Основные геодезические задачи
При производстве геодезических работ обычно приходится решать прямую и обратную геодезические задачи.
Прямая геодезическая задача. Пусть на местности имеется пункт А (хА, уА)с известными координатами (рис. 64). Зная дирекционный угол α линии между пунктами А и В и горизонтальную проекцию длины этой линии d, можно вычислить координаты пункта В. Эта задача называется прямой геодезической задачей. Рассмотрим ее решение на плоскости. Спроецировав точки А и В на оси координат, из рис. 64 видим, что координаты х, уточки В равны координатам точки А плюс соответственно величины Δx и Δy, т. е.
xB = xA + Δx;
yB = xA + Δy. (48.1)
Рис. 64. Основные геодезические задачи
Отрезки Δх и Δу представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат и называются приращениями координат. Приращения координат Δх и Δу определяем из прямоугольного треугольника АКВ по известным величинам дирекционного угла α и длины d:
Δx = d cosα;
Δy = d sinα. (48.2)
Подставив значения приращений координат (48.2) в выражение (48.1), получим решение прямой геодезической задачи
xB = xA + d cosα;
yB = yA + d sinα. (48.3)
Решение прямых геодезических задач целесообразно выполнять с помощью микрокалькуляторов.
Применение микрокалькуляторов не требует перехода от дирекционных углов к румбам, автоматизирует вычислительный процесс, сокращает затраты времени и повышает надежность вычислений.
Обратная геодезическая задача Если на местности известны координаты двух точек А (хА. уА)и В (хВ, уВ), то можно определить горизонтальную проекцию расстояния между этими пунктами d и дирекционный угол этого направления α (см. рис. 64). Эта задача носит название обратной геодезической задачи.
В обратной геодезической задаче, как видно из рис. 64, приращения координат могут быть вычислены по исходным данным:
Δx = xB – xA;
Δy = yB – yA. (48.4)
Из прямоугольного треугольника АКВ можно определить угол α и горизонтальную проекцию расстояния
tg α = ; α = arctg ; d = . (48.5)
С помощью формул (48.5) решают обратную геодезическую задачу, при этом горизонтальную проекцию расстояния d для контроля вычисляют дважды. Если возникает необходимость определения только горизонтальной проекции расстояния между точками с известными координатами без определения направления, то пользуются формулой:
d = . (48.6)
Для решения обратной геодезической задачи, так же как и прямой, используются микрокалькуляторы. Назад
ПЛАНОВЫЕ СЕТИ СГУЩЕНИЯ
Сети сгущения создаются с целью обеспечения инженерных работ и топографических съемок масштабов 1:500 ÷1:5000. Методы создания плановых и высотных сетей сгущения те же, что и для государственных сетей.
Сети сгущения опираются на пункты государственной геодезической сети, поэтому плановые координаты и высоты пунктов сетей сгущения вычисляют в единой государственной системе координат и высот. Плановые сети сгущения подразделяются на сети триангуляции 1 и 2 разрядов и сети полигонометрии1 и 2 разрядов.
Триангуляция 1 и 2 разрядов прокладывается преимущественно в открытой местности. Основными типичными сетями триангуляции 1 и 2 разрядов являются цепочки треугольников, центральные системы и вставки пунктов в треугольники.
Триангуляция сетей сгущения 1 и 2 разрядов опирается на стороны или пункты плановых сетей более высокой точности. Между смежными пунктами триангуляции должна быть обеспечена взаимная видимость. Углы сетей сгущения в триангуляции измеряют теодолитами типа Т2, Т5.
Полигонометрию 1 и 2 разрядов прокладывают для создания геодезического обоснования в виде одиночных ходов или системы ходов.
Углы измеряют теодолитами Т2, Т5. В зависимости от методов измерения длин сторон различают следующие виды полигонометрии:
с непосредственным измерением линий;
дальномерную;
короткобазисную или параллактическую.
В полигонометрических ходах длины сторон измеряют инварной проволокой с относительной ошибкой 1:300000 ÷ 1:25000.
Если в ходе полигонометрии длины сторон измеряют стальной мерной лентой с относительной ошибкой 1:1000 ÷ 1:2000, то такой ход называется теодолитным.
В дальномерной полигонометрии длины сторон измеряют дальномерами двойного изображения или малыми (топографическими) светодальномерами, обеспечивающими точность измерения длин линий порядка 5-10мм.
В короткобазисной или параллактической полигонометрии длины сторон определяются косвенно (из вычислений). В качестве короткого базиса используют 2-3-метровые жезлы различной конструкции,
устанавливаемые на штативе перпендикулярно к линии визирования. Измеряемые малые углы, под которыми базис виден с концов линии хода, называются параллактическими.
