Армирование плиты сварными сетками с поперечным расположением рабочих стержней
Вариант 1
Рис. 1.1. Размеры здания в плане
На основании требований и рекомендаций принимаем:
– четыре пролета главных балок с размерами: 6,0 м; 6,3 м; 6,3 м; 6,0 м.
– шесть пролетов второстепенных балок с размерами 5,1 м и 5,2 м.
Исходя из этого ширина плит принимается равной 1,8 м и 2,1 м, что удовлетворяет требованиям таблицы 1.2.
LВБ= (5…7 м) = 5,1; 5,2 м; ΔLВБ=2% < 10%;
LГБ= (6…9 м) = 6,0; 6,3 м; ΔLГБ=5% < 10%;
l1 = (1,6…3,4 м) = 1,8 м; l2= (1,6…2,4 м) = 2,1 м;
LВБ
l1
= 5200 = 2,48 < 3
2100
− плита оперта по контуру.
Рис. 1.2. Конструктивная схема перекрытия – вариант 1
Принимаем следующие размеры несущих конструкций:
– толщина плиты при нормативной нагрузке 10 кПа – hПЛ =80 мм;
– высота главной балки hГБ = 0,6 м;
– ширина главной балки bГБ = 0,3 м;
– высота второстепенной балки hВБ=0,35 м;
– ширина второстепенной балки bВБ = 0,18 м;
– поперечное сечение колонны 400×400 мм.
Вариант 2
На основании требований и рекомендаций принимаем:
– четыре пролета главных балок с размерами: 6,0 м; 6,3 м; 6,3 м; 6,0 м.
– пять пролетов второстепенных балок с размерами 6,2 м.
Исходя из этого ширина плит принимается равной 1,8 м и 2,1 м, что удовлетворяет требованиям таблицы 1.2.
LВБ= (5…7 м) = 6,2 м; ΔLВБ=0% < 10%;
LГБ= (6…9 м) = 6,0; 6,3 м; ΔLГБ=5% < 10%;
l1 = (1,6…3,4 м) = 1,8 м; l2= (1,6…2,4 м) = 2,1 м;
LВБ
l1
= 6200 = 2,95 ≈ 3
2100
− балочная плита.
Рис. 1.3. Конструктивная схема перекрытия – вариант 2
Принимаем следующие размеры несущих конструкций:
– толщина плиты при нормативной нагрузке 10 кПа – hПЛ =80 мм;
– высота главной балки hГБ = 0,6 м;
– ширина главной балки bГБ = 0,3 м;
– высота второстепенной балки hВБ = 0,40 м;
– ширина второстепенной балки bВБ = 0,18 м;
– поперечное сечение колонны 400×400 мм.
При заданной полезной нагрузке qn=10 кПа и пролете плиты lПЛ=2100 мм
толщину плиты принимаем 80 мм (см. табл. 1.1). Размеры поперечных сечений балок ориентировочно назначаем исходя из величины их пролетов (см. табл. 1.2).
После определения размеров элементов определяем расход бетона на пе-
рекрытие (табл. 1.3).
Сравнение вариантов
Таблица 1.3
| Наименование элемента | Сечение элементов | Расход бетона, м3 |
| Вариант 1 | ||
| Плита | h = 80 мм | 62,08 |
| Второстепенные балки | h = 350 мм, b = 180 мм, n = 64 | 17,60 |
| Главные балки | h = 600 мм, b = 300 мм, n = 20 | 19,78 |
| Итого 99,46 | ||
| Вариант 2 | ||
| Плита | h = 80 мм | 62,08 |
| Второстепенные балки | h = 400 мм, b = 180 мм, n = 53 | 19,22 |
| Главные балки | h = 600 мм, b = 300 мм, n = 16 | 15,82 |
| Итого 97,12 |
Vребра ГБ = (hГБ − hПЛ )⋅bГБ ⋅ L ⋅ nГБ ;
Vплиты = hПЛ ⋅ L ⋅ B
Vребра ВБ = (hВБ − hПЛ )⋅bВБ ⋅ L ⋅ nВБ ;
Хотя расход бетона оказался в 1-м и 2-м вариантах близким, для дальнейшего расчета принимаем Вариант 2.
