Оптимизация преобразования массовой жилой застройки

Предложена классификация способов преобразования жилых зданий с последующей формализацией описания единовременных, текущих и суммарных затрат по каждому варианту преобразования. Описаны пути эффективного решения задачи поиска оптимальных вариантов преобразования жилых массивов.

Наработанный опыт в странах Центральной и Восточной Европы, в странах СНГ свидетельствует о том, что проблема комплексной реконструкции массовой жилой застройки 60-70 гг. прошлого столетия должна решаться с учетом гаммы факторов, характеризующих как физическое и моральное состояние жилой застройки, так и социально-экономическое, демографическое, климатические факторы, историческую ценность, плотностные показатели застройки и пр. То есть, фактически речь идет о преобразовании жилой застройки.

Комплекс мероприятий по преобразованию жилой застройки, прежде всего по устранению морального и физического износа зданий, приданию современных потребительских качеств старому жилью, созданию современной социальной и инженерно-транспортной инфраструктуры, возведению нового жилья на застроенных территориях должен разрабатываться и реализовываться при выполнении условия минимизации суммарных затрат на ремонтно-реконструктивные мероприятия, включая траты на возведение нового жилого фонда (единовременные затраты) и эксплуатационных затрат (текущих). Для решения задачи выбора оптимального варианта преобразования жилого массива необходима, в свою очередь, четкая классификация способов преобразования жилых зданий с последующей формализацией описания единовременных, текущих и суммарных затрат по каждому варианту преобразования.

В таблице 1 представлен разработанный справочник способов преобразования жилых домов, который включает 19 групп.

Таблица 1 – Справочник способов преобразования жилых домов

Код	Наименование способов преобразования жилого дома
	Здание не подвергается ремонтно-реконструктивным воздействиям
	Снос здания без дальнейшего преобразования
	Капитальный ремонт здания
4.	Реконструкция здания
	Реконструкция здания с утеплением наружных стен, перекрытий подвала и крыши
	Реконструкция здания с надстройкой мансарды
	Реконструкция здания с утеплением наружных стен, перекрытий подвала и (или) надстройкой мансарды и (или)новых этажей, мансарды
	Реконструкция здания с увеличением ширины корпуса в одну сторону, утеплением торцов, одного фасада, перекрытий подвала и крыши
	Реконструкция здания с увеличением ширины корпуса в одну сторону, утеплением торцов, одного фасада, перекрытий подвала и (или) надстройкой мансарды и (или) новых этажей
	Реконструкция здания с увеличением ширины корпуса в обе стороны, утеплением торцов здания, перекрытий подвала и крыши
	Реконструкция здания с увеличением ширины корпуса в обе стороны, утеплением торцов здания, перекрытий подвала и (или) надстройкой мансарды и (или) новых этажей
	Реконструкция здания с утеплением наружных стен, перекрытий подвала, крыши, пристройкой секций
	Реконструкция здания с утеплением наружных стен, перекрытий подвала, пристройкой секций и (или) надстройкой мансарды и (или) новых этажей
	Реконструкция здания с уширением корпуса здания в одну сторону, достройкой секций, утеплением торца, одного фасада, перекрытий подвала и крыши
	Реконструкция здания с уширением корпуса здания в одну сторону, достройкой секций (мансарды) новых этажей, утеплением торца, одного фасада, перекрытий подвала
	Реконструкция здания с уширением корпуса в обе стороны, достройкой секций, утеплением одного торца, перекрытий подвала и крыши
	Реконструкция здания с уширением корпуса в обе стороны, достройкой секций (мансарды) новых этажей, утеплением одного торца, перекрытий подвала
	Строительство нового здания
	Снос старого здания и строительство нового здания

Каждый способ преобразования жилого дома, за исключением первых двух может содержать ряд вариантов, состоящих из сочетаний различных воздействий.

Разработанные способы преобразования жилого дома позволяют формализовать задачу расчета прироста площадей зданий стоимости единовременных затрат стоимости текущих затрат, а также общей стоимости затрат, представить эти затраты в виде формул, где в качестве составляющих присутствуют параметры жилых домов и нормируемые стоимостные показатели (эксплуатационные, стоимость материалов и пр.), вид формул отражает типовой способ преобразования объекта.

На основании принятого положения был разработан классификатор способов преобразования жилых домов, который несет двойную нагрузку

- во-первых, это перечень наименований способов преобразования;

- во-вторых, это перечень общих формул по расчету приращения площадей, стоимости единовременных затрат, стоимости текущих затрат и общей стоимости затрат по каждому способу.

Привязывая тот или иной способ к конкретному жилому дому, мы, тем самым, настраиваем расчетные формулы на проектно-технические параметры объекта, создавая, таким образом, связанную пару (объект, способ), которая считается допустимым способом для данного жилого дома. Таким образом, классификатор представляет собой перечень обезличенных (типовых) способов преобразования и общих формул расчета.

Используя разработанный классификатор, задачу поиска оптимального с точки зрения минимизации приведенных суммарных единовременных и текущих затрат возможно сформулировать в следующем виде.

Имеется произвольный жилой массив (микрорайон, часть микрорайона, поселок, районный центр и т.п.) с развитой инфраструктурой, который подлежит комплексному преобразованию. Под комплексным преобразованием понимается уплотнение застройки жилого массива за счет нового строительства, реконструкции эксплуатируемых зданий (надстройки новых этажей и мансард, уширения корпусов), модернизация инженерно-транспортной, социальной инфраструктуры и пр.

Обозначим через В множество эксплуатируемых и проектируемых жилых и общественных зданий, именуемых в дальнейшем объектами, которые в процессе комплексного преобразования (реконструкции) могут размещаться на территории рассматриваемого жилого массива.

Упорядочим (пронумеруем) произвольным способом объекты из множества В и обозначим их через b₁,.b₂,…b_n.

Тогда множество В будет иметь вид:

где i = 1,п и где i – переменный индекс, пробегающий все значения из интервала целых чисел [1,п] , при этом n i l.

Будем называть размером множества В и обозначать его через величину, равную количеству входящих в него элементов, т.е. = n

Обозначим через S максимальное множество всех способов, которыми можно реконструировать объекты В. Упорядочим все эти способы определенным образом и обозначим их через S₁, S₂, ...S_i, ...S_m.Тогда

где Величину множества S обозначим через .

Для сохранения общности задачи предполагается, что в состав множества S обязательно в качестве «специальных» способов входят такие, как «не подлежит преобразованию», «новое строительство», «снос», «снос и новое строительство».

В целях дальнейшей формализации введем известное в теории множеств понятие «декартово произведение». Пусть дана совокупность множеств
D₁, D₂,…D_k, (не обязательно различных). Декартовым произведением этих множеств (записывается как D₁, tD₂,t…,tD_k) является множество всех возможных упорядоченных кортежей (d₁, d₂,…d_k), такое, что d₁ принадлежит D₁,d2 принадлежит D₂,...,d_k принадлежит D_k. Нетрудно видеть, что общее количество таких кортежей равно произведению величин множеств, составляющих декартово произведение, то есть равенство 1.

(1)

Если для каждого объекта b₁ из В можно поставить в соответствие подмножество С_i*, из S которое состоит из допустимых для данного объекта способов его реконструкции, т е для объекта b₁ допустимым подмножеством будет С_i*, то для объекта b₂ допустимым подмножеством будет С₁*, то для объекта b₂ допустимым подмножеством будет С₂* объекта b_п допустимым подмножеством будет С_п*, при этом

для i = 1,n где m_i – количество допустимых способов преобразования объекта b₁. Вопрос допустимости того или иного способа из S для каждого объекта из В должен решаться проектировщиком и архитектором на этапе перспективного планирования развития жилого массива/

В частности, если для всех , то для каждого объекта из В допустимым подмножеством будет являться само множество, построенное путем присоединения всех способов из множества S_k b₁.

Обозначим через переменную, принимающую свои значения из множества С_i*, тогда упорядоченный кортеж или вектор (c₁, c₂,…,c_i,…c_n) при каждом конкретном значении переменных c₁ Î С₁*, c₂ Î С₂*,_ci Î С_i*,…, c_n Î С_n*, будет представлять собой вариант комплексного преобразования рассматриваемого жилого массива/ Если каждая переменная будет пробегать все множество своих значений С_i*, то вектор
w = (c₁, c₂,…,c_i,…c_n)будет пробегать все множество W(wÎW), которое представляет собой декартово произведение

Тогда согласно формуле (1) величина множества W будет равна:

(2)

Другими словами, общее количество вариантов преобразования жилого массива из n объектов равна произведению количества допустимых способов реконструкции по каждому объекту, т.е.

В частности, если С_i* = S для каждого , то

Построим следующие отображения декартова произведения W в интервале [0,+ ¥].

(3)

где W = (c₁, c₂,…,…,c_n), Z(c_i) – общая стоимость преобразования объекта b₁ способом, определяемым конкретным значением переменной c₁ Î С₁*.

Отображение F(w) = Z(c₁ ) + Z(c₂)+... + Z(c_n) устанавливает связь между вариантами преобразования w и их общей стоимостью F(w) затрат на преобразование всей территории застройки.

(4)

где – единовременные затраты на преобразование объекта b₁ способом c₁ Î С₁* , а отображение устанавливает связь между вариантами преобразования и единовременными затратами.

(5)

где – суммарные текущие затраты за весь нормативный период эксплуатации объекта b₁, преобразованного способом c₁ÎС₁*, а отображение устанавливает связь между вариантами преобразования и текущими издержками.

(6)

где – приращение общей площади объекта b₁, в процессе преобразования его способом c₁ Î С₁*, а отображение устанавливает связь между вариантами преобразования и приростом площадей.

Если обозначить через Р подмножество вариантов из W, которое не противоречит требованиями противопожарной безопасности, т.е. P Ì W, а через L подмножество вариантов из W, которое не противоречит требованиям по инсоляции объектов, то их пересечение (PIL) Ì W означает перечень вариантов, при которых одновременно соблюдаются требования по противопожарной безопасности и требования по инсоляции.

Оптимальным вариантом комплексного преобразования w⁰ из множества PIL будет вариант, при котором общая стоимость комплексного преобразования будет минимальной, т.е. при условии, что прирост общей (жилой) площади будет не менее заданной величины и не более , т.е.

В развернутом виде эту задачу можно представить следующей оптимизационной математической моделью (7).

Таким образом, выражение (7) есть обобщенная математическая модель формирования оптимального плана реконструкции жилого массива по критерию минимума единовременных затрат и текущих затрат при ограничениях прироста общей (жилой) площади по жилому массиву.

Классификатор способов преобразования жилых домов, а также разработанные на основе представленной математической модели алгоритм и программа для ЭВМ позволяет достаточно эффективно решать задачи поиска оптимальных вариантов преобразования жилых массивов.

Представленный метод был применен при разработке комплексных программ реконструкции жилых кварталов пятиэтажной застройки в г. Минске.

Глава 4