Приразвитии плановых геодезических сетей сгущения в условиях обжитых, застроенных территорий все пункты триангуляции и полигонометрии закрепляют знаками. В условиях малообжитых районов либо в сельской местности закрепляют узловые пункты полигонометрии. В полигонометрии 1 разряда закрепляют пункты через 1км, в полигонометрии 2 разряда через 0,5км. Закрепленные знаки пунктов должны располагаться попарно на обоих концах стороны полигонометрии. На пунктах сетей сгущения устанавливают наружные знаки: простую пирамиду, пирамиду-штатив или тур. Назад
СЪЕМОЧНЫЕ ПЛАНОВЫЕ СЕТИ
Сети триангуляции и полигонометрии 1 и 2 разрядов по мере необходимости для обеспечения съемок и инженерных работ сгущают съемочными сетями. С точек съемочной сети непосредственно производят съемку местности, поэтому последние должны быть выбраны на местности с учетом необходимости обеспечения видимости смежных точек и хорошего обзора местности при съемке.
Существует много способов построения съемочных сетей и в каждом конкретном случае съемочная сеть развивается тем способом, который наиболее целесообразен в данных условиях. Рассмотрим некоторые из них.
1. Теодолитный ход создается методом полигонометрии, но точность измерений в ходе существенно ниже, чем в полигонометрии 2 разряда. Теодолитный ход используется, в основном, в закрытой местности для обеспечения съемки вдоль рек, каналов, дорог, оврагов, по просекам и при съемках других линейных объектов.
Различают теодолитные ходы разомкнутые либо замкнутые. Разомкнутый ход своей начальной и конечной точками опирается на стороны обоснования более высокой точности (рис. 65, а). В замкнутом ходе начальная и конечная точки совпадают. Замкнутый теодолитный ход может также опираться на сторону более точного обоснования (рис. 65, б).
Если разомкнутый теодолитный ход опирается на точное обоснование только одним своим концом, то он называется висячим (рис. 65, в). Часто внутри замкнутого хода прокладывают диагональные ходы (рис. 65, б), для обеспечения съемочным обоснованием большой территории используют системы ходов с узловыми точками (рис. 63, г).
В теодолитном ходе горизонтальные углы β1, ..., βn обычно измеряют техническими теодолитами типа Т30 со средней квадратической ошибкой угла тβ=30".Углы измеряют одним полным приемом при допустимом расхождении его значения в полуприемах на величину Δпред= 2t, где t – точность отсчитывания по горизонтальному кругу теодолита. Для теодолита Т30 t = l' и Δпред= 2'.
Рис. 65. Теодолитные ходы:
а – разомкнутый; б – замкнутый;
в – висячий; г – система теодолит-
ных ходов
Стороны измеряют мерной лентой или оптическими дальномерами в прямом Dпри обратном Dобрнаправлениях при допустимом расхождении их значений на величину не более
.
При углах наклона сторон хода, превышающих 20, длины сторон приводят к горизонту d=D cos α.
Неизбежные случайные ошибки в измерении горизонтальных углов и расстояний приводят к ошибкам в определении положения точек теодолитного хода 1, 2, 3, ..., N. По мере удаления точек хода от исходных ошибки накапливаются и оказывают наибольшее влияние на определение положения конечной точки хода.
Геодезические работы, выполняемые на местности, называют полевыми, а обработку результатов в помещении – камеральными работами.
Полевые работы
Полевые работы по проложению теодолитного хода выполняют в такой последовательности.
1. Рекогносцировка участка – это изучение местности для окончательного выбора положения вершин теодолитного хода и привязки к пунктам опорной сети. При рекогносцировке руководствуются следующими требованиями:
точки теодолитного хода должны равномерно покрывать весь участок и располагаться в местах, удобных для производства топографических съемок;
длины сторон хода не должны превышать 350м и быть короче 40м в незастроенной части участка и 20м в застроенной части территории;
между смежными точками хода должна быть прямая видимость для измерения углов и благоприятные условий для измерения сторон;
местоположение точек поворота хода должно быть выбрано так, чтобы обеспечить сохранность знака на весь период топографических съемок.
После выбора местоположения точки теодолитного хода закрепляются на местности. Закрепление, как правило, осуществляют временными знаками. Наиболее часто используют металлические штыри или трубки и деревянные колышки, вбиваемые вровень с землей. Для облегчения поиска рядом закрепляют сторожок – деревянный кол, выступающий над поверхностью земли на 20-30см. На сторожке подписывают название точки.
2. Измерение углов хода производят теодолитами 30" точности одним полным приемом. Расхождения в значениях угла между полуприемами не должны превышать 45".
З. Измерение длин сторон осуществляют землемерными лентами или стальными рулетками в прямом и обратном направлениях. Расхождения между результатами не должны превышать 1:2000 измеряемого расстояния, а при неблагоприятных условиях измерений (пашня, болото, кочковатая поверхность и т. п.) – 1:1000.
