Образовательный минимум

Образовательный минимум

Модуль 1A.Деление многочленов. Степень с действительным показателем.

Зачётпо модулю 1А сдать до 9.10.2016.

Источники:

1) Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа:

глава III. пп.1, 3, 4, 5, 6, 7, 9; глава IV пп. 1 – 4.

2) https://math-ege.sdamgia.ru Задание 9. Вычисление значений степенных выражений; Преобразование буквенных иррациональных выражений.

Теоретические вопросы
1. Правило деления многочленов. _______________________ 2. Числовая система. 3. Понятие степени с рациональным и действительным показателем. 4. Свойства. 5. Формула связи степени и корня.
Ключевые задачи
I. Разделить многочлен 2х3 – 3х + 5 на многочлен х – 4.   II. Решите уравнения: 1) Вынесение общего множителя за скобки: 2х3 – 5х2 + х = 0; 2) Способ группировки: , 3) Использование формул сокращенного умножения: x6 = (6x − 8)3. 4) Делением многочлена на многочлен: х3 – 4х2 +х + 6 = 0; III. Вычислите:
1) ) при ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) при 6) при . 7) .	8) . 9) при ; 10) ; 11) при ; 12) а) при ; б) при ; в) при ;

Задания для самоподготовки: «Попробуй не реши!».

Источники:

3) Колягин Ю.М. Алгебра и начала математического анализа:

глава III. пп.1, 3, 4, 5, 6, 7, 9; глава IV пп. 1 – 4.

4) https://math-ege.sdamgia.ru Задание 9. Вычисление значений степенных выражений; Преобразование буквенных иррациональных выражений.

I. Разделить многочлен 2х3 – 3х + 5 на многочлен х – 4.   II. Решите уравнения: 1) Вынесение общего множителя за скобки: а) 2х3 – 5х2 + х = 0; б) в) г) 2) Способ группировки: a) , б) ; в) 3) Использование формул сокращенного умножения: а) б) в) г) x6 = (6x − 8)3. 4) Делением многочлена на многочлен: а) х3 – 4х2 +х + 6 = 0; б) х4 – 3х3 – 8х2 + 12х + 6 = 0 III. Вычислите: 1) а) при ; б) при ; в) при ; 2) а) при ; б) при ; г) при ; д) при ; е) при ; ж) ; 3) а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ж) ; з) ; 4) а) ; б) ; 5) а) ; б) ; в) при 6) а) ; б) ; в) ; г) при ; д) при ; е) при . 7) а) ; б) . 8) а) ; б) . 9) а) ; б) ; в) при ; 10) а) ; б) ; 11) а) при ; б) при ; в) при ; г) при . 12) а) при ; б) при ; в) при ; г) при ; д) при ; е) при .

Образовательный минимум

Модуль 1Г.Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Зачётпо модулю 1А сдать до 9.10.2016.

Источники:

1) Атанасян Геометрия 10 -11. Введение. Глава II пп 1, 2;

2) Сергеев В.А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЄ. 2009. п.п.1 – 4.

Теоретические вопросы

1. Стереометрические фигуры и их изображение на плоскости. 2. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и следствия их них. 3. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. 4. Признак скрещивающихся прямых. 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 7. Теорема о трёх перпендикулярах. 8. Расстояния между прямыми и плоскостями в пространстве.

Ключевые задачи

1. В пространстве даны прямая а и не принадлежащая ей точка М. Как построить прямую, проходящую через точку М, перпендикулярно прямой а.   Расстояние между точками в пространстве: 2. Докажите, что квадрат диагонали прямоугольного паралеллепипедаравен сумме квадратов трёх его измерений, т.е. d2 = a2 + b2 + c2. 3. В правильной шестиугольной пирамидеSABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, точкаG– середина ребраSE. Найдите расстояние между точкамиВиG. Расстояние между точкой и прямой в пространстве: M В С С 4. А D Периметр ромба АВСВ равен 60см, диагональ ВD – 18см. Из вершины С восстановлен перпендикуляр СМ, равный 5см. Найдите расстояние от точки М до прячой ВD. 5. В правильной шестиугольной пирамиде А…F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой АЕ1. Расстояние от точки до плоскости в пространстве 6. В правильной шестиугольной пирамиде А…F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости АFF1. 7. В единичном тетраэдре АВСD точка Е – середина стороныDC. Найдите расстояние от точки D до плоскости АВЕ. Расстояние между прямыми в пространстве 8. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС с катетами АС = 30см и ВС = 40см восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника. Найдите расстояние между прямыми СМ и АВ. 9. В правильном тетраэдре АВСD, ребра которого равны , найдите расстояние между прямыми АВ и СD. 10. Докажите, что если точка пространства равноудалена от вершин треугольника, то она лежит на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника, проходящей через центр описанной окружности. 11. Докажите, что боковое ребро правильной треугольной пирамиды перпендикулярно противоположному ребру основания.

