Распределение напряжений в основании

В механике грунтов при решении задач о распределении напряжений в основании используются существующие решения в теории упругости для разных видов нагрузок, приложенных к по­верхности полупространства. Все нагрузки, действующие на ос­нование, можно свести к трем видам: сосредоточенной силе, нагрузке, распределенной по ограниченной площадке, и нагруз­ке, распределенной по полосе.

Для определения напряжений от действия сосредоточенной силы можно воспользоваться формулой Ж. Буссинеска или Н.А. Цытовича [8. Гл. 3].

Для удобства расчета по формуле Цытовича, значения коэффициента К сведены в табл. П.1.3 приложения 1.

Используя формулу Н. А. Цытовича [8], можно найти в любой точке основания при любой (в плане) площадке загружения. Для этого площадь фундамента разбивают на ряд малых пло­щадок, и нагрузку, действующую на каждую из них, принимают за сосредоточенную силу , приложенную в центре тяжести пло­щадки. Напряжение в любой точке основания определяется мето­дом суммирования. При определении напряжений от равномерно загруженной площадки любой формы в плане используется форму­ла 2 приложения 2 СНиП 2.02.01-83^*[1], и метод угловых точек.

При определении напряжений в угловой точке прямоу­гольной или квадратной площадки пользуются формулой 3 приложения 2 СНиП 2.02.01-83^* [1].

При определении напряжений в случае нагрузки, распреде­ленной по закону треугольника, используется формула:

, (2.1)

где - см. табл.П.1.4 приложения 1.

Вертикальные давления на любой глубине по вертикали, проходящей через центр рассчитываемого фундамента, с учетом влияния соседних фундаментов, определяется по формуле 5 СНиП 2.02.01-83^* [1].

, (2.2)

где - давление от рассчитываемого фундамента;

- сумма давлений в точке «С» рассчитываемого фундамента от влияющих факторов, определяемая методом угловых точек;

K – число влияющих фундаментов.

При учете влияния нагрузки на полах вблизи фундамента можно считать, что при сплошной равномерной нагрузке на полах рассеивания напряжений от этой нагрузки с увеличением глубины не происходит и суммирование напряжения на глубине составляет:

, (2.3)

где и g – соответственно напряжения от избыточного давления, передаваемого фундаментом и интенсивности равномерной нагрузки на полах.

Если нагрузка на пол распределена по полосе шириной равномерно или линейно по возрастающей, то нормальные напряжения на произвольной вертикали, расположенной на расстоянии от точки (см. рис. 2.1) можно определить по формуле (2.1) или при равномерной нагрузке:

, (2.4)

при треугольной нагрузке:

, (2.5)

Рис.2.1 Схема полосовой нагрузки на полы

а – равномерная нагрузка; б – треугольная

При определении давления грунта на трубопровод проложенной в траншее допускается пользоваться формулой:

, (2.6)

где ; ; – удельный вес грунта; H – глубина засыпки.

Пир закрытых проходах трубопровода (проколе)

, (2.7)

где – удельный вес грунта засыпки ( );

– коэффициент трения для песков , для связных ;

B – ширина разгружающего слоя;

, (2.8)

где R – радиус трубопровода.

2.1. Определить напряжение в точке под центром прямоугольной подошвы фундамента со сторонами м и м, нагруженного равномерно. Среднее давление под по­дошвой фундамента – МПа. Точка лежит на глубине м от подошвы фундамента.

2.2. Определить напряжение в точке находящейся на прямой, которая проходит через угол прямоугольного фундамента со сторонами м; м, на глубине м от его подошвы. Давление под подошвой фундамента МПа.

2.3. Определить напряжение под центром круглого в плане фундамента м при равномерном давлении МПа в точке , находящейся на глубине м ниже его подошвы.

2.4. Определить напряжение в точке под центром фундамента с подошвой в виде правильного шестиугольника. Точка находится на глубине м от подошвы фундамента. Сторона шестигранного фундамента м, диаметр описанного круга м, равномерно распределенное давление по подошве МПа.

2.5. Определите напряжение от сосредоточенной силы МН в точке М, находящейся на глубине м и отстоящей от центральной оси на расстоянии м.

2.6. Определить напряжение в точке М, расположенной на глубине 2 м от поверхности и на 1 м в сторону от оси, по которой действует сила кН.

2.7. Определить вертикальное давление в грунте на глуби­не м под центром прямоугольного в плане фундамента со сторонами подошвы м, м, если на фундамент передается центрально приложенная сила кН.

2.8. Определить напряжение в точке , находящейся на глубине 2 м от поверхности по оси, проходящей через центр загруженной квадратной площади, с учетом влияния загружения соседних площадей (рис. 2.2). Интенсивность равномерно рас­пределенной нагрузки МПа

2.9. Определить напряжение в точке находящейся на глубине 4 м от поверхности по оси, проходящей через центр квадратного фундамента с учетом влияния соседнего фундамента (рис.2.3). Интенсивность равномерного давления по подошвам фундаментов МПа.