Для исключения систематических погрешностей в результаты измерений вводят поправки за компарирование, температуру мерного прибора и наклон линии (см. § 25).
Так как определение температуры не требует высокой точности, то при проложении теодолитного хода вместо температуры мерного прибора обычно измеряют температуру воздуха. Если разность температур измерений и компарирования не превышает 8Сº, то поправку за температуру не учитывают, так как она не превышает 1:10000 измеряемого расстояния.
Углы наклона линий измеряют теодолитом одновременно с измерением горизонтальных углов. Если угол наклона не превышает 2º, то поправка за наклон составляет менее 1:30000 и в результаты измерений не вводится.
Математическая обработка измерения одиночного теодолитного хода. Конечной целью математической обработки измерений теодолитного хода является вычисление координат его вершин. Камеральную обработку результатов измерений начинают с проверки правильности всех вычислений, выполненных в полевых условиях и записанных в полевых журналах: вычисляют значения углов в полуприема, оценивают допустимость их расхождения, вычисляют среднее значение угла, оценивают допустимость разности длин сторон, измеренных в прямом и обратном направлениях, и вычисляют средние длины сторон. После проверки и аккуратного исправления вычислений в полевых журналах приступают к увязке углов в теодолитном ходе.
Уравнивание (увязка) углов. Если бы каждый горизонтальный угол в теодолитном ходе был измерен безошибочно, то сумма измеренных углов хода ∑βизм тоже не содержала бы ошибки и была бы равна теоретической сумме углов многоугольника. Так как при измерении угла возникают неизбежные случайные ошибки, то и сумма углов содержат эти ошибки. Ошибка в сумме углов теодолитного хода называется угловой невязкой хода. Угловая невязка хода fβ равна разности измеренной (практической) суммы углов хода и их теоретической суммы:
fβ = ∑βизм – ∑βтеор. (50.1)
Необходимо вычислить угловую невязку fβ,по ее величине проконтролировать правильность угловых измерений и в каждый измеренный угол ввести поправки таким образом, чтобы их сумма стала равной теоретической (безошибочной) сумме.
Вычисление угловой невязки теодолитного хода, оценка ее допустимости и распределение в виде поправок в измеренные углы называется увязкой горизонтальных углов теодолитного хода.
Рис. 66. Схема вычисления дирекционных углов теодолитного хода
Для вычисления невязки по формуле (50.1) необходимо вычислить теоретическую сумму углов хода
.
Теоретическую сумму углов определяют в зависимости от формы теодолитного хода.
Для замкнутого теодолитного хода (см. рис. 65, б) теоретическую сумму углов определяют как сумму внутренних углов многоугольника
= 1800(n – 2), (50.2)
где n – число углов.
Для разомкнутого теодолитного хода вычисляют угловую невязку следующим образом. Разомкнутый теодолитный ход (см. рис. 65, а)опирается своей начальной и конечной точками на исходные стороны геодезической сети. Это значит, что известны координаты точек В и С, дирекционный угол αнач начальной стороны АВ и дирекционный угол αкон конечной стороны CD.
Как следует из рис. 66, а, при измерении правого по ходу угла β1 дирекционный угол α1 стороны
В – 1 равен α1 = αнач + 180º – β1.
Аналогичное выражение напишем для дирекционных углов последующих сторон
α1 = αнач + 180º – β1;
α2 = α1 + 180º – β2;
(50.3)
α3 = α2 + 180º – β3;
………………….
αкон = αn-1 + 180º – βn.
Если при вычислении угол αi окажется больше 360º, тогда из полученного угла надо вычесть 360º, что аналогично вычитанию 180º сразу при вычислении αi записывается как
αi = αi-1 ± 180º – βi.
Сложив почленно равенства (48.3), получим
αкон = αнач + 180ºn – ,
Предположим, что в углах β нет ошибок, тогда сумму углов , полученную по этой формуле,
можно считать теоретической суммой:
= αнач – αкон + 180ºn (50.4)
При измерении левых по ходу углов (рис. 66, б) можно записать α1 = αнач+ β – 180º. Тогда для этого случая формулу (50.4) можно переписать
= αкон – αнач + 180ºn (50.5)
Итак, угловую невязку теодолитного хода можно вычислить по следующей формуле:
fβ = (50.6)
Для разомкнутого хода теоретическая сумма вычисляется по формулам (50.4) и (50.5); Угловая невязка является следствием действия случайных ошибок на величины горизонтальных углов, поэтому ее величина характеризует качество угловых измерений. Величина угловой невязки не должна превышать установленной величины – предельной невязки .
Величина предельной невязки в теодолитном ходе определяется соотношением
, (50.7)
где m – средняя квадратическая ошибка измерения угла.
