Расчет точки минимума общих затрат

Год	Пробег нарас­ тающим итогом, км	Г одовые затраты на ремонт, руб.	Затраты на ре­монт нарас­тающим итогом, руб.	Стои­мость ремонта на 1км пробега к концу перио­да,руб. (функ­ция Ь(Х))	Рыноч­ ная стои­ мость машины к концу пе­ риода, руб.	Вели­чина потреб­ленного капи­тала к концу перио­да, руб.	Вели­чина потреб­ленного капита­ла на 1 км пробега, руб. (функ­ция Ш)	Общие затраты на 1 км пробега, руб. (функ­ция Р(х))
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й

Для определения необходимо:

1. Определить затраты на ремонт нарастающим итогом к концу каждого года эксплуатации. По результатам расче­тов заполнить гр. 4 табл. 15.2.

2. Определить затраты на ремонт в расчете на 1 км про­бега автомобиля. Для этого затраты на ремонт к концу та-го периода, исчисленные нарастающим итогом, т. е. данные гр. 4 табл. 15.2 необходимо разделить на суммарный пробег автомобиля к концу этого же периода. Полученные резуль­таты заносятся в гр. 5, данные которой в совокупности об­разуют табличную запись функции f₁(х).

Для определения f₂(x) необходимо:

1. Определить величину потребленного капитала к кон­цу каждого периода эксплуатации. Эта величина рассчиты­вается как разница между первоначальной стоимостью ав­томобиля (40 ООО руб.) и его стоимостью на рынке транс­портных средств, бывших в употреблении, к концу соот­ветствующего периода эксплуатации (данные гр. 6). Най­денные значения потребленного капитала вносятся в гр. 7 итоговой таблицы.

2. Определить величину потребленного капитала в расчете на 1 км пробега автомобиля. С этой целью значения гр. 7 необходимо разделить на соответствующие величины пробега (данные гр. 2). Результаты, образующие множество значений функции f₂(х), заносятся в гр. 8

Для определения f(х) необходимо определить общие затраты в расчете на 1 км пробега. Для этого следует по­строчно сложить данные гр. 5 и 8, а результаты, также построчно, вписать в гр. 9. Данные гр. 9 образуют множе­ство значений целевой функции f(х), минимальное значе­ние которой указывает на точку замены автомобиля.

Графы 2, 4 и 6 заполняются либо на основании исход­ных данных, приведенных в табл. 15.1, либо в соответствии с отдельным вариантом задания.

Заполнив все графы табл. 15.2, мы завершили определе­ние функций f₁(х), f₂(х) и F(х) в табличной форме. Для луч­шего же усвоения материала перечисленные зависимости рекомендуется оформлять и в графической форме (рис. 15.1).

В завершение данной темы можно рассчитывать поте­ри, связанные с заменой транспортного средства в отлича­ющийся от оптимального срок.

Для применения этого метода на предприятии служба логистики должна обеспечить точный учет расходов на ре­монт каждой единицы используемой в логистических про­цессах техники в привязке к количеству работы, выполненной данной единицей. В нашем примере количество ра­боты измерялось пробегом транспортного средства. Для по­грузочно-разгрузочной техники, обеспечивающей выполне­ние большинства логистических операций, объем произве­денной работы измеряют количеством отработанного вре­мени, для чего на современных погрузчиках, штабелерах и т. п. устанавливают часовые механизмы, фиксирующие от­работанное время.

Учет затрат на ремонт позволяет определить лишь одну из двух зависимостей, необходимых для принятия реше­ния о замене техники. Другая зависимость (f₂(х)) определя­ется в результате проведения маркетинговых исследова­ний, включающих анализ состояния и прогноз развития рынка подержанной техники. Задачей службы маркетинга является также и реклама реализуемой предприятием тех­ники.

