Библиографический список. 3. Богородицкий, Н

1. Шалимова, К. В. Физика полупроводников / К. В. Шалимова. – М. : Энергоатомиздат, 1985.- 392 с.

2. Пасынков, В. В. Материалы электронной техники / В. В. Пасынков, В. С. Сорокин.- СПб. : Изд-во «Лань», 2001.- 368 с.

3. Богородицкий, Н. П. Электротехнические материалы / Н. П. Богородицкий, В. В. Пасынков, Б. М. Тареев. – Л.: Энергоатомиздат, 1985. – 304 с. (Гл. 8 «Полупроводниковые материалы». С.229–266).

4. Колесов, С. Н. Материаловедение и технология конструкционных материалов / С. Н. Колесов, И. С. Колесов.– М. : Высш. шк., 2004.– 519 с. (Гл. 3 «Полупроводниковые материалы». С. 256–264).

Р а б о т а № 3

И С С Л Е Д О В А Н И Е Э Л Е К Т Р И Ч Е С К И Х С В О Й С Т В П Р О В О Д Н И К О В Ы Х М А Т Е Р И А Л О В

Цель работы – ознакомление с электрическими свойствами проводниковых материалов и методикой их исследования, включая экспериментальное и аналитическое определение удельного электрического сопротивления проводников.

Основные положения

Электропроводность металлов, проводников первого рода, обусловлена движением свободных электронов. Проводниками второго рода являются электролиты, в которых прохождение тока связано с движением ионов.

Современные представления об электрических свойствах металлов, как и других твердых электротехнических материалов, базируются на зонной теории твердого тела. Согласно этой теории вследствие обменного взаимодействия при образовании кристалла дискретные энергетические уровни изолированных атомов расщепляются на энергетические зоны. Каждая зона состоит из множества уровней, отстоящих друг от друга по энергии на 10^-22 – 10^-23 эВ. В соответствие с принципом Паули на каждом энергетическом уровне могут находиться два электрона с противоположно ориентированными спинами. Поэтому даже при температуре абсолютного нуля n электронов в кристалле займут n/2 наиболее низких уровней. Максимальную энергию W_F, которую может иметь электрон при Т=0К, называют энергией Ферми, или химическим потенциалом. Вероятность заполнения электроном состояния с энергией W определяется функцией Ферми-Дирака (см. работу № 2, формула 2.1). Из данного соотношения следует, что при любой температуре для уровня с энергией W=W_F вероятность заполнения равна 0,5.

Электроны в металлах, подчиняющиеся статистике Ферми-Дирака, являются вырожденной системой частиц. Вследствие вырождения участвовать в переносе заряда могут не все, а только те частицы, которые имеют возможность под действием поля переходить на свободные энергетические уровни. В металлах уровень Ферми располагается в валентной зоне, заполненной электронами лишь частично. (Все уровни, расположенные выше уровня Ферми, с вероятностью более 0,5 свободны от электронов.) Поэтому электроны, находящиеся в данной зоне вблизи W_F, могут изменять свое энергетическое состояние и участвовать в электропроводности, в то время как частицы, находящиеся на более глубоких уровнях не возмущаются электрическим полем.

При приложении к металлу внешнего электрического поля Е участвующие в тепловом движении электроны получают некоторую добавочную среднюю скорость направленного движения (дрейфа) υ_Д. Дрейф электронов проводимости и обуславливает протекание тока, плотность которого определяется выражением:

, (3.1)

где μ=υ_Д/Е – подвижность носителей заряда; γ– удельная электропроводность; n – концентрация носителей; е – заряд электрона.

Соответствующий квантово-механический расчет показывает, что в случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости не испытывали бы при своем движении никакого сопротивления и электропроводность была бы бесконечно большой. Однако в реальных кристаллах величина подвижности ограничена рассеянием электронов в результате столкновения с тепловыми колебаниями решетки (фононами) и дефектами решетки. Среднее время между двумя столкновениями обозначают 2τ, где τ – время релаксации, характеризующее процесс установления равновесия между электронами и решеткой, нарушенного действием поля Е. Среднее расстояние, проходимое частицей без столкновений, называется средней длиной свободного пробега λ. Вычислив приращение скорости электрона под действием поля Е на пути свободного пробега, определим подвижность:

(3.2)

где m* - эффективная масса электрона. Введение m* вместо фактической массы учитывает воздействие решетки на движение частицы в твердом теле. Знак эффективной массы зависит от расположения электрона в валентной зоне: вблизи ее дна m*> 0, вблизи потолка зоны m*< 0. В первом случае движение электронов в кристалле отличается от движения свободных электронов лишь величиной массы; во втором случае электроны ускоряются в направлении, противоположном действию силы, будто они являются частицами с положительным зарядом и положительной массой. Такие квазичастицы называются дырками.

Концентрация свободных электронов в чистых металлах различаются незначительно, температурное изменение n также мало. Поэтому величина подвижности определяется в основном средней длиной свободного пробега электронов, зависящей, в свою очередь, от химической природы атомов и типа кристаллической решетки.

Удельное электрическое сопротивление проводника (ρ):

, (3.3)

где R, S и l – соответственно его сопротивление, сечение и длина.

Поскольку причинами рассеяния электронных волн в металле являются тепловые колебания узлов кристаллической решетки и статические дефекты структуры (примесные атомы, вакансии, междуузельные ионы, дефекты типа дислокаций), то удельное сопротивление металлов аддитивно складывается из двух слагаемых: ρ_T - сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на фононах, и ρ_ост - остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием носителей на статических дефектах структуры. Это правило Маттиссена (исключение составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры Т_с). Для немагнитных проводников правило Маттиссена имеет вид:

. (3.4)

Рассеяние на статических дефектах структуры не зависит от температуры.