Модуль 2.Параллельность прямых и плоскостей.

Теоретические вопросы

1. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. 2. Теоремы о свойствах параллельных прямых и плоскостей. 3. Признак параллельности прямой и плоскости. 4. Признак параллельности двух плоскостей. 5. Теорема синусов и косинусов на плоскости. 6. Понятие угла между прямыми и плоскостями. 7. Построение сечения многогранников. Метод следов.

Ключевые задачи

1. DABC– тетраэдр. Докажите, что прямые МК иFEскрещиваются. 2.

Модуль 1.Аксиомы стереометрии.Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Теоретические вопросы

9. Стереометрические фигуры и их изображение на плоскости. 10. Основные понятия стереометрии.Аксиомы стереометрии и следствия их них. 11. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве. 12. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 13. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 14. Теорема о трёх перпендикулярах. Значение теоремы. 15. Признак скрещивающихся прямых.??????? Расстояние между пар пр.????? 16. Расстояние между прямыми и плоскостями в пространстве.

Ключевые задачи

10. В пространстве даны прямая а и не принадлежащая ей точка М. Как построить прямую, проходящую через точку М, перпендикулярно прямой а. Расстояние между точками в пространстве: 11. Докажите, что квадрат диагонали прямоугольного паралеллепипедаравен сумме квадратов трёх его измерений, т.е. d2 = a2 + b2 + c2. 12. В правильной шестиугольной пирамидеSABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, точкаG– середина ребраSE. Найдите расстояние между точкамиВиG. Расстояние между точкой и прямой в пространстве: 13. В кубе А…D1, все ребра которого равны , найдите расстояние от точки В до прямой А1С1. 14. В правильной шестиугольной пирамиде А…F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой АЕ1. Расстояние от точки до плоскости в пространстве 15. В правильной шестиугольной пирамиде А…F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости АFF1. Расстояние между прямыми в пространстве 16. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника АВС с катетами АС = 30см и ВС = 40см восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника. Найдите расстояние между прямыми СМ и АВ. 17. В правильном тетраэдре АВСD, ребра которого равны , найдите расстояние между прямыми АВ и СD. ____________________ 18. Докажите, что еслиточка пространства равноудалена от вершин треугольника, тоона лежит на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника, проходящей через центр описанной окружности. 19. Докажите, что если ребра пирамиды наклонены к основанию под равными углами, то около основания можно описать окружность и основание высотыпирамиды совпадает с центром этой окружности. 20. Докажите, что если точка пространства равноудалена от сторон треугольника, то она лежит на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр окружности, вписанной в треугольник. 21. Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник и основание высоты пирамиды совпадает с его центром, то эта пирамида – правильная. 22. Докажите, что боковое ребро правильной треугольной пирамиды перпендикулярно противоположному ребру основания. 23. Дана пирамида, у которой одна из боковых граней параллельна основанию. Докажите, что высота пирамиды лежит в плоскости этой грани.

Алгебра (102 часа)

· Степень с действительным показателем (13 часов) Диагностическая работа

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем. Зачёт-минимум по модулю I. Контрольная работа № 1

· Степенная функция (13 часов) Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции.Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Зачёт-минимум по модулю II. Контрольная работа № 2

· Показательная функция (10 часов). Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Обобщение и систематизация знаний. Зачёт-минимум по модулю III. Контрольная работа № 3.

· Логарифмическая функция (17 часов). Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, её свойства и график. Административная проверочная работа.Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.Зачёт-минимум по модулю IV.Контрольная работа №4

· Тригонометрические формулы (24 часа). Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Урок обобщения и систематизация знаний. Зачёт-минимум по модулю VI. Контрольная работа № 5

· Тригонометрические уравнения (17 часов). Уравнение cosx = a. Уравнение sinx = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств. Обобщение и систематизация знаний. Зачёт-минимум по модулю VII. Контрольная работа № 6

· Повторение (9 часов) Административная проверочная работа.Повторение.

· Некоторые сведения из планиметрии (12 часов). Диагностическая работа. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола. Тест.

· Введение (3 часа)Предмет стереометрии.Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

· Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Зачёт-минимум по модулю II. Контрольная работа №2

· Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов). Административная проверочная работа. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Зачёт-минимум по модулю III. Контрольная работа №3.

· Многогранники (14 часов). Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Зачёт-минимум по модулю IV. Контрольная работа №4