р и будем считать, что вектор тяги Р направлен по вектору скорости V. Изменение подъемной силы можно осуществить измене­нием угла атаки самолета, а для этого необходимо за счет от­клонения руля высоты повернуть самолет вокруг поперечной оси OZ.

Рассмотрим процесс управления самолетом, полагая исход­ным режимом горизонтальный полет на постоянной высоте (рис. 2). В этом режиме равновесие сил достигается за счет создания угла атаки горизонтального полета α_о и соответствую­щей этому углу атаки подъемной силы Y₀ = G, а также равен­ства силы тяги и силы лобового сопротивления. Для обеспечения равновесия продольных моментов большое значение имеет взаимное положение подъемной силы и силы тяжести. Обычно центр тяжести расположен впереди центра давления на расстоя­нии - Х_д. В этом случае подъемная сила создает вращающий мо­мент M_Z(Y₀)= Y₀Х_д, который компенсируется отклонением руля высоты в балансировочное положение δ_В.₀ и тем самым созда­нием момента М_Z(б_в.₀) =М_Z(У₀). Отклонение руля высоты от­носительно балансировочного положения будем обозначать Δб_в.

Пусть теперь в точке 1 летчик отклонил руль высоты на не­который дополнительный угол вверх; при этом возникает управ­ляющий момент Мz(Δδ_В) и самолет, вращаясь вокруг оси OZ₁, увеличивает угол атаки относительно угла атаки горизонталь­ного полета α_о. За счет избытка подъемной силы (У>0) само­лет набирает высоту по криволинейной траектории (дуге с ра­диусом г_в). Если в некоторый момент этого движения (точка 2) убрать руль высоты обратно в балансировочное положение, угол атаки установится в исходное положение α_о, равновесие момен­тов восстановится и самолет будет набирать высоту с постоян­ным углом θ, т. е. прямолинейно.

Управление боковым движением.Строго говоря, боковое движение — это движение в плоскости крыла, однако мы для простоты будем считать исходным режимом полет с нулевым креном и будем рассматривать боковое движение происходя­щим в горизонтальной плоскости.

Основными параметрами бокового движения являются сле­дующие углы: путевой угол Ψ и курс ψ, отсчитываемые от на­правления на север, угол крена γи угол скольжения β (рис. 3). Для того, чтобы обеспечить маневр самолета в го­ризонтальной плоскости, т. е. развернуть вектор скорости на новое значение путевого угла, для самолетов с обычными орга­нами управления существуют два способа. В первом из них, который называется плоским разворотом (рис. 3,а), необходимо, управляя рулем направления повернуть, например, вправо продольную ось и создать угол скольжения β<0. Воз­никшая за счет угла скольжения боковая сила Z обеспечит раз­ворот вектора скорости и искривление траектории с радиусом r_r.

Для современных самолетов этот тип разворота применяется редко, так как скольжение нежелательно из-за ухудшения обте­кания самолета, и к тому же создаваемые при скольжении бо­ковые силы весьма невелики.

Рис.3. Боковое управление

Более эффективным и поэтому более распространенным яв­ляется второй способ, который называется разворот с кре­ном (рис. 3,б). Здесь управление происходит следующим образом: летчик, отклоняя элероны, создает момент вокруг про­дольной оси, и самолет начинает вращение по крену, например, вправо. При достижении нужного угла крена летчик убирает элероны в нейтральное положение и движение по крену прекра­щается. Возникшая при γ>0 горизонтальная составляющая подъемной силы У sin γ вызывает изменение путевого угла Ψ и ψ.