Зависимость электропроводности металлов от температуры. Эффективное рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки начинается лишь с некоторой характеристической температуры, которую называют температурой Дебая Θ_Д. Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний f_max фононов, которые могут возбуждаться в кристалле и зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки

(3.5)

где h и k – постоянные Планка и Больцмана, соответственно. С ростом температуры амплитуда тепловых колебаний атомов и связанные с ней флуктуации периодического поля решетки усиливаются, что усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание ρ_T. При Т > Θ_Д, т.е. практически в области от комнатной температуры и выше, удельное сопротивление линейно возрастает с температурой. (Для большинства веществ Θ_Д лежит в пределах 100 – 500 К).

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, всегда присутствующих в реальных проводниках.

Относительное изменение удельного сопротивления металла при изменение температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления, который также зависит от температуры

. (3.6)

В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

(3.7)

где ρ₀ и α_ρ отнесены к началу температурного диапазона, т.е. Т₀. Для чистых металлов α_ρ ≈ 0,004 К^-1 и при повышении температуры от 0 до 200°С α_р уменьшается примерно вдвое. На рис. 3.1 приведена зависимость удельного сопротивления меди от температуры. Скачек ρсоответствует температуре плавления меди, Т_{пл Cu}=1083 ⁰C.

Связь электропроводности и теплопроводности металлов. Электроны в металлах переносят не только электрический заряд, но и выравнивают в них температуру, обеспечивая высокую теплопроводность. Вследствие высокой концентрации электронов в металлах, электронная теплопроводность в них преобладает над другими механизмами теплопереноса. Связь между величинами удельной электропроводности γ и коэффициентом теплопроводности γ_Твыражается эмпирическим законом Видемана-Франца-Лоренца:

, (3.8)

где L0 – число Лоренца.

Рис. 3.1. Зависимость удельного сопротивления меди от температуры

В табл. 3.1 приведены экспериментальные значения электрических характеристик для некоторых чистых металлов при 20 ^оС.

Т а б л и ц а 3.1

Металл	L0·108, В2/К2	γт, Вт/м·К	ρ·108, Ом·м	αρ·103, К-1
Медь	2,4		1,7	4,3
Алюминий	2,1		2,8	4,1
Железо	2,9	73,3	9,8	6,2

Наряду с чистыми металлами в электротехнике и электронике широко применяются сплавы различного назначения, а также неметаллические проводящие материалы – углеродистые, композиционные и другие. На практике зависимость сопротивления изделий из проводящих материалов от температуры оценивается по величине температурного коэффициента сопротивления

. (3.9)

Термоэлектродвижущая сила. Термоэлектрические явления в металлах и сплавах связаны с температурной зависимостью работы выхода еφ, которая необходима для удаления электрона из твердого тела в вакуум. Так как любой материал характеризуется своим значением энергии Ферми, то для каждой пары материалов А и В работа выхода будет различной. Разность энергий еφ_А - еφ_В соответствует контактной разности потенциалов

(3.10)

которая возникает в результате перехода электронов из металла с меньшей работой выхода в металл с большей работой выхода, происходящего до тех пор, пока не сравняются уровни Ферми. Если через границу между двумя металлами с различными W_F протекает электрический ток, то при переходе через эту границу электроны должны либо поглощать, либо выделять некоторую энергию (эффект Пельтье).

Наличие контактной разности потенциалов необходимо учитывать при измерении малых токов и напряжений, а также в силовых цепях.

В замкнутой цепи из двух различных проводников, имеющей в простейшем случае два спая, контактные разности потенциалов направлены в разные стороны и поэтому при одинаковой температуре спаев суммарная разность потенциалов равна нулю. Однако U_АВ зависит от температуры вследствие хотя и очень слабой, но различной температурной зависимости работ выхода еφ_А и еφ_В. Величина термоэлектродвижущей силы металлических термопар пропорциональна разности температур спаев:

, (3.11)

где α_Т – коэффициент термо-э.д.с.

Влияние деформаций на удельное сопротивление. Большое влияние на удельное сопротивление металлов оказывает искажение структуры, вызванные напряженным состоянием твердого тела. Изменение удельного сопротивления при упругом растяжении или сжатии на практике приближенно оценивается формулой

(3.12)

где ρ – удельное сопротивление металла при механическом напряжении σ; ρ₀ – удельное сопротивление металла до механического воздействия; s – коэффициент механического напряжения, характеризующий структуру данного металла; знак «+»соответствует растяжению, знак «-» – сжатию.

Изменение ρпри упругих деформациях связано с изменением амплитуды колебаний узлов кристаллической решетки металлов. При растяжении амплитуда увеличивается, при сжатии – уменьшается. Увеличение амплитуды колебаний ведет к снижению подвижности носителей заряда.

Пластическая деформация, как правило, повышает удельное сопротивление металла вследствие искажения кристаллической решетки.

б).

а).

Удельное сопротивление сплавов. Как уже отмечалось, примеси и нарушения в структуре кристаллической решетки ведут к увеличению удельного сопротивления про-водников. Значительный рост удельного сопротивления имеет место при сплавлении двух и более металлов в том случае, если они образуют твердый раствор (при отвердевании совместно кристал-лизуются – атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого).

Пример зависимости удельного сопротивления сплава двух металлов от изменения их процентного содержания представлен на рис. 3.2, а.

б).

a).

При этом наблюдается и определенная закономерность в изменении температурного коэф-фициента удельного сопротивления (рис. 3.2, б). Данные изменения параметров обусловлены не только изменением подвижности носителей заряда, но в ряде случаев и частичным возрастанием их концентрации с ростом температуры. Сплав, у которого уменьшение подвижности носителей заряда с ростом температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей, имеет α_ρ=0.