Тема. 1.3. Элементы теории погрешностей измерений

Виды геодезических измерений

Линейное – расстояние между двумя пунктами. Измеряются рулеткой, мерной лентой, проволокой, с помощью оптических дальномеров с светодальномеров.

Угловые – определяется величина горизонтальных и вертикальных углов. Производится с помощью теодолита, буссолей, эклиметров.

Нивелирование – измерение превышений между двумя пунктами.

Производится нивелиром, теодолитом, барометром, гидростатическим нивелиром.

Погрешности результатов измерений.

Любые измерения сопровождаются ошибками.

Погрешности можно разделить на три вида:

а) грубые;

б) систематические;

в) случайные.

а) Грубые – являются следствием промохов, просчетов в измерениях. Они обнаруживаются повторными измерениями. Поэтому контрольные измерения необходимы для исключений грубых ошибок

б) Систематические ошибки – такие, которые знаком и величиной повторяются в многократных измерениях. Источником систематических ошибок являются: неисправности в инструментах, их неточная установка, личные физические особенности наблюдателя, влияние внешней среды: температура, компарирование.

Влияние систематических ошибок сводят к допустимому минимуму путем тщательной проверки инструмента, применением соответствующей методики измерений, а так же путем введения поправок в результате измерений.

в) случайные ошибки – такие, размер и характер влияния которых на каждый отдельный результат измерений остается неизвестным.

Величину и знак случайной ошибки заранее установить нельзя.

Случайные ошибки подчинены определенным закономерностям и лежат в заданных от допуска (m) пределах.

Свойства случайных погрешностей

-случайные погрешности по своей абсолютной величине не могут превышать известного предела.

- малые по абсолютной величине положительные и отрицательные ошибки равновозможны, причем малые ошибки появляются в измерениях чаще чем большие.

- среднее арифметическое lim из случайных ошибок стремится к «О» при неограниченном числе измерений. n ∞

n ∞ lim

где Δ- ошибка измерения; [Δ] – сумма измерений

n – число измерений

lim – лиме (предел)

Абсолютные и относительные погрешности.

Истинная погрешность Δ – это разность результата измерения l и точного значения х измерений величины

Δ = L – х

Величина Δ – абсолютная истинная погрешность.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности «Δ» к значению самой измеряемой величины Δ_отн =Δ_абс/l; Δ_абс=l_пр- l_обр.

Равноточные измерения

Равноточные измерения – результат измерения однородных величин (углов, длин, линий) при помощи приборов одного класса точности, одним способом, в одинаковых условиях среды.

Δ – случайные ошибки;

n – число измерений

х – истинная величина;

l – значение каждого измерения

Имеем l₁ – х= Δ1

l₂ – х= Δ2

l₃ – х= Δ3

l_n – х= Δn

Просуммировав эти равенства получим:

l₁ + l₂ + l₃ + l_n –nх = Δ1+ Δ2+ Δ3+ Δn

х = [l]/n + [Δ]/n;

Допустим, что число измерений неограниченно велико, т.е. n ∞, тогда

lim [Δ]/n = 0 и х = lim[l]/n; т.е n ∞

Предел среднего арифметического при неограниченном измерений одной и той же величины стремится к истинному значению величины.