Расчет двускатной клееной балки по двум группам предельных состояний

Наибольшее распространение получили клеевые балки сплошного прямоугольного сечения. Это объясняется простотой их изготовления при высокой степени надежности и повышенной огнестойкостью. Клеевые балки выпускают, в основном, следующих видов: прямолинейные, односкатные, двускатные и гнутоклееные путем склеивания по пласти фрезерованных досок толщиной не более 42мм.

В основном, применяются доски толщиной 33-34 мм, т.к. доски большей толщиной требуют компенсационных прорезей, для уменьшения внутренних напряжений возникающих при усушке.

Клеевые деревянные балки по сравнению с другими конструкциями являются материалоемкими конструкциями, особенно для пролетов 12 м и более. Так, балки пролетом 18 м по расходу древесины почтив 3 раза превосходят фермы, в 2 раза - треугольные арки с металлической затяжкой, но в то же время технологичны и не требуют расхода металла. Как показывает опыт проектирования, технико-

экономические расчеты применения балок целесообразны в пролетах до 12 м.

Высота балок назначается в пределах = (1/8 -1/12)l, в зависимости от нагрузки.

Ширина балок применяется по конструктивными технологическим соображениям. В случае опирания на балки сборных плит покрытия ширина должна приниматься не менее 120 мм. Максимальная ширина сечения обычно принимается, исходя из ширины поставляемого пиломатериала. На опорах древесина воспринимает опорную реакцию поперек волокон, поэтому балки больших пролетов имеют недостаточную несущую способность на смятые опорных участков. Наиболее простое решение по усилению опорных частей заключается в установке опорной детали на вклеенных стержнях. В этом случае количество вклеенных стержней воспринимающих опорную реакцию легко определить расчетом на продавливание. Для коротких и высоких балок, где касательные напряжения имеют высокие значения и высока вероятность разрушения балок от скалывания, длина вклеенных стержней должна быть не менее 75% от высоты балки на опорах. Таким образом, вклеенные стержни одновременно повышают прочность древесины на скалывание вдоль волокон при изгибе.

Расчет на прочность по нормальным и касательным напряжениям производят по формулам:

где R_u - базовое расчетное сопротивление при изгибе принимается по СП; m_б - коэффициент для клееных элементов принимается по СП;

m_сл - коэффициент для клееных элементов принимается по СП;

R_с - базовое расчетное сопротивление при скалывании принимается по СП. Понижающий коэффициент m_б зависит от высоты поперечного сечения и

объясняется тем, что расчетное сопротивление при растяжении ниже расчетного сопротивления при изгибе, а в высоких 6anках, в нижней зоне доски будут в большей мере подвергнуты растяжению, чем изгибу. Коэффициент m_сл зависит от толщины досок клееного пакета и объясняется большой вероятностью рассредоточения пороков древесины по мере уменьшения толщины досок. Для односкатных и двускатных балок, при нагружении равномерно распределенной нагрузкой, расчетный изгибающий момент определяется в сечении, которое находится на расстоянии х от опоры (для односкатных балок, от опоры с меньшей высотой сечения) определяемое по формуле:

где l - пролет балки;

h - высота балки на опоре, но не менее 0,5Н;

Н - высота балки в середине пролета (для двускатных), или высота балки на второй опоре (для односкатных).

Величина изгибающего момента в этом сечении определяется по формуле:

Высота расчетного сечения балки определяется по формуле:

где i - уклон балки.

Для гнутоклееных балок с криволинейной нижней гранью при нагрузке, приложенной по скатам, следует проверять радиальные растягивающие напряжения по формуле:

где ₀ - нормальные напряжения в крайних растянутых волокнах; i-нормальное напряжение в волокне сечения, для которого определяются радиальные растягивающие напряжения; _i - расстояние между крайним и рассматриваемым волокнами; τi- радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжести части эпюры нормальных растягивающих напряжений; R_{р . д}- расчетное сопротивление древесины растяжению поперек волокон.

Балки прямоугольного сечения с постоянной высотой по длине пролета, необходимо проверять на устойчивость плоской формы реформирования по формуле:

где φ_м - коэффициент для балок шарнирно-закрепленных от смещения из плоскости изгиба;

L_р - расстояние между опорами, а при закреплениями сжатой кромки прогонами,

расстояние между этими точками; -ширина сечения балки; - максимальная высота сечения на участке l_р; k_Ф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lр, принимаемый по СП.

Для односкатных и двускатных балок, а также для балок с подкрепленной растянутой кромкой (например, элементами подвесного потолка) коэффициент φ_м корректируется в соответствии с СП.

Расчет по предельному состоянию второй группы предполагает производить оценку деформативности балок на нормативную нагрузку Снеговая нагрузка принимается с пониженным нормативным значением.

Для высоких балок, где величина сдвигающих усилий значительна, а также для двускатных балок, имеющих переменный по длине момент инерции, в СП 64.13330.2011 приводится удобная для практического использования формула

где f₀- прогиб балки от изгибающего момента; h - наибольшая высота сечения;

1- пролет балки;

k - коэффициент, учитывающий изменение момента инерции по длине. Для балок постоянной высоты k =1;

с - коэффициент, учитывающий влияние деформаций сдвига на прогиб. Значение коэффициентов k и c для основных расчетных схем балок приведены

в СП. Для балок постоянной высоты при l / > 20, где сдвигающие усилия невелики, прогиб можно оценить определением только величины А. При проектировании балок чаще всего сечение балок определяется методом подбора сечений и проверки напряжений и прогибов.

Имеется и более современный метод – метод оптимизации сечения, алгоритм которого достаточно прост.

5.5 Подобрать сечение брусчатой стойки из древесины сосны 2 сорта длинной l=4,5 м с шарнирно-закреплёнными концами. Стойка не имеет ослаблений сечения и нагружена продольной сжимающей силой N=270 кН

Решение:

1. Задаёмся гибкостью λ=80. По λ принимаем φ=0,484.

2. Находим требуемый мин. радиус инерции:

r_тр=l_o/ λ=450/80=5,825 см

3. Требуемая площадь поперечного сечения стойки:

F_тр=N/ φRc=270/0,484·1,3=429,1см²,

где R_c = 13 МПа=1,3 кН/см² (СП т.3)

Требуемая ширина поперечного сечения бруса:

b_тр= r_тр/0,29=5,825/0,29=23,3 см

В соответствие с сортаментом на пиломатериалы принимаем =25 см.

Требуемая высота сечения бруса:

h_тр= F_тр/ =429,1/25=17,1 см.

Принимаем: =18 см. F=18·25=450 см².

Дисциплина «Основания и фундаменты»