Расчет на сжатие с изгибом и внецентренное сжатие

Общие сведения

Сжато-изгибаемые элементы работают одновременно на сжатие и изгиб. Так работают, например, верхние пояса ферм, в которых кроме сжатия действует ещё изгиб от внеузловой нагрузки от веса покрытия. В элементах, где сжимающие силы действуют с эксцентриситетом относительно их осей, тоже возникает сжатие с изгибом. Поэтому они называются также внецентренно сжатыми. Внецентренное сжатие может возникнуть в сечении элемента, имеющего несимметричное ослабление.

В сечении сжато-изгибаемого элемента действуют продольные сжимающие силы N, от которых возникают равномерные напряжения сжатия и изгибающий момент М, от которого возникают и сжимающие, и растягивающие напряжения, максимальные в крайних волокнах и нулевые на нейтральной оси прямоугольного сечения. Максимальные сжимающие напряжения возникают в крайних волокнах сечения в месте действия максимального изгибающего момента.

Разрушение сжато-изгибаемого элемента начинается с потери устойчивости сжатых волокон, что обнаруживается появлением складок и повышенными прогибами, после чего элемент ломается. Такое разрушение частично пластично. Поэтому сжато-изгибаемые элементы работают более надёжно, чем растянутые, и их рекомендуется изготовлять из древесины 2-го сорта.

Рис. 4.1. Сжато-изгибаемый элемент: а – схема работы; б – эпюры нормальных напряжений

4.2. Расчётные формулы

Сжато-изгибаемые элементы рассчитываются по первой и второй группе предельных состояний.

1. Расчёт сжато-изгибаемого элемента производится на действие максимальных продольных сжимающих сил N и изгибающих моментов М от расчётных нагрузок по формуле

, (4.1)

где N - расчётная сжимающая сила; М_д - расчётный изгибающий момент от совместного действия поперечной нагрузки и сжимающей силы; F_раси W_рас- соответственно площадь поперечного сечения и момент сопротивления (нетто для элементов цельного сечения).

Для шарнирно-опёртых элементов при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического, полигонального и близких к ним очертаний, а также для консольных элементов М_дследует определять по формуле

, (4.2)

где М - изгибающий момент в расчётном сечении без учёта дополнительного момента от продольной силы; ξ - коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле

. (4.3)

2. В случаях, когда в шарнирно-опёртых элементах эпюры изгибающих моментов имеют треугольное или прямоугольное очертание, коэффициент ξ по формуле (4.3) следует умножать на поправочный коэффициент k_α:

k_α = α_n+ ξ(i - α_n),(4.4)

где α_n - коэффициент, который следует принимать равным 1,22 при эпюрах изгибающих моментов треугольного очертания (от сосредоточенной силы) и 0,8 при эпюрах прямоугольного очертания (от постоянного изгибающего момента).

3. При отношении напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия менее 0,1 сжато-изгибаемые элементы следует также проверять на устойчивость по формуле (2.2) без учёта изгибающего момента.

4. Расчёт на скалывание при изгибе следует проводить по формуле (3.2), при этом поперечную силу определяют по формуле

Q_д = Q /ξ, (4.5)

где Q - максимальная поперечная сила от поперечной нагрузки.

5. Сжато-изгибаемый элемент должен быть также проверен на прочность и устойчивость только при сжатии продольной силой в направлении из плоскости действия изгибающего момента по формуле (2.2).

6. Проверка устойчивости плоской формы деформирования цельных сжато-изгибаемых элементов, как правило, не требуется.

7. Прогиб сжато-изгибаемых элементов следует проверять по формуле

, (4.6)

где f - прогиб, определяемый по формуле (3.5).