4.4. Транспортна логістика

Завдання 1

Компанії «Нафта України» необхідно доставити 320 т ди­зельного палива зі свого підприємства в Полтаві споживачу до Бердичева. Компанія має діючі договори з транспортною фірмою «Партнер-Оптіма» (автомобільні перевезення) і «Укрзалізницею» Послуги обох перевізників у рівній мірі доступні.

Вартість перевезення «Партнер-Оптіма» складає 600 у, о. за за- вантажену 20 тонами палива автоцистерну.

Вартість перевезення «Укрзалізниці» - 1000 у. о. за завантажену 60 тонами палива залізничну цистерну.

1 т дизельного палива коштує 394 у, о.

На підставі цієї інформації необхідно;

1. оцінити величину витрат для кожною варіанту транспортування;

2. визначити, які якісні чинники в даному випадку слід врахувати при виборі перевізника;

3. обрати схему перевезення палива замовнику і обгрунтувати цей вибір.

Рішення

Починати рішення цієї задачі необхідно з визначення величини витрат кожного з видів транспортування.

У разі автоперевезення необхідно замовити 16 автомобілів (320 т : 20 т = 16). Загальна вартість перевезення складе 9600 у. о. 16.600 = 9600). Таким чином, витрати на перевезення 1 т палива будуть становити 30 у. о. (9 600 : 320 = 30).

При перевезенні залізничним транспортом знадобиться шість цистерн (320/60=5,33). Залізничні перевезення передбачають вико­ристання тільки повних цистерн. Загальна вартість перевезення складе 6000 у. о. (6.1 000 = 6000). Витрати на перевезення однієї тонни палива становитиме 18,75 у. о. (6000 : 320 = 18,75).

1. Залізничне перевезення економічно вигідніше. Проте при вибо­рі перевізника необхідно враховувати той факт, що залізничне перевезення здійснюється тільки при повному завантаженні ци­стерн, отже, у нас залишається проблема доставки частини па­лива. Крім того, вибираючи перевізника, потрібно враховувати чинник збереження вантажу, швидкість виконання і можливість доставки безпосередньо замовнику. Залізничне перевезення на­дійніше, але повільніше, і не завжди забезпечує можливість до­ставки вантажу у вказане замовником місце. Автомобільне пе­ревезення менш надійне, але більш оперативне і, як правило, забезпечує доставку від дверей до дверей.

2. Вирішуючи цю задачу, Ви, напевно, пропрацювали декілька варіантів. І, цілком можливо, Ваше рішення співпало з опти­мальним рішенням цієї задачі, тобто вибору комбінованого пе­ревезення.

Якщо залізницею перевозять тільки повні цистерни, то за умо­вами завдання ми можемо відправити 300 т палива п’ятьма цистер­нами (300 : 60 = 5). Це коштуватиме 5000 у. о. (5.1000 = 5000). А ті 20 т палива, що залишилися, відправляються одним автомобілем і при цьому витрати складуть всього 600 у. о.

Таким чином, загальні витрати в цьому випадку будуть ста­новити 5600 у. о., а вартість перевезення 1 т палива — 17,5 у. о. (5600 : 320= 17,5).

Завдання 2

Три цегляні заводи (умовно їх назвемо А, Б, В) поставляють свою продукцію чотирьом будівництвам (умовно їх назвемо а, б, в, г). При цьому для перевезення цегли можна використовувати всього 123 авто­мобіля. Всі автомобілі мають однакову вантажопідйомність. Завод А може відвантажити ЗО машин цегли, завод Б — 40, а завод В — 53. Потреби будівництв наступні: на будівництво а необхідно 22 ав­томобіля, на будівництво б — 35, на будівництво в — 25, на буді­вництво г — 41. Витрати на перевезення вантажу одним автомо­білем на 1 км складуть 10 коп. (тобто на всіх маршрутах однакові розрахунки на 1 км) і залежать тільки від протяжності дороги. Відстань (у км) між різними заводами і будівництвами приведені табл. 4.7.

