Топографическая поверхность

Методические указания

по выполнению эпюра по начертательной геометрии способом проекций с числовыми отметками студентами дневного и заочного отделения специальности «Городское строительство и хозяйство» и «Автомобильные дороги и аэродромы» .

Н.Г. Овчаренко, А.А. Устич

г. Мин. Воды 2007г.

УДК

Изложен способ проекций с числовыми отметками. Методические указания написаны в соответствии с программой по начертательной геометрии, утверждённой Главным методическим управлением высшего образования.

Методические указания предназначены для студентов очной и заочной формы обучения специальности «Городское строительство и хозяйство», «Автомобильные дороги и аэродромы»

Составители:

Овчаренко Н.Г., доцент, Устич А.А.—Минеральные Воды, 2007г.

Рецензент: Кондраков И.М. канд. техн. наук, доцент

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

Северокавказский филиал

Введение

Встроительном черчении проекции с числовыми отметками используются для изображения участков земной поверхности с расположенными на них сооружениями. Этот способ позволяет с достаточной для практики точностью и наглядностью изображать соору­жения и отдельные предметы, горизонтальные размеры которых относительно больше вертикальных, например дороги, мосты, кана­лы, плотины и другие гидротехнические и дорожные сооружения.

2. Основные сведенияСпособ проекций с числовыми отметками заключается в том, что все точки с помощью перпендикулярных линий проецируются только на одну плоскость проекций (обычно на горизонтальную). Но одна проекция не определяет положения предмета в пространстве, поэтому фронтальную проекцию заменяют числами — отмет­ками, которые ставят около горизонтальных проекций точек.

Отметки указывают превышение точки над горизонтальной плос­костью проекций.

При проецировании земной поверхности за абсолютный нуле­вой уровень у нас принимают постоянный уровень воды Финского залива, около Кронштадта. Иногда прибегают к помощи условного уровня. При этом все точки, расположенные выше плоскости, при­нятой за условный пулевой уровень, обозначают со знаком « + » (плюс), который, как правило, не наносят, а точки, расположенные ниже плоскости, обозначают со знаком «—» (минус).

Особенностью чертежей в проекциях с числовыми отметками является то, что размеры на них обычно не проставляются. Отсутствие размера восполняется указанием масштаба, в ко­тором выполнен чертеж. Поэтому непременным условием всякого чертежа, выполненного в проекциях с числовыми отметками, является наличие масштабной шкалы (линейного масштаба).

Чертеж фигуры состоит из проекции её изображения, числовых отметок и элементов этой фигуры. Плоскость, на которую проециру­ются фигуры, обозначается буквой П с добавлением нижнего индек­са, указывающего отметку этой плоскости, например П₀, П₁₀₀ и т. п. Плоскость П₀ называется плоскостью нулевого уровня. На рис. 1 дано изображение точек А₄, В₅ и С_-3, отстоящих от плоскости П₀ на 4, 5 и 3 единицы.

Рис.1

Соединяя точки А с В и их проекции а₂ с b₆прямы­ми линиями, получим отре­зок АВ в пространстве и его проекцию а₂ b₆ в числовых от­метках (рис.2 а и б)Про­екция а₂ b₆ соответствует только одному положению

Рис.2

прямой в пространстве, т. е. данная проекция вполне оп­ределяет положение прямой в пространстве (при условии, что задан масштаб черте­жа). Угол между отрезком прямой АВ и ее проекцией является углом наклона прямой к горизонтальной плоскости (рис.3). Проекция по величине меньше самого отрезка, так как она яв­ляется катетом прямоугольного треугольника, а сама прямая есть гипотенуза этого треугольника. Величина отрезка прямой может быть найдена из прямоугольного треугольника АВ1 (на чертеже он совмещен с горизонтальной плоскостью проекций), у которого один катет равен проекции, а второй — разности высотных отметок. Предположим, что точка А отрезка прямой находится от плос­кости Н на расстоянии одной единицы, а точка В — на расстоянии 5 единиц.

рис.3

Найдем его величину и угол наклона к горизонтальной плоскости проекций. Для этого из проекций а₁и b₅ точек А и В вос­ставим перпендикуляры к прямой: из a₁ длиной в одну единицу, а из b₅ длиной в 5 единиц. Соединив точки {А и В) — концы перпендикуляров, получим величину отрезка АВ и угол α его накло­на к горизонтальной плоскости.