При наружных стенах из кирпичной кладки длину опирания плиты на сте-
ну принимаем равной 120 мм, второстепенной балки – 250 мм и главной балки –
380 мм.
Типовой учебной программой специальности ПГС предусматривается вы-
полнение расчетов плиты и второстепенной балки монолитного железобетон-
ного перекрытия, колонны и фундамента.
2. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ
Элементы железобетонного монолитного ребристого перекрытия (плиту, второстепенную и главную балку) рассчитывают отдельно. Расчет элементов производится в соответствии с указаниями СНБ 5.03.01–02 [1, 2, 12, 13].
Класс бетона по прочности на сжатие при проектировании монолитных ребристых перекрытий принимается по таблице 2.1 в зависимости от класса по
условиям эксплуатации конструкции (табл. 5.2, 11.12 [1, 2, 13]).
Таблица 2.1
Классы по условиям эксплуатации конструкции в зависимости
от характеристики окружающей среды, минимальные классы бетона и минимальная толщина защитного слоя бетона
|
Монолитные плиту и балки проектируют из бетона одного класса. Класс арматуры принимают преимущественно S400 и S500.
Подсчет нагрузок на отдельные элементы перекрытия, несмотря на его мо-
нолитность, ведется как для разрезных конструкций.
Для балочных плит повышение несущей способности, обусловленное опи- ранием по коротким сторонам, относительно невелико. Поэтому для расчета балочной плиты на равномерно распределенную нагрузку из нее условно выде- ляется полоса шириной 1 м, опертая на второстепенные балки. Принимается, что такая полоса работает как отдельная неразрезная балка и изгибается в од- ном направлении.
2.1. Определение нагрузок
Нагрузки на 1 м2 плиты перекрытия складываются из постоянной нагрузки (от собственной массы плиты и заданной конструкции пола) и переменной (по- лезной), принимаемой по заданию. Для определения расчетных нагрузок коэф- фициенты безопасности по нагрузке определяются по СНиП 2.01.07–85 «На- грузки и воздействия» [3] и СНБ 5.03.01–02 «Бетонные и железобетонные кон- струкции» [1, 2]:
– от веса железобетонных конструкций γF =1,35
– от веса выравнивающих и отделочных слоев (плиты, засыпки,
стяжки и др.), выполняемых на строительной площадке для равномерно распределенных переменных нагрузок на
перекрытия и лестницы (полезных)
γF =1,35
γF =1,5
– от снеговой нагрузки γF =1,5
Степень ответственности и капитальности зданий учитывается коэффици-
ентом надежности по назначению γn (п. 10.5 [4]):
– 1-й класс – γn = 1,0 – АЭС, телебашни, трубы, спортивные сооружения,
учебные заведения т.п.;
– 2-й класс – γn = 0,95 – промышленные и гражданские и жилые здания и т.п.;
– 3-й класс – γn = 0,9 – склады, одноэтажные жилые дома, временные зда-
ния и т.п..
Пример 2.1. Определение нагрузок на 1 м2 перекрытия приведено в табл. 2.2.
Состав перекрытия показан на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Состав перекрытия
Таблица 2.2
|
Для выполнения расчета принимаем полосу плиты шириной, равной 1 м. Таким образом, нагрузка на 1 пог.м полосы будет равна нагрузке, приходящей- ся на 1 м2 плиты.
2.2. Определение расчетных усилий
Плита рассматривается как неразрезная балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. В неразрезных балочных плитах с равными проле-
тами или с пролетами, отличающимися не более чем на 20%, изгибающие мо- менты определяют с учетом перераспределения усилий (изгибающих момен- тов) вследствие пластических деформаций бетона по готовым формулам.
На работу участков плиты, защемленных по четырем сторонам, в местах сопряжения с второстепенными и главными балками, благоприятное влияние оказывает распор. Поэтому для плит, окаймленных по всему контуру монолит- но связанными с ними балками, значения изгибающих моментов следует уменьшить в сечениях промежуточных пролетов и промежуточных опор на
20%.
Расчет следует выполнить для двух полос, условно вырезанных у торцевой стены (участки плиты защемлены по трем сторонам и свободно оперты одной стороной на стену – полоса I) и в средней части перекрытия (участки плиты за- щемлены по четырем сторонам – полоса II) (рис. 2.2).
Рис. 2.2. План монолитного перекрытия
За расчетные пролеты плиты принимаются:
– средние – расстояния в свету между второстепенными балками;
– крайние – расстояния от середины площадки опирания плиты на стену (при опирании на наружные стены) до ближайшей к стене грани ребра второ- степенной балки (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Расчетные пролеты плиты перекрытия
Длина участка опирания плиты на кирпичную наружную стену принимает-
ся равной 120 мм (рис. 2.3).
Значения расчетных изгибающих моментов определяют по формулам:
1) в первом пролете
|
M Sd , кр = 11 ;
2) в средних пролетах и на средних опорах
|
M Sd , ср = −M Sd , C, D = 16 ;
3) на первой промежуточной опоре
M Sd , B
= −( g + q ) ⋅l0
– при непрерывном армировании рулонными сетками;
MSd , B
(g + q ) ⋅l 2
= − 0
– при раздельном армировании;
4) в средних пролетах и на средних опорах, где плиты окаймлены по всему кон-
туру монолитно связанными с ними балками
|
M Sd,2 = −M Sd,C = 16
Наибольшая поперечная сила возникает на первой промежуточной опоре слева:
|
(g + q)
⋅l0,кр
Пример 2.2. Определить расчетные усилия в плите перекрытия, приведенного на рис. 2.2.
Расчетные пролеты:
средний
l0,ср =lПЛ,ср −bВБ = 2100 −180 =1920 мм,
крайний l = l
+ 120 − bВБ
=1800 + 120 − 180 =1770мм.
0, кр
ПЛ,кр 2 2 2 2
Определение расчетных усилий выполняем для двух условно выделенных полос (рис. 2.2):
полоса I – между осями 1–2 у торцевых стен (участки плиты защемлены по трем сторонам);
полоса II – между осями 2–3 (участки плиты защемлены по четырем сто-
ронам).
Расчетная схема плиты и эпюры изгибающих моментов (для полос I и II) и поперечных сил приведены на рис. 2.4.
Рис. 2.4. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
2.3. Определение высоты сечения плиты
Толщину плиты, предварительно принятую для вычисления ее веса, не-
обходимо уточнить по наибольшим расчетным усилиям.
Основные расчетные формулы:
⎧MSd
⎪
≤α ⋅
fcd ⋅b ⋅ x ⋅(d− 0,5⋅ x)=αm ⋅α ⋅
f cd ⋅b⋅ d2
|
⎩ξ≤ξlim
f
fcd ⋅b ⋅ x
где
C ck
G
|
– класс бетона, принимаемый по табл. 2.1 (табл. 5.2 [1,2]) в
зависимости от класса по условиям эксплуатации;
fck – нормативное сопротивление бетона;
MSd – изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении;
α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки, неблаго-
приятный способ ее приложения и т.д. Для бетона классов по прочности на
сжатие не более C50/60 α=1,0; для бетона классов C55/67 и выше – α=0,95;
f cd =
fck
γc
– расчетное сопротивление бетона при сжатии;
f ctd =
fctk,0,95
γc
– расчетное сопротивление бетона при растяжении;
γc = 1,5 – коэффициент безопасности по бетону для железобетонных кон-
струкций;
d= h – c = h – ( ccov + 0,5·∅ ) – полезная (рабочая) высота сечения;
ccov – защитный слой бетона, принимаемый по табл. 2.1 (табл. 11.4 [1,2]) в
зависимости от класса по условиям эксплуатации;
|
⎝
1−ξ ⎞;
2 ⎠
f yk
– нормативное сопротивление арматуры;
f yd =
f yk
γs
– расчетное сопротивление арматуры;
ξ = x d
– относительная высота сжатой зоны сечения;
γs – частный коэффициент безопасности по арматуре:
γs =1,1 – для стержневой арматуры,
γs =1,2 – для проволочной арматуры;
Для арматуры класса S240 – fyk = 240 Н/мм2, для S400 – fyk = 400 Н/мм2.
