Определение корреляционной функции прогиба пластины

Корреляционная функция прогиба пластины имеет вид:

(3.1)

где вычисляется по формуле (2.27).

В соответствии с [1] имеем:

(3.2)

Норма собственных функций имеет вид:

(3.3)

С ростом чисел m и n норма ν_mn приближается к ab/4.

Если подставить в (3.2) значения W_mn(x,y) соответственно с (2.38) и выполнить интегрирование, получают:

(3.4)

где

(3.5)

(3.6)

( 3.7)

(3.8)

Соотношения для g_ynm, p_ynm, l_ynm получают путем круговой замены индексов m и n , х и у, а также параметров a и b.

Некоторые вычисления по формуле (3.1) для пластин с параметрами [3] иллюстрируются графиками. Как видно, усиление краевых условий ведет к увеличению корреляции прогибов.

Рисунок 3.1 – Корреляционная функция прогиба пластины К_w(x,y,a/45,/b/2) в случае краевых условий жесткого защемления.

Предложенный подход позволяет получить в закрытом виде асимптотическое решение задачи та исследовать влияние условия внешней нагрузки, типа демпфирования.

ВЫВОДЫ

В дипломной работе решена задача исследования всего спектра частот при сложных граничных условиях с помощью асимптотического метода. Одно из достоинств этого метода в том, что при увеличении частот возрастает также и точность вычислений.

При этом решение выражается в виде сумы внутреннего решения и поправочных решений, которые называются динамическими краевыми эффектами. Для каждой границы необходимо строить решение, удовлетворяющее дифференциальному уравнению и условиям на соответствующей границе.

Полученные решения склеивают. Благодаря этому можно получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение и краевые эффекты.

Асимптотическое решение может быть построено для всей окрестности углов и ребер.

Получены аналитеские выражения корреляционной функции прогиба пластины, стохастических колебаний пластины.

ЛИТЕРАТУРА

1. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. – М.: Наука, 1979. – 46 с.

2. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник. /под общей редакцией И.А. Биргера и Я.Г. Пановко/, Т.З. – М.: «Машинострой», 1968. – 310 с.

3. Диментбер М.Ф. Вынужденные колебания пластин при нагрузке, представляющей случайный процесс. //Инженерный журнал.. – 1961 г. Т.1 вып.2

4. Болотин В.В.Динамический краевой эффект. /Инженерный сборник/, – М.: Стройиздат. 1980 г.

5. Болотин В.В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. – М.: Стройиздат. 1971. – 256 с.

6. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. – М.: Стройиздат. 1982. – 352 с.

7. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. – М.: Физматлит. 1960. – 193 с.

8. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях механических систем. – М.: Гостстройиздат. 1960. – 129 с.

9. Тимошенко С.П. и Войновский – Кригер С. Пластины и оболочки. – М.: Наука. 1966. – 635 с.

10. Физический энциклопедический словарь/под ред. А.М. Прохорова. – М.: Советская энциклопедия, 1983. – 724 с.

11. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные сиситемы. – М.: Наука, 1985. – 69 с.

12. Бендат Дж. Пирсон А. Изменение и анализ случайных данных. – М.: Мир, 1971. – 408 с.

13. Бендат Дж. Пирсон А. Прикладной анализ случайных данных. – М.: Мир, 1989. – 137 с.

14. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. – М.: Физматлит. 1960. – 883 с