Модель оценки доходности денежных средств

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых денежных инструментов и ана­лиза возможности их включения в портфель. Какими же методами можно это делать? Существует несколько способов, однако наиболь­шую известность получила модель оценки доходности денежных средств (Саpital Asset Pricing Model - САРМ), увязывающая система­тический риск и доходность портфеля.

Как и любая теория денег, модель САРМ сопровождается ря­дом предпосылок:

1. Основной целью каждого вкладчика денег является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого пе­риода путем оценки ожидаемых доходностей и средних квадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

2. Все банки могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке krf, при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов.

3. Все банки одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это оз­начает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

4. Все денежные средства абсолютно делимы и совершенно ликвидны .

5. Не существует трансакционных расходов.

6. Не принимаются во внимание налоги.

7. Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную вели­чину (т. е. полагают, что их деятельность по покупке и продаже цен­ных бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке ценных бумаг).

8. Количество всех денежных средств заранее определено и фиксировано.

Исходя из приведенных выше предпосылок, доказывается, что искомая зависимость у = f(х) представляет собой прямую линию. Итак, мы имеем две точки с координатами (0, K_if) и (1, K_m). Из курса геометрии известно, что уравнение прямой, проходящей через точки (х1, у1) и (х2, Y2) задается формулой:

Подставляя в формулу исходные данные, получим:

у = k_rf + (k_m - k_rf) x.

Имея в виду, что переменная х представляет собой риск, характеризуемый показателем β, а у - ожидаемую доходность k_е, получим следующую формулу, которая и является моделью САРМ:

k_е = k_rf+β(k_m-k (3.1)

где k_е - ожидаемая доходность акций данной компании; k_rf - доходность безрисковых ценных бумаг (в частности, в США берут за основу государственные казначейские векселя, используемые для краткосрочного (до 1 года) регулиро­вания денежного рынка); k_m - ожидаемая доходность в среднем на рынке цен­ных бумаг; β - бета-коэффициент данной компании.

Показатель (k_m - k_rf) имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную (т. е. в среднем) премию за риск вложе­ния своего капитала не в безрисковые, государственные ценные бу­маги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и т. д.). Аналогично, показатель (k_е - k_rf) представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компа­нии, прямо пропорциональную рыночной премии за риск.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с по­мощью β- коэффициентов. Каждый вид денежных ресурсов имеет собст­венный β -коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного ресурса по отношению к доходности в среднем на рынке. Значение показателей β рассчитывается по статистическим данным для каждого банка, котирующего свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках.

Тогда общая формула расчета β - коэффициента для произвольной i-ой компании имеет вид:

β_i = Соv(k_i,k_m)/Var(k_m), (3.2)

В целом по рынку ценных бумаг β-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство β-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация β-коэффициента для акций конкретной компании за­ключается в следующем:

β = 1 означает, что акции данной компании имеют среднюю сте­пень риска, сложившуюся на рынке в целом;

β < 1 - что ценные бумаги данной компании менее рискованны, чем в среднем на рынке (так, β = 0.5 означает, что данная ценная бу­мага в два раза рискованнее, чем в среднем по рынку);

β > 1 - что ценные бумаги данной компании более рискованны, чем в среднем на рынке;

Увеличение β коэффициента в динамике свидетельствует о том, что вложения в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными.