Лекция №4. Распределение напряжений в случае плоской задачи

Условие прочности грунтов. Закон Кулона.

Прочностные характеристики

Пусть проведено испытание на трехосное сжатие нескольких образцов одного и того же грунта, и образцы доведены до разрушения. Для каждого образца получена пара значений σ_2i, σ_1прi. Результаты испытаний можно представить в виде кругов Мора для напряжений (рис. 2.5).

Опыты показывают, что в значительном интервале напряжений огибающая касательная к кругам имеет вид прямой с уравнением:

, (2.14)

где φ и с – параметры линейной огибающей.

Они имеют названия: φ – угол внутреннего трения; с – сцепление грунта. Это прочностные характеристики грунта.

Уравнение (2.14) можно записать и через главные напряжения. Продолжим огибающую влево до σ и рассмотрим прямоугольный Δ О₁АВ.

Имеем АВ/О₁В = Sinφ ; (2.15)

О₁В = О₁О+ОК+КВ = с·сtgφ + σ₃ + .

σ'1 В φ О σ'3 σ''3 σ''1 σ τ Рис. 2.5.

Подставляя значения АВ и О₁В в (2.15), получаем условие прочности в главных напряжениях:

. (2.16)

Для несвязных грунтов (пески) с ≈ 0 и условие (2.16) упрощается:

. (2.17)

Характер разрушения образца при испытании в стабилометре зависит от вида и состояния грунта. Наиболее четкая картина в виде скола имеет место для песков плотных и средней плотности и прочных глинистых грунтов, причем плоскость скола, на которой действует τ_max, наклонена к вертикали под углом α = 45-φ/2 (рис. 2.6, а).

τ α σ1 σ σ3 а)	б)
Рис. 2.6.

Для рыхлых песков и слабых глинистых грунтов разрушение проявляется в более интенсивном деформировании; образец приобретает бочкообразную форму (рис. 2.6, б).

Первоначально зависимость (2.14) в механике грунтов была установлена более простыми испытаниями на плоскостных срезных (сдвижных) приборах. Образец грунта помещается в обойму, состоящую из двух половин, и через штамп загружается давлением σ. Затем к верхней половине обоймы прикладывается горизонтальная нагрузка Т и увеличивается, пока не произойдет срез (сдвиг) образца по плоскости разреза обойм. Предполагается, что при сдвиге реализуются максимальные для приложенного давления касательные напряжения .

Серия испытаний одинаковых образцов при разных давлениях позволяет непосредственно построить предельную прямую с уравнением (2.14), что и показано на рис. 2.7 для трех опытов (глина) и одного (песок).

Для песчаного грунта, когда сцепление мало и им можно пренебречь, достаточно даже одного опыта (рис. 2.7, б). Практически проводят серию испытаний для возможности статистической обработки в связи с неоднородностью грунтов и разбросом результатов опытов.

Недостатком испытаний на плоскостной сдвиг является некоторая неопределенность создаваемого в зоне сдвига НДС и принудительный характер плоскости сдвига: она предопределена конструкцией прибора, тогда как в стабилометре положение площадки сдвига определяется характером грунта. Тем не менее, испытания на срез широко применяются на практике.

Очевидно, максимальное (предельное) касательное напряжение при сдвиге представляет собой сопротивление грунта сдвигу. Поэтому формула (2.14) выражает закон Кулона: сопротивление грунта сдвигу пропорционально давлению (нормальному напряжению σ) на площадке сдвига. В то же время (2.14, 2.16 и 2.17) можно назвать условием прочности Кулона – Мора, или условием предельного равновесия грунта в точке.

σ''' σ'' σ' τ' τ а) φ τ' τ'' τ''' τ	б) φ σ'
Рис. 2.7.

Надежное определение прочностных характеристик имеет большое значение, т.к. они используются во всех расчетах, связанных с прочностью и устойчивостью оснований и массивов грунта. Важно иметь ввиду, что показатели φ, с, сопротивление грунта сдвигу в целом зависят от состояния грунта, в особенности от плотности и влажности.

Для водонасыщенных пылевато-глинистых грунтов, а также мелких и пылеватых песков важное значение имеет методика испытаний в условиях консолидации, т.е. уплотнения под нагрузкой и дренирования – отжатия воды из грунта.

Пусть для одного и того же грунта – пластичной глины испытания на сдвиг проводятся по двум различным методикам:

– консолидировано–дренированный (медленный) сдвиг, когда уплотняющее давление σ выдерживается до полного прекращения деформаций, и так же медленно прикладывается сдвигающая нагрузка (происходит отжатие поровой воды);

– неконсолидировано–недренированный (быстрый) сдвиг, когда исключено отжатие воды и горизонтальная нагрузка быстро увеличивается до разрушения сразу после приложения уплотняющего давления.

Результаты опытов будут совершенно различными (рис. 2.8).

σ τ Рис. 2.8 1 – КД – сдвиг, 2 – НН – сдвиг

Причина рассмотренного явления состоит в том, что под нагрузкой в малопроницаемом водонасыщенном грунте создается две системы давления:

, (2.18)

где U – давление в поровой воде (поровое);

σ_s – давление в скелете (эффективное).

Собственно работу уплотнения грунта, реализующую силы трения, проводит только эффективное давление. Поэтому для рассматриваемых условий формулу (2.14) следует записать в виде:

. (2.19)

Если испытание проводится по второй методике (прямая 2 на рис. 2.8), то возникшее поровое давление не успевает рассеяться, значение в (2.19) близко к нулю, трение почти не проявляется, что и дает слабо наклонную или даже горизонтальную прямую.

Естественно возникает проблема выбора методики испытаний при проектировании реальных сооружений. Некоторые рекомендации по этому вопросу имеются в стандартах на испытания. Общая же рекомендация состоит в том, что назначаемая методика должна соответствовать условиям работы грунта в основании проектируемого сооружения.

Лекция №5 Распределение давлений по подошве сооружений, опирающихся на грунт ( контактная задача)