2.1.Градуирование прямой Процесс нахождения точек, отметки которых выражены в целых числах с разностью в одну единицу, называется градуированием прямой. При помощи градуирования можно найти любую точку на прямой.

Длина проекции (a₃ b₇) заданного отрезка (АВ) называется заложением прямой и обозначается L (рис.4).

Рис.4

2.2.Уклон и интервал. Отношение разности высотных отметок кон­цов отрезка прямой к его заложению называется уклоном.

Уклон обозначают буквой i; он равен: где h₁—h разность уровней (отметок).

Горизонтальная проекция отрезка между двумя

точками прямой, имеющими разность уровней в

одну единицу (рис. 4), называется интервалом прямой.
Интервал обозначают через l; он равен ctgα:

Так как уклон прямой— тангенс угла наклона, а интервал — котангенс этого угла, следовательно, уклон и интервал — величины обратные друг другу.

В частном случае, когда прямая ли­ния горизонтальна, угол α= 0 и i=0, ин­тервал l= = ∞; и обратно, когда пря­мая вертикальна и угол α= 90°, i=∞, a интервал l=0.

Уклон прямой может быть задан от­ношением, например 1:2, или в процен­тах. Такие уклоны задают для откосов насыпей и выемок. Уклоны вдоль дорог и каналов указывают в тысячныхдолях, т. е. в промилле, которые обозначаются знаком ‰.

Промилле (от латинского promille — на тысячу) — одна тысячная часть какого-либо числа, десятая часть процента. Таким образом, задать прямую линию на чертеже можно отметкой одной из точек, направлением и уклоном или интервалом (рис. 5). Направление прямой показывают стрелкой в сторону по­нижения отметок.

Если есть необходимость определить, какая из прямых имеет больший уклон при прочих равных условиях, надо проградуировать обе прямые, т. е. определить интервалы. Меньший интервалукажет на то, что прямая круче, больший интервал — на то, что прямая положе.

Рис.5

2.3.Взаимное положение прямых.Прямые могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися.

У параллельных прямых проекции параллельны. Для способа проекций с числовыми отметками этого определения недостаточно, так как отсутствуют другие проекции, определяющие положение прямых. Две прямые в проекции с числовыми отметками параллельны в том случае, если (рис. 6):

1) проекции их параллельны;

2)интервалы или уклоны равны;

3) отметки возрастают в одном направлении.

Параллельные прямые могут быть заданы проекциями

(a₅ и b₂ ) двух точек, направлением (указано стрелкой) и уклоном, который должен быть одинаковым для обеих прямых (рис.7).

.

Рис.6

рис.7

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, следовательно проекции прямых имеют общую точку с одинаковой отметкой (рис.8). Определить, пересекаются ли прямые, можно следующим образом: проградуировать прямые, и если в точке пересечения они имеют одну и туже отметку, то прямые пересекаются. В противном прямые скрещиваются.

Проецирование плоскости

Плоскость в проекциях с числовыми отметками может быть за­дана:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 9), так
как через такие три точки может быть проведена плоскость и при­
том только одна;

б) двумя параллельными прямыми (см. рис. 6). При этом мо­гут быть даны отметки двух точек и уклон с указанием направления
падения (уклона) плоскости (см. рис. 7);

в) двумя пересекающимися прямыми (см. рис.8);

г) прямой и величиной уклона плоскости (рис. 10); д) масштабом уклона плоскости ;

е) плоской фигурой.

Представим себе две взаимно перпендикулярные плоскости проекций H и V, пересеченные плоскостью Р общего положения (рис. 11). Р_н и P_V — следы плоскости Р.

Рис.8 рис.9

3.1 Главные линии плоскостиПересечем плоскость Р горизонтальными плоскостями (плоскостями уровней) с равными интервалами между ними, В пересече­нии этих плоскостей с плоскостью Р получим линии, которые назы­ваются горизонталями. Все горизонтали одной плоскости парал­лельны.

