Тест «совпадения моментов»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики и информатики

Кафедра теории вероятностей и математической статистики

Иванова Ивана Ивановича

Моделирование базовой случайной величины

Отчет по лабораторной работе №1

(«Имитационное и статистическое моделирование»)

Студента 4 курса 11 группы

Работа сдана 16 сентября 2016 г зачтена 2016 г (подпись преподавателя)

Преподаватель Гайдук Антон Николаевич

Теоретическая часть

Моделирование БСВ

Линейный конгруэнтный метод

Согласно этому методу псевдослучайная последовательность реализаций БСВ определяется по рекуррентным формулам:

где , , ... , – выходная последовательность генератора длины n, – начальное значение, a ≠ 0 – множитель, с – приращение, M – модуль.

Период датчика Т .

Метод Маклорена-Марсальи

Метод основан на комбинировании двух простейших программных датчиков БСВ (например, линейных конгруэнтных).

Пусть – псевдослучайные последовательности, порождаемые независимо работающими датчиками; – результирующая псевдослучайная последовательность реализаций БСВ; – вспомогательная таблица чисел.

Процесс вычисления включает следующие этапы :

· первоначальное заполнение таблицы :

· случайный выбор из таблицы:

· обновление табличных значений:

.

Данный метод позволяет ослабить зависимость между членами псевдослучайной последовательности и получить сколь угодно большие значения её периода Т при условии, что периоды Т₁, Т₂ исходных датчиков являются взаимно простыми числами.

Проверка точности моделирования

Тест «совпадения моментов»

Пусть в результате -кратного обращения к датчику БСВ получена выборка значений . Известно, что БСВ имеет среднее значение и дисперсию . Обозначим случайные отклонения выборочных оценок от истинных характеристик как:

, (1.1)

где

, (1.2)

Тест «совпадения моментов» – это программа для ЭВМ, реализующая статистические критерии проверки по выборке А гипотез:

(1.3)

, (1.4)

Тогда решающее правило имеет вид:

принимается(1.5)

где – нормировочные множители; – порог критерия.

Если верна, а >>1 (практически ≥20), то в силу ЦПТ: ~Ν₁(0,1) (распределено приближённо по стандартному нормальному закону). С учётом этого из ограничения на вероятность ошибки первого рода:

(1.6)

находится выражение для порога критериев:

Δ = Ф^-1(1 - ), (1.7)

где Ф^-1 – квантиль стандартного нормального закона, – заданный уровень значимости.

В лабораторной работе реализована эквивалентная форма решающих правил, связывающей задаваемый пользователем уровень значимости и вычисляемые по выборке А критические вероятности -значения):

принимается , (1.8)

Тест «ковариация»

Ковариационной функцией случайной последовательности называется функция целочисленной переменной :

(1.9)

Если – независимые, одинаково распределённые по закону R(0,1) случайные величины, то и независимы для любого и следовательно:

(1.10)

Пусть – оценка по выборке , полученной в результате - кратного обращения к исследуемому датчику:

(1.11)

где 1<t<< – выборочное среднее. Заметим, что - выборочная дисперсия).

Тест «ковариация» позволяет проверить свойство (1.10) (гипотезу ) для последовательности и описывается следующим решающим правилом:

принимается (1.12)

где: для Δ – порог, определённый для заданного уровня значимости по формуле:

Δ = Ф^-1(1 - ). (1.13)

В лабораторной работе использована эквивалентная форма правила (1.12):

принимается , (1.14)