Исходя из оптимального для плит значения относительной высоты сжатой
зоны высоту плиты определяют при
ξopt
= x = 0,1...0,2 .
d
Определение толщины плиты производим в соответствии со структурой 1
(рис. 2.5).
Рис. 2.5. Структура 1 Определение высоты сечения плиты
Пример 2.3. Определение высоты сечения плиты.
1. Исходные данные (по примеру 2.2):
класс по условиям эксплуатации X0;
MSd = 5,38 кНм; VSd = 20,08 кН; bw = 1000 мм;
бетон класса C16/20;
f cd
= 16
1,5
=10,7 МПа.
f ctk =
fctk ,0,05
γc
= 1,5
1,5
=1,0МПа.
2. Принимаем
ξopt
= 0,2; α = 1,0.
3. αm,opt
=ξ ⋅(1− 0,5⋅ξ )= 0,180 или по таблице приложения П.4.
4. Полезная высота сечения плиты
M Sd
5,38⋅106
d =
ξ ⋅(1− 0,5⋅ξ )⋅bw ⋅
=
fcd
=52,9≈53мм.
0,180⋅1000⋅10,7 ⋅1,0
5. Полная высота плиты
h = d +15 + 10 = 53 + 20 = 73мм,
2
где 15 мм – защитный слой,
10 мм – предполагаемый диаметр рабочей арматуры плиты).
Принимаем толщину плиты 80 мм.
6. Уточняем:
d = 80 − 20 = 60мм.
7. Проверяем условие
VRd
= 0,6 ⋅ f ctd ⋅bw ⋅d = 0,6 ⋅1,0 ⋅1000 ⋅60 = 36000 Н >VSd
= 20080 Н.
Условие удовлетворяется, постановка поперечной арматуры для плиты не требуется.
2.4. Подбор сечения арматуры
Армирование плиты может производиться в виде отдельных стержней, сварных рулонных или плоских сеток. Подбор рабочей продольной арматуры в каждом сечении плиты определяется по соответствующим изгибающим момен- там, как для изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арма- турой.
Подбор сечений арматуры производится в соответствии с расчетной схе-
мой, показанной на рис. 2.4, и структурой 2 (рис. 2.6).
Пример 2.4. Рассчитать количество рабочей продольной арматуры в первом пролете плиты при ее армировании индивидуальными плоскими
M Sd
сетками. Исходные данные (по примеру 2.2 и 2.3):
=5,38 кНм; fcd = 10,7 Н/мм2; α = 1,0; fctk = 1,5 МПа.
Рис. 2.6. Структура 2 Подбор площади сечения арматуры для изгибаемого элемента прямоугольного сечения с оди- ночным армированием
Арматура класса S400
f yd
= 400 = 364Н/мм2.
1,1
ω = 0,85 − 0,008⋅
fcd
= 0,85 − 0,008⋅10,7 = 0,764
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона
ξlim =
ω = 0,764
⎛ ⎞ ⎛
= 0,625;
⎞
1+ f yd
⋅ ⎜1 − ω ⎟
1+ 364 ⋅⎜1− 0,764 ⎟
σsc,u
⎛
⎝ 1,1 ⎠
| |
500 ⎝
⎛
1,1 ⎠
⎞
α = ξ
⋅ ⎜1 − lim⎟ = 0,625 ⋅ ⎜1 − 0,625⎟ = 0,43;
m ,lim
lim
⎝ ⎠
⎝ 2 ⎠
αm =
α ⋅
MSd
f cd ⋅bw ⋅d2
= 5,38⋅10
1,0⋅10,7 ⋅1000⋅ 602
= 0,140 < α
m, lim
= 0,43.
По таблице П.4 приложения по αm = 0,140
определяем
η = 0,925
Требуемая площадь сечения рабочей арматуры
As =
M Sd
f yd ⋅η ⋅d
= 5,38 ⋅10
364 ⋅ 0,925 ⋅60
= 266,3 мм2.