Перпендикулярно горизонталям в плоскости Р проведем линию. Эта линия называется линией наибольшего ската. Плоскости уровней делят ее на равные отрезки, называемые интервалами плоскости(1.23,.)Горизонтальная проекция линии наибольшего ската с нанесен­ными на ней интервалами называется масштабом уклона плоскости и обозначается P_i. Масштаб уклона вполне опреде­ляет положение плоскости в пространстве. Ее чертят двумя линия­ми: одной более толстой, рис.10

рис.11

другой тонкой, около которой ставят отметки. α Угол между линией ската М4' и ее проекцией т'4 называется углом падения плоскости или углом наибольшего ската. Основной в проекциях с числовыми отметками является задача на отыскание горизонталей заданной плоскости. Если плоскость за­дана масштабом уклона, то горизонтали проводят перпендикуляр­но масштабу уклона через интервальные

Рис.12

деления. Если плоскость задана иным способом, то необходимо найти точки, через которые могут быть проведены горизонтали. Например, плоскость задана ΔABC (рис.12). Градуируем сторону BC(где максимальная разность отметок) на 9-4=5 равных частей. Соединим точку A(6) с точкой 6 на стороне BC. Эта линия горизонтальна, т.к. две её точки имеют одну и туже отметку. Проведём через отметки параллельные прямые-горизонтали. Проведём прямую перпендикулярную горизонталям -это линия ската. Градуированная проекция линии ската называется масштабом уклона плоскости Угол наклона плоскости к П₁ определяется углом наклона линии ската к горизонтальной плоскости проекции. Определим натуральную величину линии ската: отложим отметки на горизонталях 9 и 4, соединим их и получим угол наклона.

Через прямую общего, положения можно провести плоскость заданного уклона (рис.13).

Рис.13

С такой задачей приходится встречаться при построении откосов, если водосток или дорога имеют некоторый уклон.

Например, задана прямая проекциями a₂b₅ двух точек. По­строить плоскость, проходящую через прямую, с уклоном i=l:2 в заданном направлении. который в данном случае бу­дет равен 2 единицам. Определяем интервал плоскости, Градуируем отрезок a₂b₅ прямой и, принимая полученные точки 3, 4 за центры, проводим окружности радиусом, равным интервалу плоскости, т. е. 2 единицам.

Из точки 4 проводим прямую, касательную к окружности, про­веденной из точки 5; из точки 3 проводим прямую, карательную к окружности, проведенной из точ­ки 4, и т. д. Эти прямые будут го­ризонталями искомой плоскости.Прямая, перпендикулярная к го­ризонталям, будет масштабом ук­лона искомой плоскости P_i.

рис.14

Натуральная величина части плоскости находится путем вра­щения ее вокруг горизонтали (рис.14). Для этого, например, из точки b₈ опускаем перпендику­ляр Ьк на горизонталь 1, это бу­дет линия

ската плоскости. Точка к — центр вращения, a b₈ k — про­екция радиуса вращения. Найдя натуральную величину отрезка b₈ k, т. е. радиус вращения kB₀, получим совмещенное положение точки В, т. е. В. Таким же обра­зом находим точку А. Соединив точку В с точками С₁ и A, полу­чим величину участка ABC пло­скости.

При решении задач нужно ориентировать плоскость относительно меридиана Земли. Для этого вводим понятие направление простирания плоскости . Если смотреть вдоль линии ската, в сторону спуска плоскости, то направление её простирания принимается влево. Угол δ между северной стороной магнитной стрелки компаса и направлением простирания измеренный против часовой стрелки называют углом простирания плоскости (рис.15).

Рис. 15

Две плоскости параллельны, если у них одинаковые углы простирания и уклоны, следовательно, плоскости параллельны, если горизонтали параллельны, одинаков уклон плоскостей и совпадает направление спуска.

3.2 Пример.Определить направление и уклон движения грунтовых вод по трем скважинам.

Грунтовыми называют подземные воды, залегающие между двумя водоупорными слоями грунта. Для определения ее залегания, направления движения и ук­лона грунта бурят скважины. При помощи скважин и опреде­ляют, на какой глубине (отметке) находится вода.