Рис. 2.2. Схема нагружения основания к задаче 2.8

2.10. Определить напряжение в точке М, лежащей вне контура фундамента и имеющей координаты м, м, м. Фундамент квадратной формы м, м. Равномерное да­вление по подошве фундамента МПа. Начало координат -в центре фундамента.

Рис. 2.3. Схема нагружения основания к задаче 2.9

2.11. Определить дополнительные напряжения на глубине 2 м в точках и существующего фундамента под колонну от влияния проектируемого фундамента под оборудование (рис. 2.4.). Среднее давление по подошве проектируемого фундамента МПа.

2.12. По треугольной площадке, имеющей равные стороны длиной 1 м, действует равномерно распределенная нагрузка 0.2 МПа. Найти напряжение в точке М с координатами по отношению к одному из ее углов:x = 1 м, у = 0,8 м, z= 1 м (рис. 2.5.)

Рис. 2.4. Схема расположения фундаментов к задаче 2.11:

1-существующий фундамент; 2-проектируемый фундамент.

Рис. 2.5. Площадка загружения к задаче 2.12

2.13. Определить напряжения в точках и под центрами двух взаимно влияющих друг на друга фундаментов – ленточного, шириной м, передающего на грунт нагрузку, изменяющуюся по закону треугольника МПа, и стаканного с квадратной подошвой, размерами м, передающего равномерную

нагрузку МПа. Глубина точек и – z = 2 м. Схема расположения фундаментов представлена на рисунке 2.6.

2.14. По условию предыдущей задачи определить напряжения в точках и на глубине z = 2м. (см. рис. 2.6).

Рис. 2.6. Схема расположения фундаментов к задаче 2.13

2.15. Определить дополнительные в точках и на глубине м основания фундамента тавровой формы при среднем равномерном давлении кПа (см. рис. 2.7.)

Рис. 2.7. Схема фундамента к задаче 2.15.

2.16. Определить напряжение в точке Сна глубине 1 м от подошвы ленточного фундамента шириной м, глубиной заложения м и давлением по подошве кПа с учетом равномерно распределенной по полосе шириной м нагрузки на

полы, интенсивностью кПа. Расстояние от оси полосовой нагрузки до оси фундамента м.

2.17.Определить напряжения в точке С по условию задачи 2.16. приняв нагрузку на полы распределенную по закону треугольника с максимальной интенсивностью кПа и расстояние от дальнего края полосы до центра фундамента м.

2.18. Определить напряжение в точках и , расположенных по оси действующей горизонтальной силы на глубине от поверхности земли согласно рис. 2.8.

Рис. 2.8. Схема нагрузки на задачу 2.8.

2.19. Определить напряжение , , для точек и на глубине 2 м от поверхности земли при нагружении равномерной полосовой нагрузкой шириной м и интенсивностью кПа. Точка расположена под центром полосовой нагрузки. Точка за пределами полосы на расстоянии 3 м от ее оси.

2.20. Используя условия задачи 2.19 определить главные напряжения и в указанных точках и .

2.21. Определить природные давления на глубине м для следующих грунтовых условий:

Слой 1 – насыпь неслежавшаяся ; h = 1 м

Слой 2 – чернозем ; h = 0.7 м

Слой 3 – суглинок ; h = 2 м

Слой 4 – песок крупный ; ; ; h = 4 м

Слой 5 – глина ; ; h = 4 м

2.22. Построить эпюру дополнительных давлений для квадратного фундамента шириной м со средним давлением по подошве кПа и глубиной заложения м с использованием геологических условий задачи 2.21.

2.23. Построить эпюру дополнительных давлений под подошвой существующего ленточного фундамента глубиной заполнения м и шириной м от влияния пристроенного фундамента ( м , м, кПа) и равномерной нагрузкой на полы существующего здания интенсивностью кПа согласно рис. 2.9., удельный вес грунта принят .

Рис. 2.9. Схема фундамента к задаче 2.23.

2.24. Определить интенсивность давления на перекрытие воздуховода при глубине перекрытия воздуховода – 2 м от поверхности земли. Грунт – песок .

2.25. Определить интенсивность давления на перекрытие полупроходного канала под автодорогой. Глубина засыпки – 0.7 м, грунт – песок , вертикальная нагрузка от двухосных автомобилей .

2.26. Определить вертикальные и горизонтальные давления грунта от засыпки проходного канала высотой 2 м, проложенного под дорогой. Глубина засыпки – 2 м, давление от транспортных средств принять МПа. Грунт - песок .

2.27. Определить давление на трубопровод радиусом м уложенный в траншею на глубину 2 м, грунт - песок ,

2.28. Определить давление на трубопровод диаметром 1 м устроенный прокопом на глубине 2 м в связных грунтах ; ; кПа.