Определение кривизны и прогиба

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производится из условия

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult - значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

- полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от постоянной и длительной нагрузок.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

где -кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р(1), вычисленного с учётом только первых потерь, т.е. при действии момента M = P₍₁₎ e_0р .

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red - момент инерции приведенного сечения

E_b1- модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

Прогиб определяется с учетом эстетико-психологических требований, т.е. от действия только постоянных и временных длительных нагрузок

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия

(1/r)₃=(Р₍₁₎*е_ор)/(Е_b1*I_red)=(457,2*19,23)/724*86764,49)=1,4*10^-5 1/см

В запас жесткости плиты оценим ее прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учета выгиба от усилия предварительного обжатия):

Допустимый прогиб

Прогиб меньше допустимого значения.

Кроме того, может быть учтена кривизна(1/r)₄, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.Определяется по формуле:

(1/r)₄=(б_sb-б’_sb)/E_s*h₀

б’_sb=(331/1556,39)-(331*19,23*(30-22,23)/86764,49)=-0.357кН/см²=-3,6 Мпа

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает растяжение, поэтому б’_sb принимается=0.

Следует проверить, образуются ли в верхней зоне трещины в стадии предварительного обжатия:

Мcrc=1,25*11166,6*0,11-457,2(19,23-7,18)=78,24 кН*см=0,8 кН*м>0

Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет.

Для элементов без трещин сумма кривизн 3 4 принимаются не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

(1/r)₃=(331*19,23)/724*86764,49)=1*10^-5 1/см

б_sb=209,15 Мпа=20,915 кН/см²

(1/r)₄=20,915/(20000*27)=3,9*10^-5 1/см

(1/r)₃+(1/r)₄=1,4*10^-5+3,9*10^-5=5,3*10^-5 1/см > 1*10^-5

Таким образом, прогиб плиты с учетом выгиба будет равен:

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СБОРНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО РИГЕЛЯ