Так, например, по данным изысканий обнаружена вода в скважине 1 на отметке 126, и в скважине 2 на отметке 120 ,и в скважине 3 на отметке 122 (рис. 16). Для решения этой задачи находим горизонтали поверхно­сти воды, для чего градуируем линии, соединяющие скважины 1и 2, 2 и 3, 3 и1

рис.16

рис.17

Поток грунтовых вод будет направлен по линии 1k, т. е. по линии наибольшего ската, пер­пендикулярной к горизонталям. Направление потока определяет­ся углом между магнитным мери­дианом и направлением ли­нии 1k.Уклон подземного потока грунтовых вод может быть опре­делен как отношение разности отметок скважины 1 и точки К к горизонтальному положению между ними (L, равное 100 м, взято с чертежа в соответствии с данным масштабом):

Пересечение плоскостей

Построение линий пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками сводится к отысканию точек пересечения одно­именных горизонталей как линий, лежащих на одном уровне (или на одном расстоянии от горизонтальной плоскости).

Так, например, требуется построить линию пересечения плоскостей Р и Q, заданных масштабами уклонов Р_i и Q_i ; (рис. 17).

Рассекая заданные плоскости плоскостью уровня ∑₅ , проходящей через отметки 5, получим две горизонтали, лежащие, в плос­кости∑₅ . Пересекаясь, горизонтали дадут общую точку 5'. Проведя вторую секущую плоскость ∑₁₀ {через отметки 10), получим еще одну общую точку 10' на пе­ресечении одноименных горизон­талей плоскостей Р и Q. Через эти две общие точки пройдет ли­ния пересечения плоскостей.

Правильность решения под­тверждается тем, что все горизон­тали плоскостей Р и Q пересека­ются на линии пересечения 5'-10'.

Пересекающиеся плоскости , могут иметь как различные уклоны, так и одинаковые. При различных уклонах, что имеет место в пересечении откосов земляных сооружений (рис. 18), поступа­ют, как было описано выше: про­водят горизонтали плоскостей и отыскивают пересечение одноимённых рис.18

рис.19

В случае, когда откосов с раз­личными уклонами несколько, .полезно построить график масшта­бов уклонов (рис.19), исходя из заданного линейного масштаба.

В этом случае строят сетку, сторона клетки которой равна еди­нице линейного масштаба. На полученной сетке от точки О нано­сят прямые соответственно заданным уклонам. При помощи такого графика легко отыскиваются заложения ,и интервалы для заданных уклонов при заданной высоте подъема плоскости. Так, например, зная уклон 1:2 и высоту подъема 4 единицы, отыскиваем по верти­кали цифру 4 и от нее вправо берем расстояние до прямой с укло­ном 1:2. Оно будет соответствовать расстоянию в 8 единиц. Интер­вал при этом равен двум единицам, что видно также из графика.

Рис. 20

Когда уклоны откосов (плоскостей) одинаковы, одинаковы и их интервалы, т. е. горизонтали таких откосов отстоят друг от друга на одинаковом расстоянии. В этом случае линия пересечения в про­екциях (на плане)

всегда будет биссектрисой угла, составленного откосами ( рис.20). Последнее имеет место в пересечении граней кровель, имеющих одинаковые уклоны во все стороны.

4.1 Аппарель.Аппарелью называется наклонный въезд или
съезд в выемках или насыпях.
Аппарели широко применяются при постройке земляных сооружений. Построение их на плане сводится к отысканию линий пересечения откосов аппарели с основной плоскостью и откосов между собой (рис. 21).

Рассмотрим построение аппарели въезда (рис. 21) по следующим данным:

1) уклон полотна аппарели i_а=1:6 с высотой подъема на 3 м
(от нулевой отметки);

2) уклон боковых откосов аппарели i_нб =1:2;

3) уклон торцового откоса i_нт =1:1;

4) ширина полотна дороги 3 м.

В соответствии с заданным масштабом (см. рис. 19) строим график масштаба уклона по данным i_а=1:6, i_нб =1:2и i_нт =1:1. Определяем по графику заложение l₁ =6 м,l₂ = 2 м, l₃=1 м. Проведя ось аппарели от точки О, откладываем интервалы, соот­ветствующие уклону 1:6, и строим проекцию полотна въезда доро­ги (abkf). Затем проводим горизонтали полотна пересечения их с бровками. Из полученных точек как из вершин строим проекции конусов: в точке 1 конус будет иметь высоту h=1 м и радиус

Рис. 21

окружности основания R₁2 м, в точке 2 высота h=2 м и радиус основания R₂ 4 м и т. д.

Проведя касательные из точек Ь и k к окружностям R₁, R₂ и R₃, получим линии пересечения откосов аппарели с нулевой плоскостью.