Необхідно встановити такий плай перевезень (при повному задоволенні всіх потреб у цеглі), при якому був би досягнутий мінімальний сумарний пробіг усіх автомобілів або, що те ж саме, мінімум витрат на перевезення всіх необхідних вантажів.

Таблиця 4.7 Відстань між заводами і будівництвами Завод Будівництво Наявність цегли на заводах (у кількості автомобілів) а б в г А ЗО Б В Потреба в цеглі на будівницт­вах (у кількості автомобілів)

Рішення

Позначимо х _Аа — кількість автомобілів з цеглою, що перевозиться із заводу А на будівництво а. Аналогічним чином позначимо X_Ба, х_Ва Перше рівняння виглядатиме таким чином:

Х_Аа+Х_Ба+ Х_Ва = 22,

тобто потреба будівництва а, що рівняється 22 автомобілям з цеглою, повинна бути задоволена повністю. Ті ж умови необхідно виконати і для решти трьох будівництв — б, в, г:

(4.22)

Тут потрібно зазначити одну з умов завдання: з кожного заводу повинна бути вивезена вся цеглина. Цю умову можна описати на­ступними рівняннями:

Х_Аа + Х_Аб + Х_Ав + Х_Аг = 30;

Х_Ба + Х_Бб + Х_Бв + Х_Бг = 40;

Х_Ва + Х_Вб + Х_Вв + Х_Вг = 53; (4.23)

тобто кількість автомобілів з цеглою, що вивозиться з кожного із заводів на відповідні будівництва, рівна наявності цегли на них.

Оскільки нам відомі витрати на 1 км шляху (10 коп.), то ми мо­жемо таким чином сформулювати цільову функцію:

- витрати на доставку цегли із заводу А:

23Х_Аа + 27Х_Аб + 16Х_Ав + 18Х_Аг +

- витрати на доставку цегли із заводу Б:

+12Х_Ба + 17Х_Бб + 20Х_Бв + 51Х_Бг +

- витрати на доставку цегли із заводу В:

+ 22 Х_Ва + 28Х_Вб + 12Х_Вв + 32Х_Вг

Сумарна функція витрат має вигляд:

23Х_Аа + 27Х_Аб + 16Х_Ав + 18Х_Аг +12Х_Ба + 17Х_Бб + 20Х_Бв + 51Х_Бг +22 Х_Ва + 28Х_Вб + 12Х_Вв + 32Х_Вг =Ф -> min.

Природною буде умова, відповідно до якої шукані величини не можуть бути негативними, тобто кількість автомобілів з цеглою по­винна бути більше або рівна нулю. Як покаже рішення, дійсно, деякі перевезення дорівнюють нулю, тобто з деяких заводів на ряд будів­ництв цегла не поставляється.

Математична символіка дозволяє записати все сформульоване завдання в максимально стислому вигляді:

(4.24)

(і — А, Б, В; j — а, б, в, г),

де М_j—потреба j-го будівництва в цеглі;

D_j — наявність цегли на i-му заводі;

Р_ij — витрати на перевезення одним автомобілем цегли із заво­ду і на будівництво j.

За допомогою відомих методів знайдене оптимальне рішення цієї задачі. Виявляється, що мінімум витрат на перевезення дося­гається в тому випадку, якщо:

- із заводу А вся продукція відправляється на будівництво г

(Х_Аа =0, Х_Аб =0, Х_Ав =0, Х_Аг =30);

- із заводу Б 5 автомобілів доставляє на будівництво а, а всі ін­ші на будівництво б (X_Ба = 5, X_Бб = 35, X_Бв = 0, X_Бг = 0);

- із заводу В 17 автомобілів прямує на будівництво а, 15 — на будівництво в, 11 — на будівництво г (Х_Ва =17, Х_Вб =0, Х_Вв =15, Х_Вг=11). Вартість перевезень при цьому мінімальна і складе Ф = 2221 грн. Усі потреби в цеглі будуть задоволені.