Проверяем
ρl =
As
bw ⋅d
= 266
1000 ⋅60
⋅100% = 0,44% > ρ
min
= 26 ⋅
fctk
f yk
= 26 ⋅
1,5
400
= 0,098% ;
ρl = 0,44% > ρmin = 0,13%
По таблице 2.3 принимаем сварную плоскую сетку с рабочими стержнями
∅8 класса S400, установленными с шагом 150 мм. Распределительная арматура
– ∅4 класса S500 устанавливается с шагом 350 мм согласно таблице 2.4.
Аналогично рассчитываются площади сечения арматуры в средних проле-
тах и на опорах.
Окончательно площадь сечения арматуры, принятая по расчету для рас-
четных полос I и II плиты, приведена на рис. 2.7.
2.5. Конструирование плиты
По расчетной площади арматуры Аs подбирают рабочую и распредели- тельную арматуру плиты, используя таблицы 2.3 и 2.4. При толщине плиты h < 150 мм расстояние между осями стержней рабочей арматуры в средней час- ти пролета плиты (внизу) и над опорой (вверху) многопролетных плит должно
быть не более 200 мм, при h > 150 мм – не более 1,5h.
Расстояние между рабочими стержнями, доводимыми до опоры плиты, не должно превышать 400 мм, причем площадь сечения этих стержней на 1 м ши- рины плиты должна составлять не менее 30% площади сечения стержней в пролете, определенной расчетом по наибольшему изгибающему моменту.
Площадь сечения распределительной арматуры в плитах должна состав- лять не менее 10% площади сечения рабочей арматуры в месте наибольшего изгибающего момента. Диаметр и шаг стержней этой арматуры, в зависимости от диаметра и шага стержней рабочей арматуры, можно принимать по таблице
2.4.
Рис. 2.7. Площадь арматуры плиты, принятая по расчету
Таблица 2.3
Площадь поперечного сечения арматуры на 1 м ширины плиты, мм2
| Шаг стержней, мм | Диаметр стержней, мм | ||||||||
Таблица 2.4
Диаметр и шаг стержней распределительной арматуры балочных плит, мм
| Диаметр стержней рабочей арматуры, мм | Шаг стержней рабочей арматуры, мм | |||||
| 3…4 | ||||||
Армирование плиты рулонными сетками с продольным расположением рабочих стержней
Наиболее экономичным является армирование плит сварными сетками за-
23
водского изготовления.
Непрерывное армирование рулонными сетками с продольной рабочей ар- матурой рекомендуется при требуемом диаметре рабочей арматуры до 6 мм включительно. Армирование многопролетных балочных плит (с равными или отличающимися не более чем на 20% пролетами) сварными рулонными сетка- ми с продольным расположением рабочих стержней производится путем рас- катки рулона на опалубке поперек второстепенных балок.
Сечение рабочей арматуры принимается одинаковым на всех средних про- летах и на всех промежуточных опорах (исключая первую промежуточную опору). Требуемая по расчету дополнительная арматура в крайних пролетах принимается в виде дополнительной сетки, укладываемой на основную сетку
(рис. 2.8).
Рис. 2.8. Схема армирования плиты сварными рулонными сетками
Армирование плиты сварными сетками с поперечным расположением рабочих стержней
Для армирования плиты используют сварные сетки, рабочие стержни в ко- торых принимают из арматуры класса S400 и S500 диаметром 6 мм и более, распределительные – из арматуры класса S500 диаметром 3 мм и 4 мм.
В пролетах и на опорах плиты устанавливается по одной сетке. На первой промежуточной опоре может быть установлено две раздвинутые сетки. Длину рабочих стержней последних устанавливают из условия, чтобы их длина в одну сторону от грани балки составляла 1/4 пролета, в другую – 1/8 пролета.
В местах заделки плиты в стене устанавливают верхние сетки, площадь се-
чения рабочих стержней которых должна составлять не менее 1/3 площади се-
чения пролетной арматуры. Рабочие стержни принимаются ∅5 класса S500,
распределительные – ∅3 класса S500. Длина рабочих стержней назначается из
условия, что расстояние от стены до края сетки должно составлять 1/10 пролета плиты (рис. 2.9).