Для построения линии пересечения торцового откоса, спускающегося влево от края af с уклоном i= 1:1, необходимо построить мас­штаб уклона P_i плоскости откоса и через нулевую отметку провес­ти прямую cd, параллельную af (или перпендикулярную масштабу уклона). Линия пересечения аппарели с нулевой плоскостью обра­зует замкнутый контур bcdk. Проведя из точек 1 и 2 линии, парал­лельные сЬ, kd, cd, получим горизонтали откосов, а точки пересече­ния горизонталей дадут линии пересечения боковых откосов с тор­цовым (ac и fd).

Величину откоса cab находят вращением плоскости откоса вок­руг горизонтали cb, для чего из точки а опускают перпендикуляр на горизонталь сЬ. Проекцией радиуса вращения будет ар. Найдя его натуральную величину А_ар, переносим точку А₀ на продолжение перпендикуляра ар. Точка А₀ — совмещенное положение точки А, а треугольник сЬА₀ — натуральная величина плоскости откоса сbа.

5. Пересечение прямой с плоскостью.Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то она пересекает плоскость в некоторой точке. Точку пересечения прямой с плоскостью находят с помощью вспомогательных плоскостей общего или частного положения.

Если задача решается с помощью плоскости общего положения, применяют горизонтали. Такое решение называют способом горизонталей.

Для заключения прямой в плоскость общего положения плоскость задают при помощи двух горизонталей, проведённых через концы отрезка прямой. Гори­зонтали проводят в любом на­правлении, но обязательно па­раллельно друг другу и так, чтобы они пересекались с го­ризонталями заданной плос­кости в пределах чертежа.

На чертеже (рис. 22) при­веден пример определения точ­ки К пересечения отрезка пря­мой АВ с плоскостью Р. Через точки a₇ и Ь₃ проведены две па­раллельные горизонтали, кото­рые выражают вспомогатель­ную плоскость общего положе­ния.

Через точки c₇ и d₃пересече­ния одноименных горизонталей проведена линия пересечения данной и вспомогательной плоскостей. Точка k получена на пересечении отрезка пря­мой a₇b₃ с линией пересечения плоскостей. рис.22

Если задача решается с по­мощью плоскости частного положения, применяют про­филь. Такое решение называет­ся способом профилей (рис. 23). В этом случае отрезок прямой заключают в горизонтально-

Рис. 23

В этом случае отрезок прямой a₇b₃заключают в горизонтально -проецирующую плоскость ∑_H, которая дает направление профилирования.

Параллельно направлению профилирования проводят плоскость уровня и параллельно ей на расстоянии, равном одной масштабной единице, линии уровня 4, 5, 6, 7, 8 ит. д. На эти линии переносят точки линии пересечения плоскостей d₃ и с₈ и точки заданной прямой a₇ и b₃. Получают совмещенное положение линии пересечения D₃C₃ и прямой А₇ B₃. Точка их пересечения К будет искомой точкой пересечения отрезка с плоскостью, которую переносят на проекцию а₇Ь_я прямой в точку k.

В случае, когда уклоны прямой и плоскости слишком малы, вер­тикальный масштаб увеличивают в несколько раз.

6. Изображение кривых поверхностей.Все поверхности в геометрии делятся на два класса: геометрически правильные, для которых известны законы их образования (например, цилиндрические, коничес­кие, сферические и т, п.); геометрически неправильные (графические), геометрические законы образования которых неизвестны (например, топографическая поверхность).

Грани поверхности могут быть заданы проекциями ребер с ука­занием отметок их вершин (рис. 24, а) или отметкой плоскости рис.24

(грани) и уклонами откосов (рис.24,б).

Кривые поверхности в проекциях с числовыми отметками изо­бражаются проекциями линий пересечения этих поверхностей плос­костями, параллельными плоскостям проекций и равно отстоящими; одна от другой. На рис. 25,а изображены конические поверхности в виде концентрических окружностей горизонталей с указанием их отметок. Отметки горизонталей характеризуют расположение кону­сов относительно плоскости проекции П_о; слева—конус, стоящий основанием на плоскости, справа — вершиной So. Проекции горизонталей прямого конуса используются при решении ряда задач на то­пографической поверхности и др. Изображение цилиндрической поверхности показано на рис. 25, б. Проекции расстояний (интервалов) между горизонталями различные, а у конических поверхностей, изображенных на рис. 25, а —одинаковые.