Если вычисленная по формуле (50.6) невязка хода не превышает предельного значения, вычисленного по формуле (50.7), то угловые измерения выполнены с достаточной точностью и невязка является допустимой. Если невязка превосходит допустимый предел, то это говорит о наличии в измерениях углов грубых ошибок, которые можно устранить только повторными измерениями.
Угловую невязку fβ распределяют с обратным знаком поровну на все измеренные углы, при этом поправка в каждый угол равна
.(50.8)
Если невязка не делится на число углов без остатка, то большие поправки вводят в углы с короткими сторонами.
Вычисление поправок в углы контролируется условием: сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком.
Если поправки определены правильно, вычисляют исправленные значения углов, так называемые уравненные углы
. (50.9)
Вычисление дирекционных углов сторон хода выполняют, пользуясь соотношением
αi = αi-1 ± 1800 – βiyy (50.10)
при измерении правых углов хода.
Если измерены левые по ходу углы, то как следует из рис. 66, б
αi = αi-1 ± 1800 + βiyy. (50.11)
В приведенных формулах для вычислений используется уравненное значение угла β.
Контролем правильности вычисления дирекционных углов в разомкнутом ходе является то, что вычисленное по формулам (50.10) или (50.11) значение дирекционного угла конечной стороны хода должно быть равно его заданному значению.
В замкнутом ходе для контроля вычисляют дирекционный угол первой стороны через дирекционный угол конечной стороны
α1 = αкон ± 1800 – β n,
где β n – правый по ходу лежащий измеренный угол.
Вычисленный дирекционный угол должен быть равен известному значению дирекционного угла.
Вычисление и увязка приращений координат. Вычислив дирекционные углы всех сторон теодолитного хода, и зная горизонтальные проекции их длин, вычисляют приращения координат по формулам прямой геодезической задачи и определяют их суммы
; . (50.12)
Каждое приращение координат Δxi и Δyi вычислено с некоторой ошибкой, вызванной случайными ошибками в измерениях длин сторон и углов хода. Поэтому вычисленные суммы приращений координат и в общем случае не равны теоретическим суммам. Разности вычисленной(практической) суммы приращений по осям X и Y и их теоретической суммы являются невязками по осям координат fx и fy
;
. (50.13)
Определим теоретическую сумму приращений координат в разомкнутом ходе. В соответствии с формулами прямой геодезической задачи для теодолитного хода на рис. 65, а
x1 = xнач + Δx1; y1 = yнач + Δy1;
x2 = x1 + Δx2; y2 = y1 +Δy2; (50.14)
………………………………..
xкон = x n-1 + Δxn-1; y кон = y n-1 + Δy n-1
Сложив почленно равенства (50.14), получим
x кон = x нач + ; y кон = y нач + .
Отсюда
= x кон – x нач;
= y кон – y нач , (50.15)
т. е. теоретическая сумма приращений координат разомкнутого хода равна разности координат конечной и начальной точек хода. Так как в замкнутом ходе конечная и начальная точки совпадают, то формулы для замкнутого хода (50.15) приобретают вид
= 0;
= 0. (50.16)
Вычислив невязки по осям координат f x и f y по формулам (50.13) и (50.15) или (50.16), определяют общую линейную невязку хода fS
fS = (50.17)
и относительную невязку хода
,
где [S] – периметр хода.
Если вычисленное значение fS не превышает установленного предельного значения, то стороны и углы хода измерены с достаточной точностью, относительная невязка считается допустимой. Если относительная невязка в ходе оказалась недопустимой, то после проверки вычислений необходимо произвести повторные полевые измерения. Перед повторными полевыми измерениями по величине невязки fS предварительно устанавливают стороны, в которых сделали ошибки. Вычисляют дирекционный угол направления невязки tgа = fy/fx, находят в ходе стороны, имеющие дирекционные углы, близкие к вычисленному значению α, и начинают повторные измерения с измерения именно этих сторон.
В случае допустимой относительной невязки, увязывают приращения координат. Увязка приращений координат в теодолитном ходе состоит в распределении невязок fx и fy на все вычисленные приращения координат с обратным знаком прямо пропорционально длине сторон di. Поправки в приращения координат равны
, (50.18)
Контролем правильности распределения поправок является равенство их суммы невязки с обратным знаком
;
. (50.19)
Вычисленные поправки вводят в измеренные приращения координат
Δxi ур = Δxi выч + VΔ xi,
Δyi ур = Δyi выч + VΔ yi. (50.20)
и вычисляют уравненные значения координат точек хода по формулам (50.14) с уравненными значениями приращений координат.
Контролем правильности вычисления координат является получение по формулам заданных координат конечной точки хода в разомкнутом ходе и заданных координат начальной точки хода в замкнутом ходе.
Вычисление координат точек теодолитного хода производят в специальной ведомости обычно с помощью микрокалькуляторов. Назад