Над главными балками устанавливают сетки с таким же количеством и диаметрами рабочих стержней (не менее 1/3 площади сечения арматуры пролета плиты), но длина их в каждую сторону от грани балки принимается равной 1/4 пролета плиты.
Для армирования плит в первую очередь следует использовать сварные сетки по ГОСТ 23279–85 «Сетки арматурные сварные для железобетонных конструкций и изделий».
В условном обозначении марки сетки
xC d − v b × l a1 + a2
d1 −u a
где x – обозначение типа сетки (4 – легкая сетка);
С – буквенное обозначение наименования сварной сетки (с добавлением для рулонных сеток индекса "р" – Ср);
d, d1 – диаметр соответственно продольных и поперечных стержней с указа-
нием класса арматурной стали;
v, u – шаг соответственно продольных и поперечных стержней;
b, l – соответственно ширина и длина сетки в сантиметрах;
a1, a2 – значения выпусков продольных стержней в миллиметрах;
a – значения выпусков поперечных стержней в миллиметрах.
Если a1=a2, то в обозначении марки сетки следует указывать только значе- ния a1 и a, при a1=a2=a, следует указывать только a1, при a1=a2=a=25 значение a1 опускается.
При проектировании сеток в первую очередь рекомендуется применять то-
варные сетки с параметрами по действующим стандартам.
При отсутствии в сортаменте нужных арматурных изделий или при неце- лесообразности их использования арматурные сетки следует проектировать как заводскую продукцию, пригодную для изготовления на современном высоко- производительном сварочном оборудовании (многоэлектродные точечные ма- шины) при соблюдении следующих требований:
– ширина сетки b не должна быть более 3800 мм;
– диаметр продольных стержней класса S240 для плоских сеток должен быть не более 12 мм, класса S400 и S500 – не более 10 мм;
– диаметр поперечных стержней класса S240 не более 10 мм и класса S400
– не более 8 мм;
– шаг продольных стержней должен быть кратным 50 мм и быть не более
500 и не менее 100 мм, а в месте реза сеток 50 мм;
– шаг поперечных стержней должен быть кратным 25 мм и быть не более
400 мм и не менее 50 мм;
– длина плоских сеток не должна быть более 9000 мм.
Пример 2.5. Требуется произвести армирование сварными сетками плиты пере- крытия (рис. 2.2) в соответствии с требуемыми по расчету площа- дями сечения арматуры (пример 2.4) в соответствии со схемой, указанной на рис. 2.7.
Рис. 2.9. Схема принятой арматуры для крайнего пролета плиты
Определение габаритных размеров сеток (рис. 2.9):
С1:
lс1 = 6200 +100 −150 + 20 = 6170 мм,
bс1 =1800 +100 − 90 + 20 =1830 мм;
С2:
lс2 = 6200 +100 −150 + 20 = 6170 мм,
bc2 = 200 +
+ 1900
2
=1120 мм; ·
С3:
lс3 =lс1 = 6170 мм,
bc3 = 2100 −180 + 2 ⋅ 20 =1960 мм;
180
С5:
lс5 = 6200 − 2 ⋅150 + 2 ⋅ 20 = 5940 мм,
bc5 =1800 +100 −
+ 20 =1830 мм.
2
| Марка изделия | Поз. | Наименование | К-во | Масса 1 дет. кг | Масса изделия кг |
| С1 | 1 | ∅8S400 ГОСТ 5781-82 l=1830 | 42 | 0,715 | |
| 2 | ∅4S500 ГОСТ 6727-98 l=6170 | 7 | 0,555 | ||
| С2 | 3 | ∅8S400 ГОСТ 5781-82 l=1140 | 32 | 0,442 | |
| 4 | ∅4S500 ГОСТ 6727-98 l=6170 | 4 | 0,555 |
Рис. 2.10. Сетки С1 и С2
Аналогично устанавливаются размеры и составляется спецификация для
других сеток С3…С10.
3. РАСЧЕТ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ
3.1. Определение нагрузок
При подсчете нагрузок конструкции монолитного железобетонного пере- крытия рассматриваются как разрезные. Нагрузки, передаваемые на второсте- пенную балку, прикладываются с полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок (рис. 2.2). Размеры ребра второстепенной балки назначают предварительно в зависимости от пролета балки.