профиль прямой, располагая точку А_г,_а между линиями с отметками 3 и 4 и точку #6.1 между линиями с отметками 6 в 7. В пересечении линий сетки 4, 5 и 6 с заданной линией определяем искомые точки.7.Градуирование плоскости. В качестве примеров рассматриваются плоскости откосов дорожного полотна.

1. Продольный уклон дорожного полотна i=0, уклоноткоса насыпи i_н=1: 1,5. Требуется провести горизонтали через 1 м. Реше­ние сводится к следующему. Проводим масштаб уклона плоскости перпендикулярно бровке дорожного полотна, отмечаем точки на расстоянии, равном интервалу 1,5 м, взятом с линейного масштаба, и определяем отметки 49, 48 и47.

Рис. 25

Через полученные точки проводим горизонтали откоса параллельно бровке дороги (рис. 26,а).

Рис. 26

2. Продольныйуклон дороги i≠0, уклон откоса насыпиi_u= 1:1,5.Плоскость дорожного полотнаградуируется аналогично предыдуще­му примеру. Откос дорожного полотна градуируется следующим образом. В точке с отметкой 50,00 (или другой точке) помещаем вершину конуса, описываем окружность радиусом, равным интервалу откоса насыпи (в нашем примере l=1,5 м). Отметка этой горизонтали конуса будет на единицу меньше отметки вершины, т. е. 49 м (рнс.26,б). Проводим ряд окружностей, получаем отметки гори­зонталей 48, 47, касательно к которым из точек бровки с отметками 49, 48, 47 проводим горизонтали откоса насыпи (нижняя часть до­роги).

Задачу можно упростить, как это показано на верхней части чер­тежа дороги. Достаточно провести одну вспомогательную окруж­ность конуса и касательно к ней из точки бровки с отметкой 49 про­вести горизонталь откоса. Все последующие горизонтали проводят параллельно проведенной.

8. Градуирование поверхностей. Поверхность, которая на всем про­тяжении имеет постоянный уклон, называется поверхностью постоянного ската.

Если продольный уклон дорога i=0 и уклон откоса насыпи i_н=1 :1,5, то горизонтали откосов проводят через точки масштаба. уклона, интервал которого равен интервалу откоса насыпи (рис. 27,а). Расстояние между двумя проекциями смежных горизонталей в направлении общей нормали (масштабы уклона) всюду одинаково. Эти кривые являются эквидистантными.

Рис. 27

Если продольный уклон дороги i≠0, а уклон откоса

насыпи i_н=1:1,5, то горизонтали строят аналогично предыдущему примеру (рис. 27,6), за исключением того, что горизонтали откоса прово­дят не прямыми линиями, а кривыми, которые имеют форму эволь­венты (развертки круга). Если центр кривой бровки дороги недос­тупен, то горизонтали откоса проводят касательно к вспомогатель­ным горизонталям конусов по лекалу. При малом радиусе кривой следует воспользоваться приемом, показанным па рис. 28, где го­ризонтали откоса строят как

рис.28

эвольвенту, эволютой которой является окружность радиуса r=Ri_др/i_отк (здесь R — радиус окружности бровки дороги; i_дор — продольный уклон дороги; i_отк — уклон от­коса) .

Поверхность, имеющая уклон в разных направлениях (в качестве примера рассматривается поверхность дорожного полотна, на закруглении имеющего продольный и поперечный уклоны), называется ге­ликоидом наклонным закрытым.

Рис. 29

На рис.29 показан участок поверхности, на котором надо про­вести горизонтали через 0,1м. Для этого градуируют линии АВ, СД, АС и ВД и по найденным точкам проводят кривые, являющиеся архимедовыми спиралями, поскольку они лежат на поверхности наклонного геликоида и в плоскостях, перпендикулярных его оси.

Топографическая поверхность

.

Топографическую поверхность в плане показывают с помощью горизонталей, т. е. линий, соединяющих одинаковые отметки. Раз­ность высотных отметок между двумя соседними горизонталями принято брать равной одной единице (за единицу берут I м в том или ином масштабе). Расстояние между горизонталями — интер­вал— определяет уклон топографической поверхн Принято считать, что топографическая поверхность в интерва­лах между горизонталями имеет одинаковый уклон по линии наи­большего ската,

ости. Принято считать, что топографическая поверхность в интерва­лах между горизонталями имеет одинаковый уклон по линии наи­большего ската,

рис.30

на рисунке 30 дано наглядное изображение различных образо­ваний земной поверхности, а на рисунке 31 — план той же местнос­ти в горизонталях.

Рис. 31

Часть поверхности, выраженной в горизонталях в виде замкну­тых кривых, называют вершиной в тех случаях, когда всякая внутренняя горизонталь имеет числовую отметку больше всякой внешней, и котловиной, когда всякая внутренняя горизонталь имеет числовую отметку меньше всякой внешней.

Седловиной называется поверхность, ограниченная с четы­рех сторон выпуклыми сторонами горизонталей. При этом проти­воположные горизонтали образуют одно семейство горизонталей, любая горизонталь которого имеет числовую отметку, меньшую (или большую) числовой отметки любой горизонтали второго се­мейства, образованного другими противоположными горизон­талями.

Водоразделом (или линией хребта) называется линия наибольшего ската поверхности, проходящая через точки макси­мальной кривизны горизонталей в случае, когда всякая огибающая горизонталь имеет, меньшую числовую отметку, чем огибаемая.

Водослив (тальвег)— это линия ската, проходящая через точки максимальной кривизны горизонталей (линия долины), если; всякая огибающая горизонталь имеет числовую отметку больше числовой отметки огибаемой горизонтали.

Водяные струи всегда стремятся от линии водораздела к линии водослива.

Что же представляет собой линия ската топографической по­верхности?

Линия ската топографической поверхности — это линия, каждое звено которой перпендикулярно горизонтали, проходящей через нижний, имеющий меньшую числовую отметку конец звена. Иногда ее называют линией падения.

Чтобы построить линию ската, надо из некоторой точки опус­тить перпендикуляр па ближайшую нижнюю горизонталь, затем из основания построенного перпендикуляра опустить перпендику­ляр на горизонталь, расположенную ниже, и т. д. Допускается про­водить дополнительные промежуточные горизонтали.

Построение линии ската можно выполнить при помощи циркуля (рис. 32). Ставим ножку циркуля в точку а на горизонтали 9 и из нее проводим дугу окружности, касательную к ближней гори­зонтали 8; из точки касания проводим вторую дугу, которая ка­сается следующей горизонтали 7, и т. д.

Прямая линия, соединяющая две точки смежных горизонталей, всеми своими точками лежит на поверхности. Если линия проведе­на по кратчайшему расстоянию между двумя горизонталями, то она является линией ската в дан­ном месте поверхности. При по­мощи такой линии можно опре­делить угол наклона поверхно­сти к горизонтальной плоскости. Для этого на перпендикуляре к прямой, например bс (рис. 32), откладывают одну масштабную единицу и рис.32

соединяют полученную точку с с точкой а, α — угол на­клона.

10. Определение водосборной площади по горизонталям. Под во­досборной площадью понимают некоторую часть поверхности зем­ли, с которой выпавшие осадки в виде дождя или талого снега сте­кут в лежащие ниже точки местности, а затем пройдут через за­данный створ мостового перехода (или трубу) в наиболее низком месте.

Граница водосборной площади пройдет по линии водораздела, проходящей по высшим точкам хребтов, холмов и седловин.

Граница этой площади всегда замкнутая линия. На рисунке 33 даны топографический план местности с горизон­талями через 2,5 м и положение трассы дороги. Наиболее низкое место будет в створе I—II, где должен быть построен мост или про­ложена труба под насыпью дороги.

Линия водораздела начинается в точке I (створа), идет по хреб­ту перпендикулярно горизонтали 137,5, затем 140, 142,5, 145 и т. д., пересекает холмы с отметками 149,5 и 150 и возвращается к створу в точке II. Принято считать, что топографическая поверхность в интерва­лах между горизонталями имеет одинаковый уклон по линии наи­большего ската,

Линия водораздела проведена на чертеже штриховой линией, перпендикулярной к горизонталям Величину водосборной площади (заштрихованной на плане) можно определить при помощи инстру­мента, который называется планиметром

рис.33