3.2. Определение расчетных усилий
За расчетные пролеты второстепенной балки принимают: для средних про- летов – расстояние между главными балками в свету; для крайних пролетов – расстояние от ближайшей к стене грани главной балки до середины опоры на стене. Многопролетные второстепенные балки с равными пролетами или с про- летами, отличающимися не более чем на 10%, рассчитывают как равнопролет- ные неразрезные балки, свободно лежащие на опорах и загруженные равномер- но распределенной нагрузкой.
Расчет изгибающих моментов производят с учетом их перераспределения вследствие пластических деформаций бетона.
Пример определения нагрузки на балку приведен в таблице 3.1, состав перекрытия приведен на рис. 2.1.
При ширине сечения главной балки bГБ = 300 мм расчетные пролеты
второстепенной балки составляют:
– в крайнем пролете l
= 6200 − 300 + 250 = 6175 мм;
0, кр 2 2
– в среднем пролете l
= 6200 − 300 − 300 = 5900 мм
0,cр 2 2
Ординаты огибающей эпюры моментов определяются по формуле:
| |
= β ⋅(g + q)⋅l 2 ;
где g – постоянная нагрузка, кН/м; q – переменная нагрузка, кН/м; l0 – расчетный пролет, м.
Значения коэффициента β принимаем по отношению q/g= 30/12,12 = 2,47
(рис. П.1 приложения). Нулевые точки положительных моментов расположены
на расстоянии 0,15·l0 от грани опор, а положение нулевой точки отрицательных моментов в первом пролете зависят от соотношения q/g.
Таблица 3.1
Нормативные и расчетные значения нагрузок на 1м.п. второстепенной балки
(при шаге второстепенных балок 2,1 м)
|
Рис. 3.1. Схема расчетных пролетов второстепенной балки.
Величины поперечных сил у опоры определяются по формулам:
– у опоры A
VSd ,A = 0,4 ⋅(g + q)⋅l0 ,êð
= 0,4 ⋅ 42,12 ⋅6,175 =108,82 кН;
|
ëåâ
Sd ,B
= 0,6 ⋅ (g + q ) ⋅ l0 ,êð
= 0,6 ⋅ 42,12 ⋅ 6,175 = 156,05
кН;
– у опоры В справа и у остальных опор
Vïðàâ =V
C = 0,5⋅(g+ q)⋅l0 cð = 0,5⋅ 42,12⋅5,9 =124,25
кН.
Sd ,B
Sd , ,
Величины изгибающих моментов приведены в таблице 3.2. Окончательные огибающие эпюр моментов и поперечных сил приведены на рисунке 3.2.
Таблица 3.2
Построение эпюры моментов
| № пр-та | № точки | Доля пролета | β | (g + q)⋅l 2 кНм | М, кНм | ||
| + | - | + | - | ||||
| I | max | 0,2·l0,кр 0,4·l0,кр 2,624 0,6·l0,кр 0,8·l0,кр l0,кр | 0,065 0,090 0,091 0,075 0,020 | 0,0715 | 1606,06 | 104,39 144,50 146,15 120,45 32,12 | 114,03 |
| II | max | 0,2·l0,ср 0,4·l0,ср 2,950 0,6·l0,ср 0,8·l0,ср l0,ср | 0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 | 0,0715 0,035 0,012 0,009 0,022 0,0625 | 1466,19 | 26,39 85,04 91,64 85,04 26,39 | 104,83 29,32 17,59 13,19 20,52 91,64 |
| III | max | 0,2·l0,ср 0,4·l0,ср 2,950 0,6·l0,ср 0,8·l0,ср l0,ср | 0,018 0,058 0,0625 0,058 0,018 | 0,0625 0,025 0,006 0,006 0,025 0,0625 | 1466,19 | 26,39 85,04 91,64 85,04 26,39 | 91,64 36,55 8,80 8,80 36,65 91,64 |
Рис. 3.2. Огибающие эпюры моментов и поперечных сил
3.3. Определение размеров сечения второстепенной балки
Второстепенная балка имеет тавровое сечение. Если полка тавра располо- жена в растянутой зоне, то она при расчете не учитывается, и в этом случае расчет тавровой балки ничем не отличается от расчета прямоугольной балки с шириной сечения, равной ширине ребра. В этом случае размеры сечения второ- степенной балки определяют по наибольшему опорному моменту МSd.
Как известно, при проценте армирования, равном или большем предельно-
го, изгибаемые элементы разрушаются хрупко по сжатой зоне бетона без разви- тия значительных пластических деформаций. В этом случае в статически неоп- ределимых конструкциях к моменту разрушения перераспределение усилий полностью не реализуется, и несущая способность конструкции не может быть оценена расчетом по методу предельного равновесия. Поэтому для реализации полного перераспределения усилий элементы статически неопределимых кон- струкций следует проектировать с армированием, меньшим предельного арми- рования для статически определимых систем.
В связи с этим при подборе сечений, в которых намечено образование пла-
стических шарниров, следует принимать значение ξ = 0,35…0,40. Согласно
«Руководству по расчету статически неопределимых железобетонных конст-
рукций» [6] необходимо проектировать конструкции так, чтобы причиной раз- рушения не могли быть срез сжатой зоны или (особенно в элементах двутавро- вого и таврового сечения) раздавливание бетона от главных сжимающих на-
пряжений. Рекомендуется применять для армирования конструкций стали, до- пускающие достаточно большие деформации в пластических шарнирах. Высота балки определяется по структуре 3 (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Структура 3 Определение размеров сечения балки
Пример 3.1. Определить высоту второстепенной балки.
MSd,max = 114,03 кН⋅м. Класс по условиям эксплуатации X0.
Назначаем ширину ребра второстепенной балки bw = 200 мм.
αm – определяется по оптимальному значению ξopt = 0,35…0,4.
При ξopt = 0,37; αm = ξopt·(1 – 0,5·ξopt) = 0,37·(1 – 0,5·0,37) = 0,302.
Принимаем бетон класса C16/20.
Расчетное сопротивление бетона сжатию составит:
f cd =
fck
γc
= 16 = 10,7
1,5
МПа; α = 1,0; f
6
ctk
= 1,5 МПа; fyk
= 400 МПа.
d = M Sd,max =
α ⋅ fcd ⋅bw ⋅αm
114,03 ⋅10
1,0 ⋅10,7 ⋅ 200 ⋅ 0,302
= 420 мм.
Полная высота балки h = d + c1 = 420 + 45 = 475 мм, где c1 – расстояние от верхней грани балки до центра тяжести рабочей арматуры (на опоре).
Принимаем h = 500 мм, так как высота балки должна быть кратна 50 мм.
Размеры сечения второстепенной балки:
b×h = 200×500 мм,
b/h = 200/500 = 0,40 < 0,5 – условие выполняется. Окончательно принимаем
размеры сечения второстепенной балки b×h = 200×500 мм.
Тогда новое значение рабочей высоты второстепенной балки составит:
d = h – c = 500 – 35 = 465 мм.
3.4. Подбор сечения арматуры
В зависимости от направления действия изгибающего момента сжатая зона второстепенной балки таврового сечения расположена в верхней или нижней части сечения.
|
При определении сечения рабочей продольной арматуры на промежуточ- ных опорах и в средних пролетах при действии отрицательного изгибающего момента в расчет вводится только ширина ребра балки bw.
|
|
ограничивается определенны-
ми пределами, так как ее совместная работа с ребром в предельной стадии мо- жет быть не обеспечена в следствие местной потери устойчивости полки и ее чрезмерного прогиба.
|
b / , вводимое в расчеты,
принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или h f
свету между продольными ребрами.
≥ 0,1⋅ h
– половины расстояния в
б) при отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между ними
бóльшем, чем расстояние между продольными ребрами, и при
(hf
< 0,1⋅ h)
|
В качестве рабочей арматуры железобетонных конструкций следует
преимущественно применять арматуру класса S400, S500 (min ∅ ≥ 12 мм).
Определение площади сечения рабочей арматуры во второстепенной балке
производится согласно структуре 4 (рис. 3.5).